廣東省珠海市市實驗中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省珠海市市實驗中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B2.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點，且AB連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點的坐標，求出斜率，將點的坐標代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．3.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.對任意實數(shù)x，若表示不超過x的最大整數(shù)，則“|x﹣y|＜1”是“=”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“=”，設(shè)=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈=”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但=1，=2即|x﹣y|＜1成立，推不出=故“|x﹣y|＜1”是“=”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，正確理解的意義是解決本題的關(guān)鍵．5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略6.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B7.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A8.已知曲線C的方程為，則正確的是

（

）

A．點（3，0）在C上

B．點在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．點在C上

D．點在C上

參考答案：D9.已知兩點A（1,2）,B（3,1）到直線L的距離分別是，則滿足條件的直線L共有（

）條。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：解析：由分別以A，B為圓心，，為半徑作兩個圓，則兩圓外切，有三條共切線。正確答案為C。10.已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=（1+i）+（﹣2+2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限．

參考答案：二【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，3），位于第二象限．

故答案為：二．

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，求出z的坐標得答案．

12.某同學在證明命題“”時作了如下分析，請你補充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因為成立。略13.已知拋物線的過焦點的弦為，且，，則p=

參考答案：314.設(shè)f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（）=

．參考答案：﹣1【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），進而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，則f'（）=+2×=﹣1．故答案為：﹣1．15.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．16.已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．（1）若a1=4，則d的取值集合為

；（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為

．參考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差數(shù)列的通項公式可得d與a1的關(guān)系，然后根據(jù)d的取值范圍進行求解．【解答】解：由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差數(shù)列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合為{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和為1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案為（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．17.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡圖，它與軸的交點是（1,0）和（3,0）（1）求的極小值點和單調(diào)減區(qū)間

（2）求實數(shù)的值.參考答案：（1）是極小值點-----3分

是單調(diào)減區(qū)間-----6分（2）由圖知，

-------12分

略19.(本小題滿分12分)已知命題p：表示焦點在軸的雙曲線，命題q：是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：由表示焦點在軸的雙曲線得即：

得

是增函數(shù)，須5－2m>1即m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題。若p真q假，此時m的解集為空集若p假q真,則，因此，，20.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略21.已知拋物線的焦點為直線與x軸的交點，O為坐標原點。（1）求拋物線的方程；（2）若過點A(2,0)的直線l與拋物線相交于B、C兩點，求證：參考答案：(1)(2)見證明【分析】先計算出拋物線的方程.再為了方便計算，再設(shè)：和拋物線方程聯(lián)立，進而用韋達定理來證明.【詳解】（1）與軸的交點是，故.所以拋物線的方程是.（2）設(shè)過點的直線方程為：，當不存在時，直線與拋物線只有一個交點，故舍去。聯(lián)立，消去得，恒成立設(shè)，，則，.有，，則，所以，所以.【點睛】此題是圓錐曲線和向量的綜合題，用常規(guī)方法聯(lián)立直線和曲線方程，用韋達定理證明結(jié)論，屬于一般難度題.22.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當n