遼寧省鞍山市大康中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市大康中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．2.已知數(shù)列．若（），（），則能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：C略3.直線l過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過(guò)F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐標(biāo)（1，0）準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)過(guò)F點(diǎn)直線方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．化簡(jiǎn)后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1x2=1，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故選A．4.已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P－ABC的體積為

（

）

A．5

B．10

C．20

D．30參考答案：B略5.復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4C【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)求出值。6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是。7.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：z=，∴在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：D．8.已知是R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．

C．1

D．－1參考答案：A9.已知△ABC，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)O滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量的中點(diǎn)表示和加減運(yùn)算、以及向量的共線定理，即可得到結(jié)論．【詳解】點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，可得2，，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即∥，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的中點(diǎn)表示，以及向量的加減運(yùn)算和向量共線定理的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知命題：使成立．則為（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)圓C的圓心是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，且與直線3x+4y+6=0相切．則拋物線的準(zhǔn)線方程是；圓C的方程是．參考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4?！究键c(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：拋物線y=x2，即x2=4y，可得準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)，求出圓心（0，1）到直線3x+4y+6=0的距離，即可得出結(jié)論．解：拋物線y=x2，即x2=4y，準(zhǔn)線方程是y=﹣1，焦點(diǎn)為（0，1）；圓心（0，1）到直線3x+4y+6=0的距離為d==2，∴圓C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案為：x2+（y﹣1）2=4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明

參考答案：（Ⅰ）1；(Ⅱ)在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的；(Ⅲ)見(jiàn)解析.解析：（Ⅰ）所以由題意,得……3分(Ⅱ)，所以設(shè)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

………6分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)由已知可知要證，即證

……………10分即證，即證，即證，……………12分又，由（2）知成立，所以.……………14分

略13.已知偶函數(shù)滿足對(duì)任意，均有且，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：14.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確的命題序號(hào)有

.參考答案：①③④15.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：16.已知，則f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．參考答案：17【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出f（x）與g（x）的圖象，如圖，令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，∴f（x）與g（x）圖象共有17個(gè)交點(diǎn)．∵則f（x）與g（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，設(shè)17個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，…x17，則x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．故答案為17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．17.下列命題正確的是___________(寫序號(hào))

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“a=1”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從總體中抽取容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：分組［22.7，25.7）［25.7，28.7）［28.7，31.7）［31.7，34.7）［34.7，37.7）頻數(shù)4230104（Ⅰ）估計(jì)尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）從樣本尺寸在［22.7，28.7）中任選2件，求至少有1個(gè)尺寸在［25.7，28.7）的概率.參考答案：解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40個(gè)，所以所求的概率為--------4分（Ⅱ）設(shè)尺寸在［22.7，25.7）中的產(chǎn)品編號(hào)為，在［25.7，28.7）中產(chǎn)品編號(hào)為，從樣本中尺寸在［22.7，28.7）中任選2件共有：，15種情況；

-------------------7分其中至少有1個(gè)尺寸在［25.7，28..7）中的有：9種情況-----------------------------10分因此所求概率為

--------------------------------12分

略19.（本小題滿分12分）4月23日是世界讀書日，惠州市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（Ⅰ）有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．（Ⅱ）的分布列為0123，.（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100易知的觀測(cè)值....................4分因?yàn)?.249>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．..............5分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為“讀書迷”的概率為,..............6分由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,......................7分 ,

,

...........9分的分布列為0123..................................................................10分

................................................11分......................................12分20.直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如圖①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求證：CD⊥AB；（Ⅱ）若BN=BC，求四面體CAND的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AB；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BD，交BD于M點(diǎn)，利用VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM，即可求四面體CAND的體積．解答： （Ⅰ）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD，又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB；（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BD，交BD于M點(diǎn)，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AM⊥平面BCD，由題意，CD⊥BD，∠DCN=45°∵BN=BC，∴NC=，AM=1，∴VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM==．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．21.

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD＝2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為．（1）求證：平面SPD⊥平面SAP;（2）求三棱錐S－APD的體積，

參考答案：

22.等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an與