湖南省張家界市慈利縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省張家界市慈利縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（）．A．93

B．31

C．651

D．217參考答案：A2.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C3.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D4.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（） A． 2 B． C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．5.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]參考答案：A試題分析：采取間接法，，因?yàn)?，所以，，因此在上有零點(diǎn)，故在上有零點(diǎn)；，而，即，因此，故在上一定存在零點(diǎn)；雖然，但，又，即，從而，于是在區(qū)間上有零點(diǎn)，也即在上有零點(diǎn)，不能選B，C，D，那么只能選A．

7.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，y＜0，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；8.集合，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的圖象可看成的圖象按如下平移變換而得到的（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A10.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關(guān)系為_____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關(guān)系，從而得出、、、的大小關(guān)系?！驹斀狻坑蓪?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，對(duì)數(shù)值大小比較常用的方法如下：（1）底數(shù)相同真數(shù)不同，可以利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較；（2）真數(shù)相同底數(shù)不同，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較或者利用換底公式結(jié)合不等式的性質(zhì)來比較；（3）底數(shù)不同真數(shù)也不同，可以利用中間值法來比較。12.命題“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命題是

命題．參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的命題真假性相同，得到答案．【解答】解：命題“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”是假命題；故其逆否命題“若x≤0，或y≤0，那么x+y≤0”也是假命題，故答案為：假13.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為__________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．14.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

▲

.參考答案：-116.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是

。參考答案：17.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè),計(jì)劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品55個(gè)。所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2，用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少?gòu)垼拍芡瓿捎?jì)劃，并使總的用料面積最??？參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（Ⅰ）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）；（2）略20.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，P=k1x+b1，代入點(diǎn)（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時(shí)，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，y=，x=時(shí)，ymax=；x∈（20，28]時(shí)，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時(shí)，ymax=．21.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為元,①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件22.(8分)一工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100時(shí)，每多訂購(gòu)1個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的單價(jià)就降低0.02元，但最低出廠單價(jià)不低于