河南省鶴壁市淇濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省鶴壁市淇濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故選B2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于A.

B.

C.

D．1參考答案：D略3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B．．

D．參考答案：B略4.設(shè)α為銳角，若cos=，則sin的值為（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：B考點(diǎn):二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題:三角函數(shù)的求值．分析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．解：∵α為銳角，cos=，∴∈，∴==．則sin===．故選：B．點(diǎn)評(píng):本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

5.設(shè)集合，，則等于A． B． C． D．參考答案：C6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知相交直線都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)，若中至少有一條與平面相交；q：平面與相交，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D在上是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，在不是單調(diào)函數(shù)，是冪函數(shù)，它在上是單調(diào)增函數(shù)，故選D．9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，結(jié)合遞推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．解答：解：∵Sn=n2an當(dāng)n＞1時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的遞推轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推，及由即=，利用迭代法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解中要注意抵消后剩余的項(xiàng)是：分子，分母各剩余兩項(xiàng)．10.已知函數(shù)則函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1．因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查．12.已知函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)a使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：[－1,5]當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,若存在使,則,即,解得,故填.點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的是函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題目.首先求出分段函數(shù)的值域,一段根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,另外一段利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式和反比例的值域求得,根據(jù)題意,即方程有解問(wèn)題,從而限制的范圍,解出不等式即可.13.下列有關(guān)命題中，正確命題的序號(hào)是．①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題．④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題．”參考答案：④【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別對(duì)①②③④進(jìn)行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②錯(cuò)誤；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinx≠siny，則x≠y，是真命題，故③錯(cuò)誤；④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題．”，正確；故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了命題的否定以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．14.已知隨機(jī)變量的分布列為：若，則

，

．參考答案：，15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)在D上的均值為C。下列五個(gè)函數(shù)：①；②

③

④

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

.參考答案：②③⑤16.若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則

．參考答案：4【詳解】試題分析：設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為得到，所以考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．17.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面積為_(kāi)__

_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，2012年春節(jié)，攝影愛(ài)好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由．參考答案：(1)攝影者到立柱的水平距離為3米，立柱高為米.(2)攝影者可以將彩桿全部攝入畫(huà)面.試題分析：(1)如圖,不妨將攝影者眼部設(shè)為S點(diǎn),做SC垂直O(jiān)B于C,又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米………3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高為米.--------------6分(2)（注：若直接寫(xiě)當(dāng)時(shí)，最大，并且此時(shí)，得2分）連結(jié)SM,SN,在△SON和△SOM中分別用余弦定理,……8分故攝影者可以將彩桿全部攝入畫(huà)面.……………10分考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理。點(diǎn)評(píng)：在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫(huà)出示意圖，通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題。解題中，要注意正、余弦定理的應(yīng)用。19.已知函數(shù)(1).求f(x)的最小正周期;(2).設(shè),求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）.∴的最小正周期為

（2）.因?yàn)樗詣t根據(jù)正弦定理得圖像可知所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞增則令,解得又因?yàn)樗怨实膯握{(diào)遞增區(qū)間為20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，求出，結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓方程橢圓

過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得．所以，所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因?yàn)锳在第四象限，所以，且A不在直線OP上．∴，又，故，所以直線與直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了斜率和直線平行的關(guān)系，是中檔題．21.記，是的反函數(shù)．（Ⅰ）若關(guān)于的方程：在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，記，求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：（）．參考答案：解：（Ⅰ）由條件可知：，在上有解．，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．，即．

……