新冀教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)17.3勾股定理

17.3勾股定理

第1課時(shí)勾股定理

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.會(huì)初步應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題.

3.經(jīng)歷“測(cè)量——猜想——總結(jié)——驗(yàn)證”等一系列過程體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程.

4.在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力.

5.在探索過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及化歸等數(shù)學(xué)思想方法.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：勾股定理的探索過程.

難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

I教學(xué)過程設(shè)計(jì)I

教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問題，導(dǎo)入新知

畫一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別為3,4.

探究：(1)斜邊的長度；

(2)這三條邊的平方之間有什么關(guān)系？

二、師生互動(dòng)，探究新知

師：我們每一位同學(xué)，都畫一個(gè)直角邊分別為3,4的直角三角

形，斜邊的長度一定嗎？為什么？

開門見山，直入主題，提高

生：我們組中每一位同學(xué)度量的長度都是一樣的，斜邊長等

學(xué)生的注意力.

于5.

師：我們?cè)偎伎家幌?，三邊的平方之間存在著什么關(guān)系？

生：32=9,42=16,52=25.

發(fā)現(xiàn)9+16=25,即32+42=52.

兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師：我們?cè)贀Q一組數(shù)，重作一個(gè)直角三角形，探究一下三條

邊的平方之間存在怎樣的關(guān)系？

寺:一學(xué)習(xí)小組回答：

u

1

我做的直角三角形的兩條直角邊分別為1,2,度量后斜邊大約

為2.24.

因?yàn)?2+22=5,2.242=5,

所以12法2.242.

我們組的其他同學(xué)雖然作的直角三角形的直角邊與我的不

同，但是都得到這樣的結(jié)論：兩條直角邊的平方和等于斜邊

培養(yǎng)學(xué)生自主探究、歸納能

的平方.

力.

出示教材150頁“一起探究”讓學(xué)生討論完成.

［說明］通過多次舉例驗(yàn)證，學(xué)生已認(rèn)可這一結(jié)論成立.

師：這一結(jié)論便是勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊分別為mb,斜邊為c,那么/+及

=C、2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高

師：以上我們舉例說明得出勾股定理，那么，能不能設(shè)計(jì)一學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

種方案驗(yàn)證勾股定理.

與小組同學(xué)交流、討論，拿出設(shè)計(jì)方案，并給出合理的解釋.

組1：我們的設(shè)計(jì)方案是：準(zhǔn)備了四塊直角邊分別為a,b,

斜邊為c的直角三角形的紙板，拼出如下圖形：

同學(xué)們各抒己見，充分挖掘

IX1\

了自己的聰明才智，并從方

b

案設(shè)計(jì)探索過程中享受了學(xué)

我們發(fā)現(xiàn)外部是一個(gè)大正方形，邊長為a空白處是一個(gè)小正

習(xí)的興趣.

方形，其邊長為a—b,四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的

面積=大正方形的面積.

+(a—6)2=02,

化簡后為。2+"=/.

組2：我們也準(zhǔn)備了四個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為a,

b,斜邊為c.

我們是這樣拼的：

外部是一個(gè)邊長為a+b的正方形，內(nèi)部空白外是一個(gè)邊長為

c的小正方形.

四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積.

；的4+/=3+〃)2,

化簡后為用+浜=/.

師：兩個(gè)組的設(shè)計(jì)都非常精彩，你們利用了我們比較熟悉的

面積的有關(guān)知識(shí)，還有其他方案嗎？

組3：我們準(zhǔn)備了兩個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為a,

b,斜邊為c,

我們是這樣拼的：

ha

我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)直角三角形這樣放，若連接4,8兩點(diǎn)，就構(gòu)

成了一個(gè)直角梯形.直角梯形的上底為從下底為a,高為a+

A直角梯形是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角邊為c的等腰直角

三角形構(gòu)成的.

直角梯形的面積=兩個(gè)直角三角形的面積+等腰直角三角形

的面積.

+b)(a+b)—^abx2+%,

化簡后為。2+扶=/.

師：以上三個(gè)組的設(shè)計(jì)方案，實(shí)質(zhì)上都是滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化

思想，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化、分解為簡單問題，或?qū)⒛吧膯栴}

轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決.

方法都是“拼湊法”，先拼出一個(gè)圖形，再利用兩種不同的方法

求出面積的表達(dá)式.由于一個(gè)圖形的面積不變，所以將兩種面

積的表達(dá)式用等號(hào)連接起來，再化簡，就可能得出我們要探

究的結(jié)論.

三、運(yùn)用新知，解決問題

出示教材151頁“做一做”，學(xué)生獨(dú)立完成.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

1.通過今天的探究學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？問問題的方式易于引導(dǎo)學(xué)生

2.繼續(xù)探究還能用什么方法解釋在直角三角形中，兩直角邊的總結(jié).

平方和等于斜邊的平方？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

分層布置作業(yè)，接軌素質(zhì)教

必做題：教材152頁“練習(xí)”，152頁“習(xí)題”A組.

育.

選做題：教材153頁“習(xí)題”B組.

【板書設(shè)計(jì)】

勾股定理

一、勾股定理的定義

二、勾股定理的探索過程

三、勾股定理的應(yīng)用

第2課時(shí)用勾股定理解決實(shí)際問題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能正確運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.

2.學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

3.通過問題情境的設(shè)立，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活；積累利用數(shù)學(xué)知識(shí)解

決日常生活中實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.

4.敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，增加遇到困難時(shí)選擇其他方法的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)

用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.

難點(diǎn)：勾股定理的正確使用.

I教學(xué)過程設(shè)計(jì)I

教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課由數(shù)學(xué)家的建議引入新

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個(gè)數(shù)學(xué)圖形課，一能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的

飛到宇宙空間，其中一個(gè)就是邊長為3：4：5的直角三角形.興趣；二讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到

勾股定理的重要；三可以

擴(kuò)大數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)同學(xué)

們的影響.

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.斜拉橋上可以看到許多直角三角形，如果知道橋面以上的索

塔AB的高，怎樣計(jì)算各條拉索AC,AD,AE……的長？

A

幟網(wǎng)

GBCDEF

2.如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無障礙通道，經(jīng)測(cè)量每格樓梯的

高為11.25cm,寬20cm,你能求出通道的長度嗎？

3.機(jī)場(chǎng)入口的銘牌上說明，飛機(jī)的行李架是一個(gè)

56cmx36cmx23cm的長方體空間.一位旅客攜帶一件長60cm的

畫卷，這件畫卷能放入行李架嗎？

4.教材153頁例1.

5.教材154頁例2.

6.下圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一

段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？請(qǐng)

你與同伴交流并提出一個(gè)設(shè)計(jì)方案.

L學(xué)生分組探討、合作完k成.

［說明］因?yàn)樗隼}太多，可將學(xué)生分成三組：一組做1,2

題，二組做3,4題，三組做5,6題，每組派兩名學(xué)生板演.教師

注意適當(dāng)指導(dǎo).

三、運(yùn)用新知，解決問題

鞏固所學(xué)知識(shí)，開闊視

校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美

野，拓展思維，提高能力.

化環(huán)境，已知測(cè)量出它的三邊長分別是13米、14米、15米，

若這種草皮每平方米售價(jià)120元，則購買這種草皮至少需要支

出多少元？

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

必做題：教材153頁“做一做”，154頁“練習(xí)”1、2.

選做題：教材155頁“習(xí)題”B組.

第3課時(shí)勾股定理的逆定理

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握勾股定理的逆定理.

2.能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.

3.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建

立數(shù)學(xué)模型.

4.通過對(duì)勾股定理逆定理的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及克服困難的勇氣；體驗(yàn)勾

股定理及其逆定理在實(shí)際生活中的實(shí)用性.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：勾股定理的逆定理的推導(dǎo)過程.

難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.

I教學(xué)過程設(shè)計(jì)I

教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知

閱讀課本完成下列問題：

1.請(qǐng)畫一個(gè)三邊分別為3cm,4cm,5cm的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.請(qǐng)你畫出兩個(gè)三角形三邊的長分別為6cm,8cm,10cm和通過讓學(xué)生復(fù)習(xí)之前

5cm,12cm,13cm,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？猜想：三角形學(xué)過的三角形知識(shí)，

的三邊滿足什么條件時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形？（結(jié)論：如果能幫助學(xué)生快速地進(jìn)

三角形的三邊mb,c滿足/+/>2=/,那么這個(gè)三角形是直角三入本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)

角形.用這個(gè)結(jié)論可以判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形）這個(gè)結(jié)論中.

與勾股定理有什么關(guān)系嗎？

復(fù)習(xí)提問：（1）我們學(xué)過的直角三角形的判定方法有哪些？（定義：

有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形）

(2)我們知道把等腰三角形的性質(zhì)逆用，就是等腰三角形的判定方

法，那么把勾股定理反過來是不是可以判定一個(gè)三角形是直角三角

形呢？即如果三角形的三邊a,b,c滿足層+加=,2,那么這個(gè)三

角形是否是直角三角形呢？

二、師生互動(dòng)，探究新知

請(qǐng)你以3cm,4cm,5cm為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個(gè)三角

形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

再以6cm,8cm,10cm為三邊呢？這些三角形的三邊之間有什么關(guān)

系？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達(dá)出來.

猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形是直角三

角形？

如果三角形的三邊m從c滿足屏+岳=02,那么這個(gè)三角形是直

角三角形.

學(xué)生討論、交流本節(jié)

".'a2+/>2—c2,

課所學(xué)內(nèi)容，教師給

/.△ABC為直角三角形.

予適當(dāng)指導(dǎo)，從而提

引導(dǎo)學(xué)生推理證明勾股定理.