山西省晉中市小杜余溝中學高三數(shù)學文測試題含解析

山西省晉中市小杜余溝中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式解出a．【解答】解：∵f（x））﹣f（﹣x）=0，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：∵g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個零點，∴y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+∞）上只有三個交點，∴，解得3＜a＜5．故選C．【點評】本題考查了零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關鍵．2.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式將y=3cosx轉化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．3.設，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略4.設、表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，下列命題中真命題是(

)． A．若，則 B．若 C．若 D．若參考答案：C5.設全集U是實數(shù)集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},則圖中陰影部分表示的集合是()(A){x|-2≤x<1}

(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2}

(D){x|x<2}參考答案：C略6.在中，角，，的對邊分別為，，，且，若的面積，則的最小值為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：B由題意得，當且僅當時，等號成立，即的最小值為。7.A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：B9.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.如圖為正方體，動點從點出發(fā)，在正方體表面上沿逆時針方向運動一周后，再回到，運動過程種，點與平面的距離保持不變，運動的路程與之間滿足函數(shù)關系，則此函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關．其中正確結論的序號為_____________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③略12.橢圓+=1的焦點坐標是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點：橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用橢圓的簡單性質直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點評：本題考查橢圓的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質的合理運用．13.已知點關于直線的對稱點為，則圓關于直線對稱的圓的方程為

；圓與圓的公共弦的長度為

.參考答案：

考點：直線與圓的方程及運用．14.函數(shù)的單調增區(qū)間為

參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性B12【答案解析】（，）解析：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【思路點撥】先求出函數(shù)的導數(shù)，令導函數(shù)大于0，解出即可15.設f(x)=，則

___.參考答案：16.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是(

)

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C17.已知則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形AMBO和的面積分別為，，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，，再確定計算方向：設，根據(jù)兩點間距離公式求，根據(jù)兩直線交點求點橫坐標，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據(jù)表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設，則當時，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當，直線，，，，，所以當時，.點睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關系；③利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.19.某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D，E五個等級，分別對應5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學生有8人．（Ⅰ）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖求出該班有40人，由此能求出該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)．（II）設兩人成績之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20，分別求出相應的概率，由此能求出兩人成績之和ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（I）因為“鉛球”科目中成績等級為E的考生有8人，所以該班有8÷0.2=40人，所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3．…（4分）（II）設兩人成績之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20

…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列為X1617181920P所以．所以ξ的數(shù)學期望為．…（12分）【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖的合理運用．20.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）。（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點。參考答案：．解：（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是

……5分（2）當且僅當時，，沒有公共點，解得。

……10分21.在平面直角坐標系中，已知點，點P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點P的軌跡的方程；（2）設Q是軌跡上異于點的一個點，若，直線與交于點M，探究是否存點P使得和的面積滿足，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）設點為所求軌跡上的任意一點，由得，，整理得的方程為（且）?！?分（注：不寫范圍扣1分）（2）解法一、設，，，，即，………6分三點共線，與共線，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由與共線，∴，即，由（1）知，故，…………9分將，代入上式得，整理得，由得，

…………11分由，得到，因為，所以，由，得，

∴的坐標為．

…………14分解法二、設由得，故，即，

………6分∴直線OP方程為：

①；

…………8分直線QA的斜率為：，

∴直線QA方程為：，即，②

…10分聯(lián)立①②，得，∴點M的橫坐標為定值。…………11分由，得到，因為，所以，由，得，

∴的坐標為．

…………14分22.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）設數(shù)列{bn}滿足bn=，求證：b1+b2+…+bn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知得S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，由此能求出a1．（2）當n≥2時，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），從而得到數(shù)列{an}是首項a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．（3）由=（），由此能證明b1+b2+…+bn＜．解答： 解：（1）∵Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．∴S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），∵a2=11，解得