《微積分基本定理》人教版高中數(shù)學(xué)選修課件

講解人：時間：第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2微積分基本定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個最基本和最重要的概念——導(dǎo)數(shù)和定積分，先回顧一下.課前導(dǎo)入是刻畫函數(shù)變化快慢程度的一個一般概念，由于變量和函數(shù)在自然界和社會中有著幾乎無處不在的實際背景，所以它是高等學(xué)校許多專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課.導(dǎo)數(shù)的最本質(zhì)思想：在每個局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應(yīng)用定積分解決實際問題的思想方法.定積分學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓(xùn)練學(xué)生的辨證思維.毫不夸張地說，不學(xué)或未學(xué)懂微積分，思維難以達到較高的水平，難以適應(yīng)21世紀(jì)對高中學(xué)生素質(zhì)的要求.利用本節(jié)學(xué)習(xí)的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.課前導(dǎo)入微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”微積分的建立，無論是對數(shù)學(xué)還是對其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對于人的認(rèn)識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用.微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.課前導(dǎo)入學(xué)習(xí)微積分的意義變速直線運動新知探究如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t).由導(dǎo)數(shù)的概念的可知，它在任意時刻t的速度.設(shè)這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？

函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)物體的位移s還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間：新知探究每個小區(qū)間的長度均為當(dāng)很小時，在上，v(t)的變化很小，可以認(rèn)為物體近似地以速度作勻速運動，物體所作的位移新知探究從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與對應(yīng)的點為P，PD是P點處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是新知探究物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細，的近似程度就越好.新知探究由定積分的定義得：結(jié)合s=y(b)-y(a)得：新知探究如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).新知探究如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么這個結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentaltheorenofcalculus）,又叫做牛頓—萊布尼茲公式(Newton-LeibnizFormula)微積分基本定理新知探究前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).

是它的原函數(shù)新知探究微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.注意：當(dāng)a>b時，成立.新知探究因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：新知探究定積分的基本公式,又稱牛頓----萊布尼茲公式.常表示為新知探究接下來讓我們練一練吧例1.計算解:因為由微積分基本定理得：新知探究例2.計算解:因為由微積分基本定理得：新知探究例3.計算正弦曲線上與x軸所圍成的面積解:因為由微積分基本定理得：A新知探究（1）當(dāng)對應(yīng)的區(qū)間為時，區(qū)域A位于x軸的正上方.定積分取正值.并等于區(qū)域A的面積.+A新知探究

更改積分區(qū)間為，自己動手計算一下你有什么結(jié)論?運用數(shù)形結(jié)合的思想深入探究新知探究（2）當(dāng)對應(yīng)的區(qū)間為時，區(qū)域A位于x軸的下方.定積分取負值.絕對值等于區(qū)域A的面積.-A新知探究（3）當(dāng)對應(yīng)的區(qū)間為時，區(qū)域位于x軸的上方的面積等于位于x軸下方的面積.定積分值為0.且等于位于x軸上方的面積減去位于x軸下方的面積.-+新知探究所以得到：新知探究1、計算.2、汽車以每小時36km的速度行駛,到某處需要減速停車,設(shè)汽車以等加速度剎車,問從開始剎車到停車走了多少距離?課堂練習(xí)1、解:因為由微積分基本定理得：2、解:設(shè)開始剎車時刻為則此時刻汽車速度剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時,即