高中數(shù)學(xué)必修二全部學(xué)案12

鞍山三中

班級________

姓名________

2

1.1空間幾何體

一年一月一日

1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素：

一、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)P3—8回答：

1?長方體：長方體由一個—（）圍成，圍成長方體的各個矩形叫做長方體的一

相鄰兩個面的公共邊叫做長方體的—；棱和棱的公共點叫做長方體的—o

注：長方體的六個面都是一形。

2o構(gòu)成空間幾何體的基本元素是一、—、.

3.線有和之分，面有和之分。

4.在立體幾何中，平面是無限延展的，通常畫一個表示一個平面，并把它想象

無限延展的，平面一般用來命名，還可以用表示它的平行四邊形的

___________來命名。

5.從運動的觀點來看，___運動可以成線，運動可以成面，可以運動成體。

6.空間兩條直線的位置關(guān)系有一種，其中既不相交又不平行的兩條直線叫做o

7?？臻g直線和平面的位置關(guān)系有一種，其中當(dāng)直線和平面沒有公共點時，我們說直線和平

面__O

8。如何理解直線和平面垂直？點到平面的距離是如何定義的？

9?？臻g兩個不重合的平面的位置關(guān)系有一種，其中當(dāng)兩個平面沒有公共點時，則說這兩個

平面O

10o如何理解兩個平行平面間的距離？

110兩個平面互相垂直：如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的垂線，

叫?

二、典型例題：

例1

指出所給三個幾何體圖形的面、頂點、棱，并指出它們分別由幾個面圍成，各有多少條棱?

多少個頂點？

例2.判斷題：

①一只螞蟻在一個平面上爬，經(jīng)過艱苦的努力，它一定能爬出這個平面。（）

②平靜的太平洋面是一個平面（）

③平面就是一個平行四邊形（）

④.一個平面長是3cm,寬4cm；（）

⑤.兩個平面重疊在一起，比一個平面厚；（）

3

直線的平行移動一定形成平面；()

⑦.直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面；()

例3。觀察你的教室

(1)舉例說明兩條直線的位置關(guān)系(2)舉例說明直線與平面的位置關(guān)系

(3)如何求天花板上一點到地板的距離？(4)舉例說明兩個不重合平面的位置關(guān)系

(5)說明兩相對墻面之間的距離。

三、思考：一個平面可將空間分成幾個部分？兩個平面。三個平面呢？

作業(yè)：

1?手工作業(yè)與練習(xí)B

2.下面關(guān)于平面的說法中正確的是()

A.平行四邊形是一個平面；B.平面是有邊界線的；

C.平面有的厚有的?。籇.平面是無限延展的。

3.下面關(guān)于空間的說法中正確的是()

A.一個點運動形成直線.B.直線平行移動形成平面或曲面。

C.矩形上各點沿同一方向移動形成長方體.

D.一個平面移動形成體。

4.一條直線平行移動，生成的面一定是()

A.平面B.曲面C.平面或曲面D.錐面

5.三個平面最多可將空間分成幾個部分()

A.4B.6C.7D.8

6.如圖幾何體為正方體ABCD—AiBiGDi,完成下面的填空:

(1)直線AB與直線CP1

的位置關(guān)系是

(2)直線AB與直線BC的位置關(guān)系是

(3)直線AB與直線CG的位置關(guān)系是

(4)直線AB與平面A|B|C|D］的位置關(guān)系是

(5)直線AB與平面ABCD的位置關(guān)系是

4

(6)直線AB與平面BCG的位置關(guān)系是

(7)平面ABCD與平面AiBiGDi的位置關(guān)系是

(8)平面ABCD與平面BCC,Bi的位置關(guān)系是

7.取兩張長方形的紙，根據(jù)下圖分別演示兩個平面的位置關(guān)系:

5

1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征

第一課時

一、自主學(xué)習(xí)：及一尸8回答：

1.多面體：多面體是由若干個所圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做

多面體的—；相鄰的兩個面的公共邊叫做多面體的—；棱和棱的公共點叫做

多面體的；連接不在同一個面上的兩個頂點的線段叫做多面體的；

2。凸多面體：把一個多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面,

則這樣的多面體就叫做凸多面體。

3。截面：一個幾何體和相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，叫做這個幾何體

的截面。

4o棱柱：從運動的觀點看：棱柱可以看成一個多邊形(包括圖形圍成的平面部分)上各點都

沿著移動的距離所形成的幾何體。

5.棱柱的主要特征性質(zhì)：

(1)有兩個互相的面。

(2)夾在這兩個平行平面間的每相鄰兩個面的交線都互相。

棱柱的兩個互相平行的面叫棱柱的，其余各面叫，兩側(cè)面的

公共邊叫；棱柱兩底面之間的距離叫做棱柱的O

棱柱用表示字母來表示。

6。棱柱的分類：

(1)按底面多邊形的邊數(shù)可以分為：—棱柱、―棱柱、—棱柱……

(2)按側(cè)棱和底面是否垂直分為：—棱柱和一棱柱。

側(cè)棱和底面的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱和底面的棱柱叫做直棱柱。

7。正棱柱：底面是的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。

8。平行六面體：底面是的棱柱叫做平行六面體。

側(cè)棱和底面的平行六面體叫做直平行六面體。

底面是一形的一平行六面體叫做長方體；的長方體叫做正方體。

二、典型例題：

例1.一個救援機器人要沿著一個長方體形建筑物的表面，從點A出發(fā)到已知在長方體

ABCD-AtBiC[Di中，AA?=3,AD=4,AB=5,求最短路線長。

6

例2。一個長方體的長度、寬度、高度（簡稱三度）分別為a,6,c,體對角線長為/

(1)求證：a2+b2+c2=l2

（2）若a+b+c=10,對角線長/=8,求長方體的表面積。

例3。底面是菱形的直平行六面體的高為12cm,兩條體對角線長的長分別為15cm和20cm,

求底面邊長

三、學(xué)生練習(xí)：

1.四棱柱的底面和側(cè)面共有___面，四棱柱有條側(cè)棱；

2.下列說法正確的是（）

A.棱柱的面中，至少有兩個面互相平行；

B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面；

C.棱柱中一條側(cè)棱的長叫側(cè)棱的高；

D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形；

3.下列語句正確的是（）

B,四棱柱是平行六面體；B.直平行六面體是長方體；

C.六個面都是矩形的六面體是長方體；D.底面是矩形的四棱柱是長方體；

4.一個棱柱有10個頂點，所有側(cè)棱長的和為60cm,每個側(cè)棱長為:

7

5.M=｛正四棱柱｝,N=｛長方體｝,P=｛直四棱柱｝,Q=｛正方體｝,則這些集合之間的關(guān)系是（）

A.QnMnNnPB.QuMuNuP

C.QnNnMnPD.QuNuMuP

6.如果把棱柱中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫棱柱的“對角面”,則平行六面體的對角面的形狀是.

直平行六面體的對角面的形狀是;

7.長方體ABCD-\B}CXD.的一條對角線AG=8&,NGAA=45°,NGA8=60°,則

AD=

四、作業(yè):

1.一個棱柱是正四棱柱的條件是（）

A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形；B底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面；

C底面是菱形，有一個頂點處的兩條棱互相垂直；D底面是正方形，每個側(cè)面都是全等的矩形。

2.給出下列語句：

甲.底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

乙.底面是矩形的平行六面體是長方體；

丙.直四棱柱是直平行六面體；

其中正確的個數(shù)是（）A.OB.1C.2D.3

3.如圖是一個無蓋正方形盒子的表面展開圖，A.B.C為其上三點，則在正方形盒子中,）

A.45°B.60'C.90"D.120"

4。長方體的全面積是11,所有棱長度之和是24,則這個長方體

的一條對角線長是（）

A.2A/3B.V14C.5D.6

5。下面四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方

體的圖形是（）

ABCD

6.一個正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,下圖是此立方體的兩種不同的放置，則與D面相對

的面上的字母是:

7.若兩個長方體的長寬高分別是5cm,4cm,3cm,把它們兩個全等的面重合在一起組成大長方體，則大

長方體的對角線最長為；

8.若長方體的對角線為廂，有公共頂點的三條棱長之和為14,求長方體的表面積。

9.（選做）如圖已知長方體AC'中，BD是一條對角線，若BD

和。DC、DA所成的角分別為a,7

求證：cos2a+cos2y5+cos2/=1.

10.（選做）一個正三棱錐的底面邊長為4,高為6,過下底面

的一條棱和該棱所對的上底面的頂點做截面，求這個截面的面

積。

9

第二課時棱錐和棱臺

一、復(fù)習(xí)：

(1)棱柱的性質(zhì)有哪些？如何區(qū)分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？

(2)什么是平行六面體？什么是直平行六面體？正方體、長方體、直平行六面體、

平行六面體之間有何關(guān)系？

(3).斜四棱柱的側(cè)面最多可有多少個面是矩形()

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、自主學(xué)習(xí)：6?；卮穑?/p>

i?棱錐的特征性質(zhì)：

棱錐有一個面是，其余各面都是的三角形。

棱錐中有公共頂點的個三角形叫做；個側(cè)面的公共點叫做；

相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做；多邊形叫做；頂點到底面的

距離叫做?

棱錐用的字母來表示。

2。棱錐的分類：

按底面多邊形的邊數(shù)可以分為：—棱錐、—棱錐、―棱錐……

3。正棱錐：當(dāng)棱錐的底面是―多邊形，且它的頂點在過且與底面的直線上，

則這個棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：(D正棱錐各側(cè)面是的等腰三角形

(2)頂點在底面上的射影是底面正多邊形的o

側(cè)面等腰三角形底邊上的高叫做棱錐的—高。

思考：(D正棱錐的高、斜高、底面多邊形內(nèi)切圓的半徑構(gòu)成三角形。

(2)正棱錐的高、側(cè)棱、底面多邊形外接圓的半徑構(gòu)成三角形。

(3)棱錐平行與底面的截面與底面是多邊形。

4。棱臺：

(1)棱臺：棱錐被的平面所截，的部分叫棱臺，原棱錐的底面和截面分

別叫做棱臺的;其它各面叫做棱臺的;相鄰兩側(cè)面的公共邊叫

做_______________

棱臺的;兩底面間的距離叫做棱臺的。

10

(2)正棱臺：由_______截得的棱臺叫做正棱臺。

(3)正棱臺的性質(zhì)：

(i)正棱臺各側(cè)面是的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱臺的—高

(ii)正棱臺的高、斜高、上、下底面多邊形內(nèi)切圓的半徑構(gòu)成梯形。

(iii)正棱臺的高、側(cè)棱、上、下底面多邊形外接圓的半徑構(gòu)成梯形。

棱臺用表示的字母來表示。

三、典型例題：例1、例2

補充例3。一個正三棱錐，底面邊長為4,高為3,求它的斜高和側(cè)棱長。

例4。已知正六棱臺ABCDEF-A】與G2&K的上下底面邊長分別為2、8,側(cè)棱長等于9,求這個

棱臺的高和斜高。

例5(選做)側(cè)棱長為2月的正三棱錐V—ABC中，NA力？=ZBVC=ZCVA=30°,過A作截面

AEF,求截面三角形AEF的周長的最小值。

四、學(xué)生練習(xí)：7%練習(xí)A、B

五、作業(yè)：

1.判斷題：

①.底面是正三角形，各側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；()

②.四面體的四個面可以都是鈍角三角形；()

③.底面是正三角形，并且側(cè)棱都相等的三棱錐是正三棱錐；()

2o四棱臺的上、下底面均為正方形，它們的邊長分別是2cm和6cm,兩底面之間的距離為2cm,則四

棱臺的側(cè)棱長為()

11

A.3cmB.2-J2cmC.2V3cmD.A/5cm

3.在三棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.棱長為1的正三棱錐的表面積是（）

A.V3B.2C.3D.當(dāng)回

4

5.已知棱臺的上、下底面積之比為1：2,棱臺的高為6cm,則截得此棱臺的棱錐的高是（）

A.6行cmB.3V2cmC.12+6A/2cmD.12cm

6.若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐

7。已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H,設(shè)四面體EFGH的

面積為T,則T/S等于（）

A.1/9B.4/9C.1/4D.1/3

8。若三棱錐的三個側(cè)面及底面都是邊長為a的正三角形，則這個三棱錐的高是;

9.若正三棱臺的上、下底面邊長及高分別是1、2、2,則它的斜高是;

10。已知正三棱錐的底面邊長為a,則過各側(cè)棱中點的截面（中截面）面積為；

12

11?正四面體的棱長為a,E、F分別為兩個面的重心，M、N為其兩條相對棱的中點，則

EF的長為,MN的長為。

12。已知正四棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為2a,求對角面的面積和側(cè)面積。

13

1.1.3圓柱、圓錐、圓臺和球

第一課時圓柱、圓錐、圓臺

一、復(fù)習(xí)：（1）棱柱的概念及性質(zhì)（2）正棱柱、直棱柱的概念及性質(zhì)

（3）正棱錐、正棱臺的概念及性質(zhì)。

二、自主學(xué)習(xí)：

1.圓柱，圓錐，圓臺：圓柱，圓錐，圓臺可以分別看作以,，

為旋轉(zhuǎn)軸,將分別旋轉(zhuǎn)一周

而形成的曲面所圍成的幾何體。

2.旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍幾何體的____」在軸上的這條邊叫做這個幾何體的,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)

而成的圓面叫做幾何體的_______L不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個幾何體的；無

論旋轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫做。

3.圓柱,圓錐,圓臺的軸截面分別是,,o

4o用平行于底面的平面去截圓柱、圓錐、圓臺，則截面都是—O

5.圓柱，圓錐，圓臺的側(cè)面展開圖分別是,,.

三、典型例題：自學(xué)先例1

補充例2。圓錐的底面半徑為r,母線長是半徑的3倍，在底面圓周上有一點A,求一個動點尸自4出

發(fā)在側(cè)面繞一周到A點的最短路程。

例3。已知圓錐的底面半徑為廣，高為h,正方體ABC。-用G2內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的

棱長。

四、學(xué)生練習(xí)：巴3練習(xí)A、B

作業(yè)：

1。判斷正誤.

（1）.用平行圓錐底面的平面截圓錐，截得的部分是圓臺（）.

14

（2）.以直角梯形的一腰為母線,另一腰為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面（）.

2o下面命題正確的是：

A。以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐。

Bo以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺。

Co圓柱，圓錐，圓臺的底面都是圓。

Do圓錐側(cè)面展開圖為扇形,這個扇形所在的圓的半徑等于圓錐底面的半徑。

3。上、下底面積分別36萬和49%,母線長為5的圓臺，其兩底面之間的距離為（）?

A4B3V2C2V3D2A/6

4。一個圓柱的母線長為5,底面半徑為2,則圓柱的軸截面的面積為（）。

A10B20C40D15

5。一個圓錐的母線長為20c〃z,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為（）o

AlO-s/ScznB20->f3cm

C2QcmDlOcwi

6?下列說法不正確的是（）o

A,圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形。

B.圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形。

C.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐。

D.圓臺平行于底面的截面是圓面。

7。軸截面是等邊三角形的圓錐，它的側(cè)面展開圖的圓心角等于。

8o圓臺的上、下兩底面半徑分別是2c機和5c機，母線長是3而c/n,則它的軸截面的面積是

9.一個圓臺的母線長為12ca,兩底面面積分別為4年?2和25農(nóng)機2,

求（1）圓臺的高。（2）截得此圓臺的圓錐的母線長。

15

10o一個圓錐的底面半徑為2c、〃?，高6C'〃7,在其中有一個高為XC機的內(nèi)接圓柱。

(1)用x表示圓柱的軸截面面積。(2)當(dāng)x為何值時，S最大？

第二課時球

一年一月一日

一、復(fù)習(xí)：圓柱、圓錐、圓臺的概念及軸截面，平行于底面的截面性質(zhì)

二、自主學(xué)習(xí)：

1.球：

球面：球面可以看作一個半圓圍繞著它的所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。

球：(1)球面圍成的幾何體叫做球。

形成球的半圓的圓心叫;連接球面上一點和球心的線段叫；連接球面上

兩點且________________叫做球的直徑。

(2)球也可以看作：空間中到一個定點的距離的點的集合。

球的表示：用表示它的的字母來表示。

2。大圓：球面被經(jīng)過的平面截得的圓叫做球的大圓；

小圓：球面被不經(jīng)過的平面截得的圓叫做球的小圓.

3o球面距離：在球面上，兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的一圓在這兩點間的一段—弧的長

度，我們把這個弧長叫兩點間的o

4。球的截面性質(zhì)：

用一個平面去截球，截面是,球面的截面有如下性質(zhì)：

(1)球心和截面圓心的連線截面；

(2)球心到截面圓的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r有下列關(guān)系:

5。組合體：

三、典型例題：自學(xué)九例2

16

補充例3。已知半徑為5的球的兩個平行截面圓的周長分別為6萬和8萬，則這兩個截面間的距離為多

少。

例4。已知地球的半徑為R,在北緯60。圈上有A、8兩點它們的經(jīng)度差為180。，則A、8兩點的

球面距離為多少？

例5圓臺半徑為八，下底半徑為G，球內(nèi)切于圓臺上下底面及側(cè)面，求球的半徑。

四、學(xué)生練習(xí)：＜6練習(xí)A、B

補充：

1?過球面上兩點可能做出球的大圓有（）個。

A.1B.2C.OD.1個或無數(shù)

2.已知球的兩個平行截面的面積分別是5%和87，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1,那么這個球的

半徑為（）

A.4B.3

C.2D.5

3.設(shè)地球半徑為R,在北緯60。圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為60。，則這兩地的緯度線長為

（）

A.-RB.—TTR

66

C.-RD.—7TR

33

jr

4?在北緯60。圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為。R（R為地球半徑）

2

則甲、乙兩地的球面距離為（）

17

A?-RB?-R

32

C?42RD?—R

3

5。半徑為15的球的兩個平行截面圓的半徑是9和12,則兩截面間的距離為（）

A.3B.21

C.

6o用一個平面去截球面，截得的小圓面積是其大圓面積的工，則球心到其截面的距離為.（設(shè)

3

球半徑為R）

作業(yè)：

1.地球上有甲乙兩地,它們都在北緯30°圈上,并且甲乙兩地的經(jīng)度差為180°,則這兩地在

緯度圈上的距離與它們在地球表面上的距離之比為（）

A.3:2B.373：3

C.4:373D.2:3

2.一個四面體的所有棱長都為V2,四個頂點都在同一球面上,則此球的半徑為（）

A.1B.—

2

V3

C.2D.—

3

3.設(shè)地球半徑為R,若甲地位于北緯45°東經(jīng)120。，乙地位于南緯75°東經(jīng)120°則甲乙兩地的球面距

離為（）

A.V3/?B.-R

6

18

C號吟R

4.正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比是（）

A,1：V2B,1：V3

C?V2：V3D,1：2

5.已知球0的半徑為1,A,B,C三點都在球面上,且每兩點間的距離均為TT差，則球心0到平面ABC的距離

2

為（）

6。已知A,B,C三點在球心為。，半徑為R的球面上，ACJ_,且A8=R，那么A,8兩點的球面距

離為,球面到平面ABC的距離為

7。球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的!，經(jīng)過這三個點的小圓的

周長是4萬，那么這個球的半徑為

9。球的半徑為R,弦PA、PB、PC兩兩垂直，則PV+尸爐+尸。2=

10。P-ABC是球的內(nèi)接四面體，PA,PB,PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2,則球的半徑為,

1.1.4投影與直觀圖

一、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)兒-乙?；卮穑?/p>

1?平行投影：已知圖形F,直線/與平面a相交如圖示：

19

過F上M任意一點作直線MM'―I,交平面a與點M',則點—叫做點M在平面a內(nèi)

于直線/的平行投影(或象)。

如果圖形F上所有點在平面。內(nèi)關(guān)于直線/的平行投影構(gòu)成

圖形尸，則F'叫做圖形F在平面a內(nèi)

關(guān)于直線/的平行投影。平面a叫做面，/叫做

線。

2。平行投影:

(1)直線或線段的平行投影仍是______________」

(2)平行直線的平行投影是或的直線；

(3)平行于投射面的線段，它的投影與這條線段;

(4)與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形—；

(5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比—這兩條線段的比。

3.如何理解空間圖形的直觀圖？如何畫空間圖形的直觀圖？在用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時應(yīng)注意什么？

4o中心投影：如何區(qū)別平行投影與中心投影？

二、典型例題:

例1.畫水平放置的等腰梯形的斜二測直觀圖

例2.如圖。(a),矩形A'8'C'。是水平放置的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形。

例3.用斜二測畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖

20

例4已知一平面圖形的直觀圖是底角等于45°,上底和腰均為1的等腰梯形，求原圖形的面積。

三、學(xué)生練習(xí)：鳥0-乙?練習(xí)A、B

作業(yè)：

1.當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說法不正確的是

（）

（A）直線或線段的平行投影仍是直線或線段

（B）平行直線的平行投影仍是平行的直線

（C）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等

（D）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比

2。兩條相交直線的平行投影是（）

A.兩條相交直線B.一條直線C.一條折線D.兩條相交直線或一條直線

3。利用斜二測畫法得到：

①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱

形的直觀圖是菱形。

以上結(jié)論，正確的是（）

A、①②B、①C、③④D,???@

4。下列命題中正確的是（）

A矩形的平行投影一定是矩形

B、梯形的平行投影一定是梯形

C、兩條相交直線的投影可能平行

D、一條線段中點的平行投影一定是這條線段投影的中點

5.水平放置的AA6C的一邊在水平線上，它的直觀圖是正入48。是（）

（A）銳角三角形（B）直角三角形

（C）鈍角三角形（D）任意三角形

6.如圖，正方形O'A'8'C'的邊長1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形周長是

（）

（A）6cmY'

21

(B)8cm

(C)(2+3V2)cm

(D)(2+2V3)cm

7.如圖所示，折紙中紙面a較尸靠近自己的圖形是）B

8.水平放置的三角形的直觀圖，AB//y軸，則A48c（

（A）等邊三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形

9.已知A46c的平面直觀圖A4是邊長為a的正三角形，那么原AA8C的面積為（）

（A）旦2（B）旦2

24

（C）—a2（D）46a2

2

10.已知：正三角形ABC的邊長為a,AA8C的平面直觀圖ABC'的面積為（）

（A）—a2（B）—a2（

48

…、J62/、J62

C）—a~（D）—a-

816

11.用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，其直觀圖的面積是原圖形的。

12。三角形在平面a內(nèi)的平行投影可以是o

1.1.5三視圖

一、復(fù)習(xí)：（1）平行投影的概念及性質(zhì)（2）直觀圖的畫法

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)221一鳥2回答：

22

1。正投影：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面,稱這樣的投影為正投影。

2。正投影的性質(zhì)：正投影除具有平行投影的性質(zhì)外，還具有如下性質(zhì)：

(1)垂直于投射面的直線或線段的正投影是—;

(2)垂直于投射面的平面圖形的正投影是或o

3。投射面：通?？偸沁x取三個的平面作為投射面。

(1)水平投射面：放置的投射面叫做水平投射面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做—視

圖。

(2)直立投射面：放置在的投射面叫做直立投射面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做—視圖。

(3)側(cè)立投射面：和直立、水平兩個投射面都的投射面叫做側(cè)立投射面，投射到這個平面內(nèi)

的圖形叫做—視圖。

4。三視圖：將空間圖形向這三個平面做—投影，然后把這三個投影按一定的布局，放在一個平面

內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖。

5o三視圖的排列規(guī)則：主在前，俯在下，左在右

6。畫三視圖的原則：主、左一樣,主、俯一樣—，俯、左一樣.

注意：在三視圖被擋住的輪廓線畫成一線。

三、典型例題：自學(xué)尸23例1、例2

補充例3。畫出如圖所示的四棱錐的三視圖。

例4。根據(jù)下圖所示的是一些立體圖形的三視圖，請說出立體圖形的名稱.

(1)

23

主視圖左視圖俯視圖

例5畫出下列圖形的三視圖:

（1）正三棱柱：

四、學(xué)生練習(xí)：巴4練習(xí)A、B

補充：1、球的三視圖都是,長方體的三視圖都是形。

2、圓柱的主視圖、左視圖都是形，俯視圖是一。

3、圓錐的主視圖、左視圖都是形，俯視圖是一。

4、是否有與主視圖、俯視圖、左視圖完全相同的幾何體？是舉例說明。

作業(yè)：

1?一個幾何體的三視圖如果相同，那么這個幾何體可能是（）

（A）長方形（B）正方體（C）球（D）正方體或球

2。一個物體的三視圖如圖，則該物體形狀的名稱是（）

r!n匚％

主視圖左視圖俯視圖

A、三棱柱B、四棱柱C、圓柱D、圓錐

3。一個幾何體由幾個相同的小正方體組合而成,它的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖所示，則這個

組合體包含的小正方體個數(shù)是（）

□□

主視圖左視圖

A、7B、6C、5D、4

4。一個等腰直角三角形在一個平面內(nèi)的正投影可能是

⑴、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）鈍角三角形

（4）、銳角三角形

5o如圖E、F分別為正方體的面ADBiA”面BCGB1的中心，則四邊形BFD】E在該正方體的面上

(3)(4)

6.根據(jù)以下三視圖想象物體原形,并畫出物體的實物草圖。

25

主視圖左視圖

1.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積

一、自主學(xué)習(xí)：225-g7回答：

lo直棱柱：設(shè)直棱柱的高為h,底面多邊形的周長為C,

則s直棱柱側(cè)=------，s棱柱全=-------+--------o

2。正棱錐：設(shè)正棱錐的底面多邊形的周長為c,斜高為"，

則s正棱錐側(cè)=—,s棱錐全=-------+--------?

3。正棱臺：設(shè)正棱臺的上、下底面周長分別為c、c,斜高為〃'，

則s正棱臺側(cè)二—>s棱臺全=-------+--------o

4o圓柱：設(shè)圓柱的底面半徑為R,高為h，則S圓柱側(cè)—o

5o圓錐：設(shè)圓錐的底面半徑為R,母線長為/,

則s圓錐側(cè)-=。

6o圓臺：設(shè)圓臺的上、下底面半徑為r、R,母線長為/,

則臺側(cè)-=。

7.球：設(shè)球的半徑為R,則S球=_S大圓=。

二、典型例題：自學(xué)尸27例1、例2

補充例3。正三棱柱ABC-A]B|g的底面正aABC的外接圓半徑為孚，它的側(cè)棱長為8,求:正三棱柱

的側(cè)面積.

26

例4。一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱。

（1）求圓錐的側(cè)面積

（2）當(dāng)x為何值時，圓柱側(cè)面積最大？求出最大值。

三、學(xué)生練習(xí)：68練習(xí)A、B

作業(yè)：

1.已知正方形的對角線為則正方體的全面積是（）

A2缶2B2a2C2^a2D3?2

2.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為百，則這個圓錐的全面積為（）

A3萬B3A/3nC6JiD9%

3若正三棱錐的斜高是棱錐高的空倍，則正棱錐的側(cè)面積是底面積的（）

3

A*2倍B2倍

3

Q

C一倍D3倍

3

4.已知正三棱臺的上底面邊長為2,下底面邊長為4,高為姮，則正三棱臺的側(cè)面積所與兩底面面積之和

3

S2的大小關(guān)系為（）

AS,）S2BSj<S2

CS]=S2D以上都不對

27

5.長方體一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）

A206兀B25猴兀

C50萬D200萬

3

6。已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為'/?,則該圓柱的全面積為（）

4

,9,

A2兀HB-7TR2

4

85

C-7TR2D-KR2

32

7o（2006,全國U）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表

面積之比是（）

8.正四棱柱的高為3cm,對角線長為“7cm,則正四棱柱的側(cè)面積為

9.棱長為。的正四面體的外接球半徑是；內(nèi)切球半徑是

10.若以正三棱錐各面重心為頂點，得到一個新三棱錐，它的表面積與原棱錐表面積的比是

3

11.一個正三棱臺的上、下底面的邊長分別為3cm和6cm,高為一cm。

2

28

求：三棱臺的側(cè)面積.

12.若在球心的同一側(cè)面有相距9