江西省上進(jìn)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期一輪總復(fù)習(xí)（開學(xué)考）驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年高三一輪總復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無放.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再根據(jù)交集的定義，即可求解.【詳解】由，又，則.故選：C2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).則（）A. B. C. D.2025【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入求解即可.【詳解】，又為偶函數(shù)，所以，即，即，所以.故選：A.3.已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，將焦半徑轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即得.【詳解】由可得：，則拋物線的準(zhǔn)線方程為：直線，又，則.故選：D.4.研究表明，地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級地震，若前后這兩個地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)前后兩次地震釋放的能量分別為，由已知得，兩式相減得，則，因?yàn)椋瑒t，即，所以的整數(shù)部分為5.故選：C.5.已知一正方體木塊的棱長為4，點(diǎn)在校上，且.現(xiàn)過三點(diǎn)作一截面將該木塊分開，則該截面的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接，則四邊形為平行四邊形，即平行四邊形為所求的截面，利用余弦定理和同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角形的面積公式求出，即可求解.【詳解】如圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接，因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以與相交于且為的中點(diǎn)，又在上，所以與相交于，且O平分，，所以四點(diǎn)四點(diǎn)共面且四邊形為平行四邊形，所以過三點(diǎn)的截面是平行四邊形，，，，故截面面積為.故選：A.6.已知復(fù)數(shù).且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，得到圓的方程，再由，結(jié)合的幾何意義為過圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的直線的斜率，利用直線與圓的位置關(guān)系，列出不等式，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，即為，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義，可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，即圓，如圖所示，，又由的幾何意義為過圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的直線的斜率，直線的方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，即，解得，即，又由，可得.故選：C.7.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且，在區(qū)間上恰有4個不同的實(shí)數(shù)，使得對任意都滿足，且對任意角在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)滿足的條件可得的解析式，根據(jù)對稱性及正弦函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故，故，而，故，故，?由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，即，其中.當(dāng)時，，因函數(shù)在上的前5個零點(diǎn)依次為，可得，解得，又在上不是單調(diào)函數(shù)，，解得，綜上故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正弦型函數(shù)的零點(diǎn)問題，應(yīng)該利用整體法先求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得整體的性質(zhì).8.142857被稱為世界上最神秘的數(shù)字，，所得結(jié)果是這些數(shù)字反復(fù)出現(xiàn)，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合可得，則；由得，進(jìn)而，即可求解.【詳解】由題意知，，設(shè)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以.因?yàn)椋?，得，所以，即；由，得，所以，即，所以，?綜上.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)比較大小的基本步驟：(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．常用的不等式：，，，，.，二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量在由正方形組成的網(wǎng)格中位置如圖所示（網(wǎng)格中面積最小的正方形邊長為1），則（）A.B.存在實(shí)數(shù)，使得.C..D.向量在方向上的投影向量為【答案】AC【解析】【分析】A.由向量的模公式求解判斷；B.由共線向量定理判斷；C.設(shè)網(wǎng)格中方向向右?向上的單位向量分別為，且，得到運(yùn)算判斷；D.利用投影向量的定義判斷.【詳解】解；，A正確；由圖可知，向量不共線，故不存在實(shí)數(shù)，使得錯誤；設(shè)網(wǎng)格中方向向右?向上的單位向量分別為，且，則，所以正確；由圖可知，向量在方向上的投影向量方向向右?模長為1，所以向量在方向上的投影向量為，D錯誤.故選：AC.10.化學(xué)中經(jīng)常碰到正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如六氟化硫（化學(xué)式）?金剛石等的分子結(jié)構(gòu).將正方體六個面的中心連線可得到一個正八面體（如圖1），已知正八面體的（如圖2）棱長為2，則（）A.正八面體的內(nèi)切球表面積為B.正八面體的外接球體積為C.若點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則的最小值為D.若點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值【答案】ACD【解析】【分析】對于A項(xiàng)，可以利用等體積列出關(guān)于內(nèi)切球半徑方程，解之即得；對于B項(xiàng)，利用正八面體的對稱性可分析計(jì)算得出正方形的中心即為外接球球心，計(jì)算即得；對于C項(xiàng)，通過兩個側(cè)面翻折共面后即得共線時取最小值；對于D項(xiàng)，通過發(fā)現(xiàn)并證明//平面，將的體積進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化成三棱錐的體積，計(jì)算即得.【詳解】對于A項(xiàng)，設(shè)該正八面體內(nèi)切球的半徑為，由內(nèi)切球的性質(zhì)可知正八面體的體積，解得，故它的內(nèi)切球表面積為，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，設(shè)該正八面體外接球的半徑為，由圖知，是正方形，,在中，,利用對稱性知,故點(diǎn)為正八面體外接球的球心，則，所以正八面體外接球的體積為，故項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，如圖，因與是邊長為2的全等的正三角形，可將翻折到，使其與共面，從而得到一個菱形.連接與相交于點(diǎn)，此時,,則取得最小值為，故項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，易知，因?yàn)槠矫嫫矫?，所?/平面，所以，故D項(xiàng)正確.故選：ACD11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由，化簡得到，得出是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，求得，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由兩邊同時除以，可得，所以，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，即，對于A中，因?yàn)?，可得，所以，即，所以A錯誤；對于B中，由，所以，所以B正確；對于C中，由，可得，所以C正確；對于D中，由，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，，所以，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合余弦函數(shù)值求解即可.【詳解】，所以.故答案為：13.“圓排列”亦稱“循環(huán)排列”“環(huán)排列”，最早出現(xiàn)在中國《易經(jīng)》的四象八卦組合.當(dāng)A，B，C三位同學(xué)圍成一個圓時，其中一個排列“ABC”與該排列旋轉(zhuǎn)一個或幾個位置得到的排列“BCA”或“CAB”是同一個排列，現(xiàn)有六位同學(xué)圍成一個圓做游戲，其排列總數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）【答案】120【解析】【分析】由條件中所舉的3個人的“環(huán)排列”，確定“環(huán)排列”的公式，即可求解.【詳解】三位同學(xué)圍成一個圓，“”“”或“”是同一排列，其中每一個圓排列可以拆成任意一位同學(xué)為首的直線排列3個.三位同學(xué)圍成一個圓的排列總數(shù)為，由此可得六位同學(xué)圍成一個圓的排列總數(shù)為.故答案為：14.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且斜率為1的直線與的右支交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)心恰好在它的一條高線上，則的離心率為__________.【答案】【解析】【分析】先求出雙曲線的離心率，再就、及分類討論后結(jié)合余弦定理可得雙曲線的離心率.【詳解】由題設(shè)可知該三角形為等腰三角形.由對稱性，不妨設(shè)在第一象限，為第四象限，設(shè)，故直線為，代入的方程可得1，即，.設(shè)，則，故即，所以，結(jié)合可得，設(shè)，由雙曲線定義可得，①當(dāng)時，，即，故，因?yàn)橹本€的斜率為1，所以傾斜角為，即，在中，由余弦定理可得，即，所以，所以，解得，舍去；②當(dāng)時，，即，故，因?yàn)橹本€的斜率為1，所以傾斜角為，即，在中，由余弦定理可得，即，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，滿足題意；③當(dāng)時，直線垂直于軸，與題意矛盾，故舍去.綜上，的離心率為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)在邊上，.求的面積.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角后，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式變形后可得角；（2）由余弦定理得，從而得直角，結(jié)合向量的線性運(yùn)算得出，平方后求得，然后得出，從而可得三角形面積．【小問1詳解】由，得.由正弦定理得，，.小問2詳解】由余弦定理，得，又.，，，，，的面積.16.2024年1月5日起，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節(jié)在黑龍江省哈爾濱市舉行.讓大家對冰雪文化進(jìn)一步了解，激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動進(jìn)一步的熱愛.為了調(diào)查不同年齡層的人對“冰雪運(yùn)動”的喜愛態(tài)度.某研究小組隨機(jī)調(diào)查了哈爾濱市M社區(qū)年齡在的市民300人，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下頻數(shù)分布表所示年齡（單位：周歲）頻數(shù)3081996030持喜愛態(tài)度2465753012（1）求該樣本中市民年齡的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）從這300名市民中隨機(jī)抽取1人，在此人喜愛冰雪運(yùn)動的前提下，求其年齡小于50周歲的概率：（3）為鼓勵市民積極參加這次調(diào)查，該研究小組決定給予參加調(diào)查的市民一定的獎勵，獎勵方案有兩種：方案一：按年齡a進(jìn)行分類獎勵，當(dāng)時，獎勵10元：當(dāng)時，獎勵30元：當(dāng)時，獎勵40元；方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中年齡低于樣本中位數(shù)的可抽1次獎，年齡不低于樣本中位數(shù)的可抽2次獎.每次抽中獎勵30元，未抽中獎勵10元，各次抽獎間相互獨(dú)立，且每次抽獎中獎的概率均為，將頻率視為概率，利用樣本估計(jì)總體的思想，若該研究小組希望最終發(fā)出更多的獎金，則從期望角度出發(fā).該研究小組應(yīng)采取哪種方案【答案】（1）44.3；（2）；（3）采取方案二.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布表，利用平均數(shù)公式求解；（2）設(shè)事件表示抽中的此人喜愛冰雪運(yùn)動，事件表示抽中的此人年齡在50周歲以下，根據(jù)頻數(shù)分布表，利用古典概型的概率求得，再利用條件概率求解；（3）對于方案一，設(shè)每名參與調(diào)查的市民可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為，求得其對應(yīng)的概率，再求期望；對于方案二，設(shè)每名參與調(diào)查的市民可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為，求得其相應(yīng)概率，再求期望，對比下結(jié)論.【小問1詳解】解：樣本中市民年齡的平均數(shù)為.【小問2詳解】設(shè)事件表示抽中的此人喜愛冰雪運(yùn)動，事件表示抽中的此人年齡在50周歲以下.則由頻數(shù)分布表可知，所以在此人喜愛冰雪運(yùn)動的前提下，其年齡小于50周歲的概率為.【小問3詳解】對于方案一，設(shè)每名參與調(diào)查的市民可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為，其對應(yīng)的概率分別為，故.對于方案二，設(shè)每名參與調(diào)查的市民可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為.可得；，，所以，因?yàn)?，所以從?shù)學(xué)期望的角度分析，該研究小組應(yīng)采取方案二.17.已知等邊的邊長為4，分別是邊的中點(diǎn)（如圖1），現(xiàn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（如圖2）.（1）證明：；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在，.【解析】【分析】（1）利用折疊前后的相關(guān)位置關(guān)系，由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理推理即得；（2）結(jié)合圖形特征建系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)用參數(shù)表示，求出平面的法向量坐標(biāo)，利用點(diǎn)到平面距離的空間向量公式列出方程，求解即得.【小問1詳解】分別是邊的中點(diǎn)，，如圖，連接交于，連接，由折疊可知，平面平面，平面平面.【小問2詳解】等邊的邊長為，，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過作垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，在平面中，，不妨設(shè)平面的法向量，則令，得，故可取.則點(diǎn)?到平面?的距離為?解得或（舍去），為的中點(diǎn)，，滿足條件的點(diǎn)存在，且.18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)為上一動點(diǎn)，求的最大值與最小值；（2）若，求的斜率；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）（3）存在定點(diǎn)【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)橢圓的定義可得，則，當(dāng)點(diǎn)與的左、右頂點(diǎn)重合時取到最值；（2）設(shè)，根據(jù)平面共線向量的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示斜率公式計(jì)算即可求解；（3）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，易知直線的斜率不存在時；設(shè)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出，代入，化簡計(jì)算即可求解.【小問1詳解】設(shè)的左焦點(diǎn)為，則，由橢圓的定義知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與的左頂點(diǎn)重合時取等號，即的最大值為；，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與的右頂點(diǎn)重合時取等號.即的最小值為.【小問2詳解】設(shè)，則由，得，所以，即，又在上，所以，即解得即.故直線的斜率為.【小問3詳解】假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，設(shè)，則，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，把代入，得，所以，，，所以為定值，所以，解得，存在定點(diǎn)，使