河北省邯鄲市道東堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市道東堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D2.“φ＝”是“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)的”（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：3.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．【解答】解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵雙曲線中e＞1∴e的范圍是（1，）．故選：B．4.已知定義在實數(shù)解R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的導(dǎo)數(shù)小于0，g（x）遞減，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由單調(diào)性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，則g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上遞減，又f（1）=2，則g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，則不等式f（x）＜x+1，即為g（x）＜0，又g（1）=0，即有g(shù)（x）＜g（1），由g（x）為遞減函數(shù)，則x＞1．故選C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)運用單調(diào)性解不等式的思想，屬于中檔題．5.5個數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為﹣2，則其中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可設(shè)這5個數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由題意計算可得．【解答】解：由題意可設(shè)這5個數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為=﹣故選：C6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=i（z﹣i），則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點Z在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=i（z﹣i）=i?z+1，∴z=，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點Z的坐標(biāo)為（），在第一象限．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y| B．1+2|x+y|≥|x|+|y| C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)特殊值法判斷B、C、D錯誤，根據(jù)排除法判斷A正確．【解答】解：對于B，令x=100，y=﹣100，不合題意，對于C，令x=100，y=，不合題意，對于D，令x=，y=﹣，不合題意，故選：A．9.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列一些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等；②各個面是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點的任何兩條棱的夾角都相等．A．①

B．①②

C．①②③

D．③參考答案：C10.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2013·山東)函數(shù)的定義域為________．參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，若當(dāng)b，c變化時，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是________參考答案：【分析】由正弦定理解三角形，將邊長轉(zhuǎn)化為角即，代入進行化簡，求出函數(shù)取得最大值時的結(jié)果【詳解】由正弦定理可得：,,且為滿足存在最大值，令則，當(dāng)存在最大值時，即解得綜上可得故正數(shù)的取值范圍是【點睛】本題在求含有邊長的取最值時，利用正弦定理將其轉(zhuǎn)化為角的問題，這樣運用輔助角公式來求解，限制角的范圍，求出結(jié)果，在解答此類題目時一般將邊化為角來求解。13.下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④．14.已知數(shù)列的首項，且，如果是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(，)15.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若,，則

．參考答案：略16.已知直線和，若，則

.參考答案：17.已知點為橢圓和雙曲線的公共焦點，點P為兩曲線的一個交點，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若,求在點處的切線方程.（2）令，求證：在區(qū)間上，存在唯一極值點.(3)令,定義數(shù)列:.當(dāng)且時,求證:對于任意的,恒有.參考答案：,所以原命題得證.……8分(3),,,19.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)當(dāng)a＝－3時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)求證：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點．參考答案：(1)當(dāng)a＝－3時，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x<－1時，f′(x)>0，則f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增；當(dāng)－1<x<3時，f′(x)<0，則f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x＝－1時，f(x)取得極大值為f(－1)＝－－1＋3＋3＝；當(dāng)x＝3時，f(x)取得極小值為f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，則Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上單調(diào)遞增．∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點．20.甲廠以x千克∕小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求，每小時可獲得利潤是100（5元。

（Ⅰ）.求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品獲得利潤為100a(元.（Ⅱ）.要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選擇何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤。參考答案：（1）證明：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所需時間為：小時，

每小時可獲得利潤是100（5元。

所以生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品獲得利潤=100（5

=100a(元（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得利潤=90000(

=-270000

=-270000

則時，即生產(chǎn)速度為x=6千克∕小時，生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得利潤為457500元

略21.（本小題滿分12分）如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.(1)求證:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.參考答案：(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于O,由題意知SO⊥平面ABCD,以O(shè)為坐標(biāo)原點,、、分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面邊長為a,，則高SO=a.于是S,D,C,=,=,·=0,故OC⊥SD,從而AC⊥SD.………4分(2)解:由題設(shè)知,平面PAC的一個法向量為=,平面DAC的一個法向量為=,則cos<,>==,故所求二面角的大小為30°.………8分(3)解:在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC.，由(2)知是平面PAC的一個法向量,且=,=,

設(shè)=t(0≤t≤1),=+=+t=,而·=0?t=,即當(dāng)SE∶EC=2∶1時,BE∥平面PAC.

………12分22.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法進行求f（1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，