湖北省黃岡市蘄春縣第三初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市蘄春縣第三初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列中，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，得2.在極坐標(biāo)系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用點(diǎn)的極坐標(biāo)和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高為1，運(yùn)用梯形，矩形的面積公式求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高為1，∴側(cè)面為（4）×2=8，底面為（2+1）×1=，故幾何體的表面積為8=11，故選：B．5.拋地線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）參考答案：D略6.隨機(jī)在圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.拋物線y=﹣4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義，利用點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，求得答案． 【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為y=． 根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)M與拋物線準(zhǔn)線的距離， 依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=， ∵點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離為1， ∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為， ∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． 故答案為：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)有意見(jiàn)拋物線的定義的運(yùn)用．學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題． 8.設(shè)x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，x，y∈[0，1]的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1，∵滿足y＞，x，y∈[0，1]，其面積S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為1﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．9.如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴μ=1，得對(duì)稱軸是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為正三角形，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離d，由于△ABC為正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離d==．∵△ABC為正三角形，∴=cos30°，∴=×，化為：2a=0，解得a=0．故答案為：0．13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

.參考答案：-1014.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________參考答案：415.給定下列命題：①“若m＞0，則方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫(xiě)出命題再進(jìn)行判斷．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同故其逆否命題是真命題，因此①正確；②x2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；③逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命題；故答案為①②④．16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_______.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③17.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．（Ⅰ）證明：|a+b|＜；（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|a|+|b|＜．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．19.（12分）從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位數(shù)為174.5cm，…9分計(jì)算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．∴an=對(duì)任意正整數(shù)恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)椋?/p>