2021春《19.1.2-第1課時-函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計

人教版八下19.1.2函數(shù)的圖象（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究貫穿整個函數(shù)的學(xué)習(xí)，是每種函數(shù)都要著重研究的對象．通過對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究，可以讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，更好地應(yīng)用函數(shù)解決問題．函數(shù)圖象借助圖形直觀地表示自變量的值與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，是研究函數(shù)的重要工具．概念解析一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，稱為這個函數(shù)的圖象．函數(shù)圖象的畫法一般可以用描點法，這種方法適合于畫一般函數(shù)的圖象．思想方法函數(shù)圖象是函數(shù)的直觀表達(dá)，函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng)，在畫函數(shù)圖象的過程中，充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的思想．觀察分析圖象信息時，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．知識類型函數(shù)圖象的概念屬于概念性知識；畫函數(shù)圖象和分析圖象信息屬于原理與規(guī)則類知識.教學(xué)重點函數(shù)圖象的畫法；函數(shù)圖象的分析.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.會用描點法畫函數(shù)圖象．2.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．3.結(jié)合對函數(shù)圖象的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志：知道描點法的一般步驟：列表、描點、連線，能根據(jù)函數(shù)的特征選取若干適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹颠M(jìn)行列表，然后選取適當(dāng)?shù)拈L度單位畫出坐標(biāo)系，能用平滑曲線連接所描的各點，得到函數(shù)的圖象．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志：會根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)關(guān)系，分析簡單實際問題中函數(shù)值的變化規(guī)律．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志：能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，能對圖象信息作出實際解釋．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)折線圖，具有使變量變化的過程變得直觀形象的經(jīng)驗；六年級學(xué)習(xí)了成正比例的兩個量的圖象繪制，初步具備畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗．上節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，為后續(xù)的函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)和研究經(jīng)驗．與本課目標(biāo)的差距分析初中學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象與小學(xué)學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象在內(nèi)容和認(rèn)知上存在不同，需要系統(tǒng)進(jìn)行函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)，達(dá)到對函數(shù)的概念有更加深刻的認(rèn)識．存在的問題理解函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與變量的值之間的對應(yīng)關(guān)系，以及分析函數(shù)圖象的過程中，圖形語言與文字語言的互相轉(zhuǎn)化都會對初學(xué)者造成困難．應(yīng)對策略教學(xué)中要充分經(jīng)歷借助函數(shù)圖象分析變量間的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的過程，讓學(xué)生充分地表達(dá)，感悟讀圖的策略與方法．如（1）觀察每個變量的變化在圖象上的表現(xiàn)，比如自變量增大就是圖象上的點沿

x

軸的正方向運動；（2）通過圖象研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系，即通過觀察圖象上每一點的橫，縱坐標(biāo)，研究當(dāng)自變量增大（橫坐標(biāo)增大）時，函數(shù)值（縱坐標(biāo)）如何變化．還需要對以上兩個維度進(jìn)行整合，以準(zhǔn)確想象函數(shù)的變化過程．（3）函數(shù)的圖象是由幾段線段組成的折線，其中每一條線段代表一個階段的活動；這條線段的左右端點的橫坐標(biāo)的差，對應(yīng)相應(yīng)活動所用的時間．教學(xué)難點理解實際問題中的變量關(guān)系在函數(shù)圖象中的表達(dá).教學(xué)支持條件分析由于函數(shù)圖象學(xué)習(xí)的特點，可利用幾何畫板等軟件呈現(xiàn)“描點法”作圖的步驟，利于呈現(xiàn)知識的來龍去脈，利于知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，借助計算機動態(tài)展示變量的變化過程和對應(yīng)關(guān)系，可以幫助學(xué)生更直觀地分析變量關(guān)系．可以借助師生交互平臺，用以展示學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和統(tǒng)計分析學(xué)生測評的情況，有助于了解學(xué)生的對于本課知識已具備的能力，更有助于教師確定教學(xué)目標(biāo)和把握難度．利用信息技術(shù)準(zhǔn)確呈現(xiàn)函數(shù)圖象，并動態(tài)地呈現(xiàn)對圖象分析的過程，利于學(xué)生對函數(shù)圖象畫法的掌握和對利用圖象分析問題．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.

下列各圖給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

2.

彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量之間有下面的關(guān)系．下列說法不正確的是（）．A.

x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.

彈簧不掛重物時的長度為C.

物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加D.

所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度為3.

在關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋3中，有下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x的值無關(guān)；④用關(guān)系式表示的，不能用圖象表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表或圖象法表示．其中，正確的是（）A.

①②③B.

①②④C.

①②⑤D.

①④⑤設(shè)計意圖：前測(1)檢測學(xué)生對函數(shù)概念理解；前測(2)檢測測試學(xué)生讀表的能力；前測(3)檢測對三種表示方法的理解．這三個小題的設(shè)計既復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．新課學(xué)習(xí)1（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題教師引導(dǎo)：我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并能確定函數(shù)的解析式．但有些函數(shù)問題很難列式表示，然而可以通過圖來直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系．即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰．我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息．設(shè)計意圖：通過教師的講述、引導(dǎo)，從生活的實際例子引入函數(shù)圖象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的興趣．（二）實際例子，導(dǎo)入新課我們先來看這樣一個問題：問題1：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計算并填寫下表：師生互動設(shè)計：要求學(xué)生填表，校對．設(shè)計意圖：通過列求函數(shù)值，目的是使學(xué)生了解函數(shù)值是了解函數(shù)性質(zhì)的重要因素，我們可以求一系列函數(shù)值，從而了解函數(shù)的大致情況．問題2：將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點．這樣的點有多少個？如果全在坐標(biāo)系中表示是什么樣子？請大家動手畫畫看．師生互動設(shè)計：學(xué)生動手嘗試，畫完后教師展示討論．設(shè)計意圖：兩個問題的設(shè)計讓學(xué)生思考回答再動手操作，讓學(xué)生體會對應(yīng)關(guān)系，以及怎樣從解析式到圖象．新課學(xué)習(xí)2新課學(xué)習(xí)3（三）觀察探究，總結(jié)概念問題3：請你說說什么是函數(shù)的圖象？師生互動設(shè)計：學(xué)生發(fā)言，其它同學(xué)補充完善，教師引導(dǎo)歸納：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）．上圖中的曲線即為函數(shù)S＝x2（x>0）的圖象．設(shè)計意圖：給出函數(shù)圖象的嚴(yán)格的定義，由定義可以確定研究函數(shù)圖象的方法．新課學(xué)習(xí)3（四）加強練習(xí)，鞏固概念【測評1】1.下列各點中，在函數(shù)y

=2x

圖象上的是（）A．(-2，-4)B．(4，-2)C．(-2，4)D．(4，2)2.點A(1，

m)在函數(shù)y

=2x的圖象上，則點A的坐標(biāo)是（）A．(1，0)B．(1，2)C．(1，1)D．(2，1)師生互動設(shè)計：學(xué)生完成題目，教師引導(dǎo)歸納：函數(shù)圖象上點的意義．設(shè)計意圖：加深對函數(shù)圖象概念的認(rèn)識．（五）實際應(yīng)用，鞏固新知問題4：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？師生互動設(shè)計：學(xué)生合作探究，歸納總結(jié)．教師可從最值、增減性、圖象上點的意義等方面啟發(fā)引導(dǎo)．可以呈現(xiàn)如下表格，但不作為重點，為后續(xù)的學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊如有條件，可以用帶有溫度探頭的計算機（器），測試、記錄溫度和繪制表示溫度變化的圖象．設(shè)計意圖：通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)意義，體會圖象的直觀性、優(yōu)越性，提高對圖象的分析能力、認(rèn)識水平．【例題1】下圖反映的過程是小明家、食堂、圖書館在同一條直線．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書管讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：1．食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？2．小明吃早餐用了多少時間？3．食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？4．小明讀報用了多長時間？5．圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？師生互動設(shè)計：在教師引導(dǎo)下，合作探究，充分表達(dá)，其他同學(xué)進(jìn)行完善補充．追問1：1.這個函數(shù)的圖象是由五條線段組成的折線，其中每條線段代表什么？這條線段的左右端點的橫坐標(biāo)的差，就是對應(yīng)什么？2.如果當(dāng)自變量在某個區(qū)間上取值時，函數(shù)的值始終是同一個常數(shù)，你讀出什么信息？3.平均速度與什么有關(guān)，圖上有哪些數(shù)據(jù)？設(shè)計意圖：結(jié)合問題的實際背景加深對圖象意義的了解，進(jìn)一步提高識圖能力；按要求從圖象中挖掘所需信息，并分析；通過追問的設(shè)計，幫學(xué)生理清思路，進(jìn)一步提升解決問題的能力．歸納總結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（1）函數(shù)圖象的概念（2）函數(shù)圖象的畫法：列表描點連線2.如何利用圖象分析問題，獲得一些信息．設(shè)計意圖：通過歸納，將知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步明確新知的探究方法和思路.目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1.

在下列各圖象中，y不是x函數(shù)的是（）.A.

B.

C.

D.

2.

汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量Q（升）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A.

B.

C.

D.

3.

一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．圖中能基本反映出亮亮這一天（0～24時）體溫的變化情況的是（）A.

B.

C.

D.

4.

如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運動時間為t，螞蟻到O點的距離為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A.

B.

C.

D.

5.

小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間