山東省泰安市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第（

）象限。（A）一

（B）二

（C）三

（D）四參考答案：B2.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()ks5u

A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}滿足an+an﹣1=n（﹣1），Sn是其前n項(xiàng)和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則+的最小值為（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知遞推式得到：a3+a2=3，a5+a4=﹣5，…a2017+a2016=﹣2017，累加可求S2017﹣a1，結(jié)合S2017=﹣1007﹣b，求得a1+b=1，代入+，展開后利用基本不等式求最值．【解答】解：由已知得：a3+a2=3，a5+a4=﹣5，…a2017+a2016=﹣2017，把以上各式相加得：S2017﹣a1=﹣1008，即：a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1，∴+=+=3++2≥3+2，故選：D．4.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集及其集合間的運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．5.我國古代著名的數(shù)學(xué)著作有《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算機(jī)》等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”．某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣．一天，他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他們說的這些話中，只有一個(gè)人說的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)（他們四個(gè)人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是（

）A．乙甲丙丁

B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙

D．甲丙乙丁參考答案：D由題意可得列表格如下：

甲乙丙丁甲說

丁>乙乙說甲>丙

丙說

丙>丁

丁說

丙>乙

對于選項(xiàng)A,甲，丁說的都對，不符合只有一個(gè)人對。對于選項(xiàng)B,丙，丁說的都對，也不符合只有一個(gè)人對，對于選項(xiàng)C,乙說的對，但乙不是最少的，不符，對于選項(xiàng)D,甲說的對，也正好是最少的，符哈，選D.

6.設(shè)過點(diǎn)且斜率為1的直線與圓相切,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若，則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D8.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績和分別服從正態(tài)分布和，則以下結(jié)論正確的是A．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績穩(wěn)定B．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績穩(wěn)定C．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定D．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績穩(wěn)定參考答案：C試題分析：第一次測試的平均分，；第二次測試的平均分，，因此第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定，故答案為C.考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用.10.在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可以為 () A．

B．C．

D．參考答案：D對于函數(shù)上的點(diǎn)列(xn，yn)，有yn＝，由于{xn}是等差數(shù)列，所以xn+1－xn＝d，因此＝，這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故{yn}是等比數(shù)列．故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.C.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：12.設(shè)a>1，函數(shù)y＝|logax|的定義域?yàn)閇m，n](m<n)，值域?yàn)閇0,1]，定義“區(qū)間[m，n]的長度等于n－m”，若區(qū)間[m，n]長度的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：613.設(shè)區(qū)域，若任取點(diǎn)，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為____________．參考答案：14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為

．參考答案：略15.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：16.已知，，則_____________.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2), 所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋里裝有除編號不同外沒有其它區(qū)別的個(gè)球，其編號為；對于函數(shù)，如果滿足，其中為袋里球的編號，則稱該球“超號球”，否則為“保號球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求該球恰為“超號球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球，記這兩球中“超號球”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）任取個(gè)球，共有個(gè)等可能的結(jié)果，由>，即，所以<或>．因此“超號球”數(shù)為，所以概率為．

（Ⅱ）同時(shí)任意取出兩個(gè)球，重球個(gè)數(shù)可能的值有、、，分布列為：０１２∴，∴．略19.已知平面向量,(1)證明:；(2)若存在實(shí)數(shù),滿足,,且,試

求出關(guān)于的關(guān)系式,即；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最小值。參考答案：解析：（1）∵，∴

（2）由（1）可知，且

∴

∴

（）

（3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，∴，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴的最小值為-3

（或利用導(dǎo)數(shù)求出最小值，請參照給分）20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式

成立，

若，

，

則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略21.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）(I)求x、y;(II)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以

（II）記從高校B抽取的2人為，從高校C抽取的3人為，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種．設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有，，共3種

所以故選中的2人都來自高校C的概率為略22.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）已知，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離試題分析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，只要證明，利用線面平行的判定定理可證；