2021高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課件：第八章-8.3-簡單幾何體的表面積與體積-

8.3簡單幾何體的表面積與體積第八章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：了解柱體、錐體、臺體和球的表面積和體積公式.難點：臺體的表面積和體積計算公式.1.了解球、柱、錐、臺體的表面積的計算公式.2.了解球、柱、錐、臺體的體積的計算公式.知識梳理一、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.【特別提醒】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積與表面積①將棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開，其側(cè)面展開圖分別是由若干個平行四邊形、若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積.②棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和.2.棱柱、棱錐、棱臺的體積【拓展】棱柱、棱錐、棱臺的體積公式它們之間的關(guān)系因此，棱柱可以看作上、下底面相同的棱臺，棱錐可以看作有一個底面是一個點的棱臺.因此，棱柱、棱錐可以看作“特殊”的棱臺，棱柱、棱錐的體積公式可以看作棱臺體積公式的“特殊”形式.二.圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積2.圓柱、圓錐、圓臺的體積三.柱體、錐體、臺體的體積公式柱、錐、臺的體積公式之間的關(guān)系：當(dāng)S′＝S時，臺體變?yōu)橹w，臺體的體積公式也就是柱體的體積公式；當(dāng)S′＝0時，臺體變?yōu)殄F體，臺體的體積公式也就是錐體的體積公式.四.球的表面積和體積2.球的體積【知識拓展】多面體的內(nèi)切球與外接球問題1.多面體的內(nèi)切球（球在多面體內(nèi)）一.

棱柱、棱錐、棱臺的表面積、體積的計算?？碱}型【方法技巧】棱柱、棱錐、棱臺的表面積的求解方法棱錐及棱臺的表面積計算常借助斜高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構(gòu)成的直角三角形（或梯形）求解.多面體的體積的計算方法計算多面體的體積要把握多面體的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)高線.二.

圓柱、圓錐、圓臺的表面積、體積的計算【方法技巧】圓柱、圓錐、圓臺的表面積的求解步驟解決圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題，要利用好空間幾何體的軸截面及側(cè)面展開圖，借助平面幾何知識，求得所需幾何要素，代入公式求解即可，基本步驟如下：（1）得到空間幾何體的平面展開圖.（2）依次求出各個平面圖形的面積.（3）將各平面圖形的面積相加.【名師點撥】求臺體的表面積時，關(guān)鍵在于求側(cè)面積，“還臺為錐”是解題的常用策略，利用側(cè)面展開圖，將空間問題平面化，也是解決問題的重要方法.例2若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

.訓(xùn)練題1.已知圓臺的上底面半徑是2，下底面半徑是3，截得此圓臺的圓錐的高為6，則此圓臺的表面積為

.【方法技巧】旋轉(zhuǎn)體的體積的計算方法計算旋轉(zhuǎn)體的體積要注意旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸，找準(zhǔn)高線.三.

球的體積與表面積的計算例1

已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 （）A.36π

B.64π

C.144π

D.256π

2.如果三個球的半徑之比是1∶2∶3，那么最大球的體積是其余兩個球的體積和的

（）A.1.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

求球的體積與表面積的關(guān)鍵因為球的表面積與體積都與球的半徑有關(guān)，所以在解答這類問題時，設(shè)法求出球的半徑是解題的關(guān)鍵.四.組合體的表面積和體積的計算組合體的表面積和體積的計算方法求組合體的表面積與體積的關(guān)鍵是弄清楚組合體是由哪幾種簡單幾何體組合而成的，然后由相應(yīng)幾何體的表面積與體積公式計算得出.【特別提醒】組合體的表面積并不是簡單幾何體的表面積的直接求和，原因是其接合部分并不裸露在表面.五.與球相關(guān)的“切”“接”問題

C解析：由題意畫出圖形，如圖，設(shè)球心為O，則OA為一條半徑，B為OA的中點，過點B的平面與OA所成角為30°，截面的圓心為O1，截面與球的一個交點為C，則OO1⊥截面，則OO1⊥BO1，OO1⊥CO1，∠OBO1＝30°.

解決與球相關(guān)的“切”“接”問題的關(guān)鍵解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)“切點”和“接點”，作出軸截面圖，從而把空間問題平面化.球與其他多面體的切接問題訓(xùn)練題若將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”，已知三棱錐P-ABC為“鱉臑”，側(cè)棱PA與底面ABC垂直，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為 （）A.8π B.12π C.20π D.24π六.與表面積和體積有關(guān)的實際應(yīng)用問題解決與球有關(guān)的實際應(yīng)用問題的策略解決這方面的問題要把握體積不變的原則，由體積求半徑.解決與表面積和體積有關(guān)的實際應(yīng)用問題的步驟1.認(rèn)真審題：將題目反復(fù)研讀，提取相關(guān)信息.2.數(shù)學(xué)建模：選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將從題目中提取的相關(guān)信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.3.解題：將轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)問題用相關(guān)知識解決.4.回扣：回到題目中的問題，作出解答.七.易錯易混問題<1>求幾何體的表面積時考慮不全致誤【解題提示】該幾何體是一個組合體，其表面積為正方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積減去圓柱的底面積.【解】正方體的表面積為4×4×6＝96（cm2），圓柱的側(cè)面積為2π×1×4＝8π（cm2），圓柱的底面積為2πcm2，則挖洞后的幾何體的表面積為96+8π-2π＝（96+6π）（cm2）.【易錯提示】幾何體的表面積是各個面的面積之和，因此求組合