全等三角形(知識(shí)點(diǎn)講解)

全等三角形全等三角形知識(shí)梳理一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上（二）靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)經(jīng)典例題透析

證明圖形全等基礎(chǔ)版——“SSS”（1）已知：AB=DC，AD=BC，求證：∠A=∠C（2）如圖，E是AD上的一點(diǎn)，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求證：∠CED=∠B+C基礎(chǔ)版——“SAS”（3）如圖，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF（4）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，，，．求證：．基礎(chǔ)版——“ASA”與“AAS”（5）如圖，已知：AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，∠B＝∠C，求證：BD＝CE（6）如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB＝AC，直線MN過點(diǎn)A，BDMN于D，CEMN于E，求證：DE＝BD+CE基礎(chǔ)版——“HL”（Rt△）（7）如圖，ABAC，AB//CD，AC=CD，BC=DE，BC與DE相交于點(diǎn)O，求證：DEBC類型一：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

1、如圖，△ABD≌△ACE，AB=AC，寫出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

舉一反三：

【變式1】如圖，△ABC≌△DBE.問線段AE和CD相等嗎？為什么？

2、如圖，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長(zhǎng)。

舉一反三：

【變式1】如圖所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°.

求證：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC.

類型二：全等三角形的證明

3、如圖，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求證：△ADF≌△BCE．

舉一反三：

【變式1】如圖，已知AB∥DC，AB＝DC，求證：AD∥BC

【變式2】如圖，已知EB⊥AD于B，F(xiàn)C⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．求證AF＝DE．

、

類型三：綜合應(yīng)用

4、如圖，AD為ΔABC的中線。求證：AB+AC>2AD.

舉一反三：

【變式1】已知：如圖，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE.

5、如圖，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，

求證：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF

舉一反三：

【變式1】如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AC邊上的中線BD到F，使DF＝BD，延長(zhǎng)AB邊上的中線CE到G，使EG＝CE，求證AF＝AG．

6、如圖AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．

舉一反三：

【變式1】已知，如圖，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90°求證：OC=OD

7、⊿ABC中，AB=AC，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分別是E、F、G..

試判斷：猜測(cè)線段DE、DF、CG的數(shù)量有何關(guān)系？并證明你的猜想。

三角形練習(xí)題1、根據(jù)下列條件畫三角形，不能唯一確定三角形的是().A.已知三個(gè)角B.已知三邊C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和夾角2、下列語句不是命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．連接AB并延長(zhǎng)至C點(diǎn)C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．同角的余角相等3、如圖,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的條件是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去第3題第4題 5、如圖，要用“S．A．S．”證明△ABC≌△ADE，已知AB=AD，AC=AE，則還需條件()A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．∠1=∠2D．∠3=∠46、D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD7、如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2ABCD8、如圖,四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是()ABCD9、下列判斷：①三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角②三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角③有兩個(gè)內(nèi)角為500和200的三角形一定是鈍角三角形，④直角三角形,中兩銳角的和為900，其中判斷正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10、如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是()AEAECDBF10題11、如圖：（1）在△ABC中，BC邊上的高是；（2）在△AEC中，AE邊上的高是；12、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13、已知：如圖,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,則∠AEB=_______,AE=________．14、如圖,,,與相交于.則與的關(guān)系是.15、如圖，，相交于，要使，應(yīng)添加的條件是.第第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖16、已知:三角形的兩個(gè)外角分別是α0,β0,且滿足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三角形各角的度數(shù)17、如圖，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．