湖北省武漢市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省武漢市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】利用不等式性質(zhì)和集合定義求解．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的定義的合理運(yùn)用．2.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A． B． C．（0，3] D．a(chǎn)≥3參考答案：D解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，且關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)∴x1∈時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)橛帧遟（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)榧磄（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故選D點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．本題雖然是一道小題，但完全可以改成一道大題，處理的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解．4.設(shè)全集（

）為(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝參考答案：C略5.命題：使得；命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).(A).真

(B).真

(C).真

(D).假參考答案：A6.已知全集,集合,集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，點(diǎn)P在橢圓上．若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長(zhǎng)為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A． B． C． D．參考答案：B8.點(diǎn),且,則直線(xiàn)的方程為（

）

A.或B.或C.或

D.或參考答案：B略9.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為A．4

B．3

C．

D．參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

參考答案：B由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,滿(mǎn)足=＿＿＿＿。參考答案：略12.設(shè)A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：略13.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會(huì)出現(xiàn)雙解.14.中，

參考答案：45°略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到曲線(xiàn)ρcos＝2上的點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)______參考答案：216.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，

則的最小值等于____________．

參考答案：16略17.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)選修41：幾何證明選講如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線(xiàn)交直線(xiàn)AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)于D，BC∥OD.（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線(xiàn)；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）證：連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC則OD是AC的中垂線(xiàn)?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.?OC⊥DE,所以DE是圓O的切線(xiàn)

.……5分（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=

……10分19.如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12，，AC與BD交于O點(diǎn)，將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（1）求證：平面ODM⊥ABC平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，中，，，∴，又是中點(diǎn)，∴，又，∵，∴，∵，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：由題意，，，又由（1）知，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件知：，，，故，，設(shè)平面的法向量，則即令，則，，∴．由條件知平面，故取平面的法向量為，所以，，由圖知二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為．

20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（1）求的大??；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范圍為．略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知（），記，求．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=bsinx﹣ax2+2a﹣eb，g（x）=ex，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性；（2）求證：對(duì)任意a∈[，1]，存在b∈（﹣∞，1]，使得f（x）在區(qū)間[0，+∞）上恒有f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到sinx+cosx﹣e＜0，從而求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，設(shè)g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a為變量的一次函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=ex（sinx﹣e），則f′（x）=ex（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0，故f′（x）＜0，則f（x）在R遞減；（2）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，y=ex≥1，要證明對(duì)任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0，則只需證明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，設(shè)g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a為變量的一次函數(shù)，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，則，即，∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，對(duì)于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，則h′（x）=cosx﹣2x，設(shè)x=t時(shí)，h′（