20172018學年下期期中高二文科數學試題

河南省實驗中學2017——2018學年下期期中試卷高二文數命題人：白文明審題人：崔爽（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數（為虛數單位），則的虛部為（）A.B.C.D.2.下列不具有相關關系的是（）A.單產不為常數時,土地面積和總產量B.人的身高與體重C.季節(jié)與學生的學習成績D.學生的學習態(tài)度與學習成績3.（選修44：坐標系與參數方程）已知點M的極坐標是(2，-π6)，它關于直線的對稱點坐標是（A.(2，11π6)B.(2，7π6)C.(2，-（選修45：不等式選講）若且，則的取值范圍為（）B.C.D.4.在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（）A.－1B.0C.D.15.某教育局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（）A.月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)6.已知，則下列三個數（）A.都大于6B.至少有一個不大于6C.都小于6D.至少有一個不小于67.（選修44：坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.以上都不對（選修45：不等式選講）使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A.B.C.D.8.已知復數滿足（為虛數單位），若為純虛數，則實數的值為（）A.B.2C.D.9.對于問題“已知關于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－1,2)，解關于x的不等式ax2－bx＋c>0”，給出如下一種解法：由ax2＋bx＋c>0的解集為(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集為(－2,1)，即關于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集為(－2,1)．思考上述解法，若關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為（）A.(－3，－1)∪(1,2)B.(1,2)C.(－1,2)D.(－3,2)10.已知具有線性相關的五個樣本點A10,0，A22,2，A33,2，A44,2，A5①m>b,a>n；②直線l1過點A3；③；④.正確命題的個數有（）A.1個B.2個C.3個D.4個11.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）(參考數據：)A.12B.24C.36D.4812.袋中裝有偶數個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.復數（是虛數單位），則在復平面內對應的點位于第__________象限.14已知=,若===,則的大小關系是______.15.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現，當天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說：只要不是B就行;小張說：B，C，D，E都行;小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行;小劉說：除了E之外，其他的都可以．據此判斷，他們四人可以共同看的影片為______________．16.設△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=13如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點，連接AE2，BD2交于點F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=16如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點，連接AE3，BD3交于點F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=110按照這個規(guī)律進行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積Sn=__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）復數z1=3a+10?a（1）求實數a的值；（2）求z1z218.（本小題滿分12分）選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=tcosαy=tsinα（t為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1，（1）將直線l的參數方程化為極坐標方程，將C2（2）當α=π6時，直線l與C1交于O，A兩點，與C2交于O，選修45：不等式選講已知函數fx（1）當a=2時，求fx<?1的解集；（2）當x∈1,3時，f19.（本小題滿分12分）環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕諝馕廴局笖禎舛?，制定了空氣質量標準：某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量中度污染的概率；（3）該市環(huán)保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統(tǒng)計，其結果如表：根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫列聯表，并回答是否有的把握認為空氣質量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關．參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中．20.（本小題滿分12分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線，直線（為參數）（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.選修44：不等式選講若且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.21.（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾