廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣大橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣大橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。2.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行坐標(biāo)交叉相乘且相等計(jì)算即可?！驹斀狻?，，由向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可知：，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3.半徑為10，面積為100的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）.

A．2

B．

C．

D．10參考答案：B4.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計(jì)算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，那么原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出直觀圖的面積，利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系得到答案．【解答】解：∵圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則直觀圖的面積S==則原圖的面積S′=2S=2故選B6.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C7.已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略9.{an}是等差數(shù)列，a2＝8，S10＝185，從{an}中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第3n項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，則bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

參考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n項(xiàng)恰是{bn}的第n項(xiàng)，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.10.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數(shù)，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二、三象限的角，則的取值范圍___________。參考答案：

解析：12.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-214.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算：=

．參考答案：616.函數(shù)f（x）=，則f[f（1）]的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，從而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案為：1．17.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有300m2的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為300元，且滲水面積以每天6m2的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3m2，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人600元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天300元．若安排x名人員參與搶修，需要k天完成搶修工作．(1)寫出k關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）參考答案：（1）（2）應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小【分析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)由題意，可得，所以．(2)設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：略20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為．……8分

21.已知圓C的方程是，直線l的方程為，求：當(dāng)m為何值時(shí)（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：m=0．

………3分（2）∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即時(shí)，直線與圓相切．………6分（3）直線與圓有兩公共點(diǎn)，d<r,即有兩個(gè)公共點(diǎn)…9分22.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求證：．（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，滿足，試求此時(shí)的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）利用向量的數(shù)量積公式求出，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得數(shù)量積為0，利用向量垂直的充要條件得證．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律化簡(jiǎn)方程，將方程中的k用t表示，代入，利用二次函數(shù)最值的求法求出最小值．解答： （1）證明∵=cos（﹣