湖南省邵陽市大水田鄉(xiāng)中學高一數學理期末試卷含解析

湖南省邵陽市大水田鄉(xiāng)中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數y=+x的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先化簡函數的表達式，當x＞0時，函數y=+x=x+1；當x＜0時，函數y=+x=x﹣1，再畫函數的圖象．解答： 當x＞0時，函數y=+x=x+1，當x＜0時，函數y=+x=x﹣1，函數y=+x的圖象如下圖：

故選：C點評： 本題主要考查函數圖象的畫法，如果函數是分段函數，逐段畫圖象是畫函數圖象的關鍵．2.已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象．專題：探究型．分析：先通過換元法求出函數f（x）的解析式，然后根據解析確定對應的函數圖象．解答：解：設t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數等價為f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數f（x）的圖象是下圖的C．故選C．點評：本題考查復合函數的解析式求法，復合函數的解析式，通常是利用換元法，將復合函數換元成標準函數，要注意換元前后，變量的變化．3.當a>1時，在同一坐標系中，函數的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A略4.下面的多項式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在等比數列中，，則等于A.

B.

C.

D

參考答案：A略6.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．7.若函數的圖象向右平移個單位以后關于y軸對稱，則的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據相位變換原則可求得平移后的解析式，根據圖象對稱性可知，，從而求得；依次對應各個選項可知為一個可能的取值.【詳解】向右平移得：此時圖象關于軸對稱

，，當時，本題正確選項：A【點睛】本題考查三角函數的左右平移變換、根據三角函數性質求解函數解析式的問題，關鍵是能夠通過對稱關系構造出方程.8.若點P（a，b）在函數y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數y=x+2的圖象上，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A． B．8 C．2 D．2參考答案：B【考點】IS：兩點間距離公式的應用．【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x+m．再求出此兩條平行線之間的距離（的平方）即可得出．【解答】解：設直線y=x+m與曲線y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切點P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x﹣2．而兩條平行線y=x+2與y=x﹣2的距離d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故選：B．【點評】本題考查了導數的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉化問題等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．9.已知A、B均為鈍角，且，，則A+B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數的基本關系求出、的值，然后計算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，，，，，所以，，因此，，故選：A.【點睛】本題考查已知值求角，解題的關鍵就是利用兩角和差公式計算出所求角的某個三角函數值，結合角的取值范圍得出角的值，考查計算能力，屬于中等題.10.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量夾角求得角的度數，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

▲

．參考答案：12.設函數，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略13.已知數列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】依題意，可判定數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點評】本題考查數列遞推式的應用，判定數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列是關鍵，屬于中檔題．14.學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_______（結果用數值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學的概率．【詳解】解：學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，基本事件總數n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數m7，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15.已知函數，在區(qū)間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應測度，所以概率16.關于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略17.（5分）冪函數f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數法設出函數的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數f（x）的圖象過點，將點的坐標代入求出參數，即可得到函數的解析式解答： 解：由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數的概念、解析式、定義域，解答本題，關鍵是掌握住冪函數的解析式的形式，用待定系數法設出函數的解析式，再由題設條件求出參數得到解析式，待定系數法是求函數解析式的常用方法，其前提是函數的性質已知，如本題函數是一個冪函數．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【分析】（1）利用函數單調性的定義進行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數為奇函數的性質結合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數f（x）是[﹣1，1]上的增函數；（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，不等式即為﹣1≤x2＜2x≤1，解不等式即可得到所求范圍；（3）根據函數f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數，m為參數系數，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函數．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為即解得0＜x≤，則解集為（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只須，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，則實數m的取值范圍是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．19.汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以通過列舉數出結果，根據古典概型的概率公式得到結果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數，做出試驗發(fā)生包含的事件數，和滿足條件的事件數，根據古典概型的概率公式得到結果．【解答】解：（Ⅰ）設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設D表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．【點評】本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復雜．20.（本小題滿分12分）設數列滿足。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。而所以數列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略21.（本小題滿分13分）

已知函數的最小正周期為2，最小值為-2，且當時，函數取得最大值4．

(I)求函數的解析式；

(Ⅱ)求函數的單調遞增區(qū)間；

(Ⅲ)若當時，方程有解，求實數m的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（﹣2，﹣4），O（0，0）