五軸對稱教學設計

第五章生活中的軸對稱

1軸對稱現(xiàn)象

遼寧省沈陽市培英中學包建勛

沈陽市鐵西區(qū)教師進修學校李忠前

一、對本節(jié)內(nèi)容的整體說明

北師大版數(shù)學七年級下第七章共分6節(jié)，本節(jié)《軸對稱現(xiàn)象》是第一節(jié)，

它在本章中起著起始新課的作用。本節(jié)通過大量的生動的生活中的實例引領學

生進入圖形中的對稱世界，深刻體會對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化

價值。同時通過本節(jié)的學習與探索，使同學們對對稱的認識由感性到理性，

由淺到深，為后面抽象的對稱圖形的學習作好鋪墊工作。

二、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在七年級上就對對稱圖形有所接觸，如：扇形，

圓，線段，角等，所以當今天學習了什么樣的圖形是對稱圖形時，學生識別

起來應該順理成章，在對對稱定義的理解和應用上也應有水到渠成的感覺。只

是在軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念上可能會產(chǎn)生一些模糊，這是教學

中應該突破的地方。

學生生活經(jīng)驗基礎：對稱現(xiàn)象及對稱圖形在生活中存在大量實例，因此，

對稱對于學生來說應該不陌生，理解起來也應不困難。

三、教學任務分析

本節(jié)主要是感知和體會軸對稱現(xiàn)象，也要為以后學習圖形對稱的相關知識

起到一個承接的作用。為此，本節(jié)課的具體教學目標制定如下：

1.感知生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱的共同特征。

2.通過大量的實例初步認識軸對稱，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸。

3.欣賞生活中的軸對稱，體會其文化底蘊及價值，學為所用。

四、教學設計分析

本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：課前準備、情境引入、合作學習、練習提高、課

堂小結、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)課前準備

活動內(nèi)容：收集與對稱相關的圖片和實物（提前一周布置）

活動目的：通過收集整理與對稱相關的圖片和實物，使同學們先對對稱有一個

整體的感性認識，并且初步了解對稱在生活中大量存在，理解學習對稱的必要

性。

實際教學效果：通過分組合作，走向廣闊的生活天地一一田間、山村、工廠、

社區(qū)等等，能讓同學們充分感受到數(shù)學是對自然的濃縮與抽象，體會數(shù)學來源

于生活；極大地激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣和熱情，同時也展現(xiàn)了同學們小組

合作的團隊精神。

第二環(huán)節(jié)情境引入

活動內(nèi)容：從各小組收集的圖片中有代表性的選擇一些，用投影儀演示。使學

生能夠形象直觀地感受圖形的對稱。

附小組收集的部分圖片：

把一個平面圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖

形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

理解軸對稱圖形應注意三點：（1）軸對稱圖形是一個圖形；（2）對折；（3）重合。

做一做：

將一張紙對折后，用筆尖扎出如圖所示的圖形，然后將紙打開鋪平，你會得到什

么圖形？你還能用這樣的方法得到其它的軸對稱圖形嗎？

國5-2

觀察下圖中的每組圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么？

畬畬百日Zin

R5-3

對于兩個平面圖形，如果沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成

軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸。

說明：（1）“軸對稱”是兩個圖形。

（2）對折（3）重合

活動目的：通過感官加深對軸對稱圖形和成軸對稱的理解。

實際教學效果：學生在一個開放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的生活中的圖片，

從中獲取大量的信息，親身經(jīng)歷、感受生活中的數(shù)據(jù)的過程。而且講解中小組之

間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈，使圖片信息的獲取更加全面。事實上，通過

對各種圖片特點的一個自然感知的過程，學生都能用自己的語言歸納總結出對稱

圖形和軸對稱的一些特點，這就為下一環(huán)節(jié)“合作學習”打下了一些基礎。

第三環(huán)節(jié)合作學習

活動內(nèi)容：1.學生根據(jù)小組收集到的感興趣的圖片，結合本小組制定的研究方

向，小組討論,選擇哪些圖片才是教科書上講的軸對稱圖形。

2.各小組成員各自畫了一些圖形，互相判斷是否為軸對稱圖形。教師給予適當

輔導。

活動目的：此處留給學生充分的時間與空間去選擇、繪制，并培養(yǎng)學生對某個問

題作出正確判斷、合理決策的能力，使學生完整地經(jīng)歷“收集采樣——A整理

對照——?理性思維”的活動過程，深刻體會數(shù)學來源于生活。

實際教學效果：只有調(diào)查才有發(fā)言權，實踐是檢驗客觀真理的唯一標準。通過

與其他小組同學進行討論學習，各小組都獲得了對軸對稱圖形及軸對稱的深刻

認識和理解。

第四環(huán)節(jié)練習提高

活動內(nèi)容：進行適當?shù)挠蓽\入深，由感性到理性的一些練習，老師進行了一些

必要的講解，打好學生的知識技能的基礎。

選一選

1.下面圖形是軸對稱圖形的有（）

A.角B.線段C.太極圖D.香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫

2.觀察下面圖形，哪些圖形是軸對稱圖形，如果是，請找出它的對稱軸。

圖5-1

看一看

1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是()

(1)(2)(3)

2.找出.(4)軸對稱供(5)(6)

一葉孤舟，坐著兩三個騷客，啟用四槳五帆

經(jīng)過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。

十年寒窗，進了九八家書院，拋卻七情六欲，

苦讀五經(jīng)四書，考了三番兩次，今天一定要中.

想一想

1.下面說法正確的是()

A.角是一個以角平分線為對稱軸的軸對稱圖形

B.英文中大寫的字母A是一個軸對稱圖形

C.等腰三角形底邊上的高是它的對稱軸

D.等邊三角形每一條邊的垂直平分線都是它的對稱軸

2.一天，小明，小剛，小強，小軍四個人發(fā)生了爭論：

小明認為:凡是有兩條邊相等的三角形都是軸對稱圖形；

小剛認為:等腰直角三角形不是軸對稱圖形；

小強認為:有一個角等于45。的直角三角形是軸對稱圖形；

小軍認為:有一個角是30°,另一個角為120。的三角形是軸對稱圖形.

你知道他們誰說的不對嗎？

3.下面的圖形你認為哪些是軸對稱圖形，哪些是兩個圖形成軸對稱？

回國

5.拓展提*高:*n”

圖形號碼1234567???

......

對稱軸條數(shù)

1.根據(jù)上圖填寫上表.

2.請你就正n邊形的對稱軸條數(shù)做一個猜想.

第五環(huán)節(jié)課堂小結

活動內(nèi)容：師生共同交流，總結本節(jié)收獲一一從實際到理論。

活動目的：鼓勵學生自己動手，提高獲取知識的能力，加強同學們之間的團隊

合作意識和精神。

實際教學效果：教學相長，共同進步，提高了同學們的學習主動性，也再次

認識到教師在教學中的“導和授”的作用。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

活動內(nèi)容：

L請根據(jù)本節(jié)所學收集或設計一些簡單的，漂亮的軸對稱圖案，在班級后面的

板報上展出。

2.課后練習。

3.預習和準備下一節(jié)課內(nèi)容

活動目的：增強同學們學習數(shù)學的興趣及愛好，充分給學生們展示的空間，讓

他們心靈之花得到舒展與開放。

五、教學設計反思

1.以教材為本，但又不拘泥于教材，把握教材但又不被教材所束縛。

2.給學生充分的展示自己才華的機會。

3.注意改進方面：如給學生分組，把握教材的難度和重點，加強對學生

的調(diào)控，備課要細致等，以利于后面的教學。

第五章生活中的軸對稱

2探索軸對稱的性質(zhì)

遼寧省沈陽市第二十二中學宋奇武

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：在本章前面一節(jié)課中，學生已經(jīng)認識了軸對稱現(xiàn)象，

學習了軸對稱的概念，加強了對圖形的理解和認識，為接下來的學習奠定了知識

和技能基礎。

學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些認識軸

對稱以及軸對稱圖形的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動

經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具

有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

本節(jié)課是對軸對稱圖形的性質(zhì)進行探索，主要是通過對軸對稱圖形的分析，

培養(yǎng)學生動手、制作、實驗、說理的能力，并且給了學生更多表述的機會。本節(jié)

課主要培養(yǎng)學生自主探索、合作交流、解決問題，并且要學生學會及時對自己的

求解過程進行回顧與思考。具體地，本節(jié)課的教學目標是：

1.探索軸對稱的基本性質(zhì)，掌握對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對

應線段相等、對應角相等的性質(zhì)。

2.通過本節(jié)課的學習，幫助學生更容易地感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，

體驗到數(shù)學在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度及合作交流的能

力。

3.通過環(huán)環(huán)相扣的、層層深入的問題設置，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生

自主、合作、探究的能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情趣。

教學重點：1.掌握軸對稱的性質(zhì)。

2.運用軸對稱的性質(zhì)解決實際問題。

教學難點：靈活運用軸對稱的性質(zhì)解決實際問題。

教學方法：為了充分體現(xiàn)“以學生為主體”的教學宗旨，結合本節(jié)課內(nèi)容主要采

取了“自主、合作、探究”的探究式和啟發(fā)式教學法。

教學手段和教具準備：長方形白紙一張，圓規(guī)一個，并運用了現(xiàn)代多媒體教學平

臺。

三、教學設計分析

本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)：復習引入、探索發(fā)現(xiàn)、鞏固新知、能力拓展、課堂

小結、布置作業(yè)、板書設計。

第一環(huán)節(jié)復習引入

活動內(nèi)容：

（1）提問：什么樣的圖形是軸對稱圖形？怎么判斷兩個圖形成軸對稱？

軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，

那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸。

軸對稱:對于兩個圖形，把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個

圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。

這條直線是對稱軸（幻燈片給出答案）。

（2）觀察動畫后回答

1、動畫（1）中的兩個三角形有什么關系？

2、動畫（2）中的三角形是個什么圖形？）

活動目的：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱是學生比較容易混淆的概念，而本節(jié)

課是探索軸對稱的性質(zhì)，實際上是以上兩者都具備的性質(zhì)，因此先對軸對稱圖形

和兩個圖形成軸加強學生的學習目的。

實際教學效果：學生的學習目標得到了明晰，大大提高了課堂效率。

第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)

活動內(nèi)容：各小組派代表展示自己課前所做的“14"，再結合幻燈片引導學生探

索得到本節(jié)課的核心內(nèi)容一一軸對稱的基本性質(zhì)：對應點所連的線段被對稱軸垂

直平分、對應線段相等、對應角相等。

活動目的：培養(yǎng)學生的動手能力，數(shù)學表達能力，團隊合作意識。

實際教學效果：學生在一個開放的環(huán)境下展示、講解親自獲取的數(shù)學知識，而且

講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈，使學生們對軸對稱的基本性質(zhì)

認識的更為深刻。

第三環(huán)節(jié)鞏固新知

A.這直線的兩旁B.這直線的同旁

C.這直線上D.這直線兩旁或這直線上

4.軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分（）

A.完全重合B.不完全重合C.兩者都有

5.下面說法中正確的是（）

A.設A,B關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN。

B.如果AABC絲ADEF,則一定存在一條直線MN,使AABC與4DEF關于MN對稱。

C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形。

D.兩個圖形關于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側。

6.已知互不平行的兩條線段AB,CD關于直線1對稱，AB,CD所在直線交于點P,

下列結論中：①AB=CD；②點P在直線1上；③若A,C是對稱點，則1垂直平

分線段AC；④若B,D是對稱點，則PB=PD。其中正確的結論有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.若直角三角形是軸對稱圖形，這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為o

活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。

實際教學效果：學生基本都能準確完成本環(huán)節(jié)的內(nèi)容，并且已基本掌握了軸對稱

的基本性質(zhì)。3、4、5、6都是概念性問題，應引導學生從兩方面入手：（1）運

用書上的概念加以判斷；（2）肯于動手按要求畫出圖形再加以判斷。第7題由于

有了多媒體的動畫展示，學生會比較容易解決。

第四環(huán)節(jié)能力拓展

活動內(nèi)容：

1.已知點A、B是直線MN同側兩點。點/、A關于直線MN對稱。連接AB交直

線MN于點P,連接AP。

（1）如圖（2）若AB=5cm,則AP+BP的長為5cm。

（2）如圖（3）若B為直線MN上任意一點（不與P重合），連結AP-BP”

試說明AP"BPi>AP+BP。

（3）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊

打開一個缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水

渠最短，應將缺口P修建在哪里?請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線

段畫出水渠。

2.如圖(5),已知點P是NAOB內(nèi)任意一點，點P”P關于0A對稱，點P2,

P關于0B對稱。連接PR，分別交OA,0B于C,Do連接PC,PD。若PR=10cm,

則4PCD的周長為lOcmo

3.如圖(6),AABC與aDEF關于直線1成軸對稱

①請寫出其中相等的線段；

②如果4ABC的面積為6cm,且DE=3cm,求4ABC中AB邊上的高h。

解：①AB=DE、AC=DF、BC=EF

②DE=3cm

活動目的：通：.AB=DE=3cm過由淺入深的習題設置，讓學生在收

獲成功體驗的?.?SA8C」A6?〃=6CM同時突破難點，同時讓學生體會到學

習數(shù)學的意義.」=4而——數(shù)學來源于生活，應用于生活。

此處留給學生充分的時間與空間去思考、動手、討論，培養(yǎng)學生對某個問題作出

正確判斷、合理決策的能力，使學生在合作學習的過程中不僅學會如何應用所學

知識，更增加了學生們的合作意識。

實際教學效果：由于習題的設置有明顯的梯度,絕大部分學生都收獲了成功體驗,

比較輕松的突破了本節(jié)課的難點，從而大大激發(fā)了學生的學習熱情，起到了非常

理想的效果。

第五環(huán)節(jié)課堂小結

活動內(nèi)容：師生互相交流總結這節(jié)課的體會，重新回顧這節(jié)課的知識點以及

新知識點應用方面的一些技巧。

活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想包括在研討活

動中的收獲（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，并再次感受到了

合作學習的快樂。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

1.獨立完成習題5.2知識技能：第1題、第2題；問題解決第1題、第2

題。

2.小組合作探究聯(lián)系拓廣：第1題。

四、教學設計反思

1.對于教材的應用

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況

進行適當調(diào)整，課件也只是一種輔助工具，應用時不宜過于受兩者的拘束。應以

學生為出發(fā)點，根據(jù)不同學生的不同特點來決定如何應用教材以及課件上的內(nèi)

容。

2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

新型課堂決定了學生是學習的主人，不僅僅在于接受老師所教授的，更應注

重培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)探索新知識及運用新知識能力。這要求老師要充分的相信學

生，把課堂還給學生。

3.注意改進的方面

在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活

躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組

討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困

難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。根據(jù)不同學生的不同特點應注意

適當增減內(nèi)容以保證課堂教學的順利完成。

第五章生活中的軸對稱

3簡單的軸對稱圖形（第1課時）

遼寧省沈陽市杏壇中學劉秀麗

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在生活中已經(jīng)對軸對稱現(xiàn)象不陌生了，在本章前面兩

節(jié)課中，認識了軸對稱的現(xiàn)象，加強了對圖形的理解和認識，初步探索并了解了

概念，為接下來的學習奠定了基礎。

學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生通過想象，再動手操作驗證

自己的想象，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了充分觀察、操作的必要性和

作用，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷

了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交

流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于學生對軸對稱圖形的認識，提出了本課的具體學習任務，認識等

腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質(zhì)。本節(jié)課的教學目標是：

1.經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空

間觀念。

2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質(zhì)。

3.通過學生的操作與思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對

稱性及其有關性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。

三、教學設計分析

按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思

想，采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學中，精心設計了一個又一個

帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情境，誘導學生思考、操作，教師適時地

演示，并用電教媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結

論，使學生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學生的思維能力。

本節(jié)課設計了如下教學環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)知識回顧

內(nèi)容：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形，能找出對稱軸嗎？

C頷?弓

活動目的：通過問題，希望學生能回憶起前兩節(jié)所學內(nèi)容，培養(yǎng)學生善于觀察圖

形、樂于探索研究的學習品質(zhì)及全面思考的能力。

實際教學效果：學生大部分能夠準確而全面的找出對稱軸，并能說出部分圖標的

標志名稱。以生活中的事例入題，大大提高了學生的學習興趣，也由此告知學生

數(shù)學來源于生活的道理。

注意事項：本節(jié)涉及的有關現(xiàn)實中的軸對稱圖形可以根據(jù)實際適時調(diào)整，如臉譜,

生活中的建筑等，生活中存在大量的實際背景，所挖掘的素材應包括豐富多彩的

現(xiàn)實世界中的圖形，使學生能夠用軸對稱的觀點來揭示現(xiàn)實世界中與圖形有關的

現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關軸對稱的圖案。

第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境導入新課

活動內(nèi)容：

1.認識等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角

形狀的圖形。

2.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建

筑物圖片，生活中的實例隨處可見，給學生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、

埃及金字塔等。

活動目的：牢固而扎實的掌握等腰三角形的有關概念，尤其是等腰三角形的

形狀的分類，對于解決有關計算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念

實際上也是它的一個有用性質(zhì)，無論是在計算還是證明中都有很大的作用。

實際教學效果：學生在一個開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中

獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動形象，使概念的獲取更加

全面。

注意事項：學生可能在回答次問題時表現(xiàn)出差異，有的學生可能在分析等腰三角

形特點的基礎上直接想象出它的對稱軸，有的學生可能需要借助折疊等活動尋找

出對稱軸，教師要鼓勵學生進行充分的交流，注重操作和思考的有機結合。對于

通過想象解決問題的學生，鼓勵他們通過操作進行驗證，對于通過操作得出結論

的學生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。

第三環(huán)節(jié)動手操作探求新知

活動內(nèi)容：

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊

的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？

1.思考

(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。

(2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

(3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？

(4)沿對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？

2.歸納

(1)等腰三角形是軸對稱圖形。

(2)N6=NC▲

(3、2BAD=2CAD,49為頂角的平分線/：\

(4)ZADB=ZADC^O°為底邊上的高/：\

(5)BD=CD,AD為底邊上的中線。/：\

等腰三角形的特征：/--------5-----\

1).等腰三角形是軸對稱圖形

2).等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合

一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

3).等腰三角形的兩個底角相等。

3.推理

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合

（也稱為“三線合一”）.

證明：因為AD是角平分線，

所以ZBAD=NCAD

在AABD和AACD中,

因為AB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD

所以AABD絲AACD

所以BD=CD,ZADB=ZADC=90°

所以AD是AABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。

活動目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關性質(zhì)，教學時，可以讓學生先動

手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結論。然后小組成員一起通過操作驗

證自己的結論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關特征。

實際教學效果：

（1）學生可能在回答此問題時表現(xiàn)出差異，有的學生可能從分析等腰三角形特

點的基礎上直接想象出它的對稱軸，有的學生可能需要借助折疊等活動尋找出對

稱軸，教師要鼓勵學生進行充分的交流，注重操作和思考的有機結合，對于通過

想象解決問題的學生，鼓勵他們通過操作進行驗證，對于通過操作得出結論的學

生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。

對于對稱軸的描述，學生可能有不同的回答，有的學生可能回答是頂角平分

線所在直線，有的學生可能回答是底邊上的中線或高所在直線，教師此時提出問

題：“你們所說的是同一條直線嗎？”引出下兩題的討論。

（2）鼓勵學生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的

語言說明理由，既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來

說明。對于學生可能探索出來的結論，應鼓勵交流，但對于全體學生而言，只要

求掌握教科書中列出的特征。

第四環(huán)節(jié)知識延伸

活動內(nèi)容：1.等邊三角形的有關概念有幾條對稱軸？

2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？

活動目的：教師應鼓勵學生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可

能多的探索它的特征。

實際教學效果：學生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學生可能借助操作,

有的學生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師

應鼓勵學生進行充分的交流。

第五環(huán)節(jié)知識逆用

活動內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。

1.折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。

2.利用圓規(guī)

活動目的：以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學生充分的進行交流，

充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達到學以致用的目的。同時充分體現(xiàn)了

數(shù)學來源于生活，同時也更好的服務于生活的理念。

第六環(huán)節(jié)練習與提高

活動內(nèi)容：以小組競賽的方式做習題:

1.在等腰△ABC中，AB=AC頂角NA=100°那么底角NB=ZC=

2.在AABC中，AB=AC,ZB=72°,那么NA=____

3.在等腰三角形4ABC中，有一個角為50°,那么另外兩個角分別是多少？

4.如圖，在AABC中,AB=AC時,

⑴因為ADJ_BC

所以/=Z;=

(2)因為AD是中線

所以；Z=Z

(3)因為AD是角平分線

所以±；=

小組競賽試題：每一幅圖畫后面都有一道習題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧!

1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）

A.某一條邊上的高。B.某一條邊上的中線。

C.平分一角和這個角的對邊的直線。D.某一個角的平分線。

2、①若等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則它的另外兩個內(nèi)角為o

②若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的另外兩個內(nèi)角為

3、①一等腰三角形的兩邊長為2和4,則該等腰三角形的周長為一

②一等腰三角形的兩邊長為3和4,則該等腰三角形的周長為一

4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三

角形的各邊長。

5、拓展提高：

如圖，P,Q是△ABC邊上的兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度數(shù)。

活動目的：通過點擊圖片，得到習題，增加樂趣，調(diào)動積極性，增強參與意識，

促進學生學習興趣，習題以選擇填空題為主，簡單精練。

實際教學效果：知識點掌握牢固，課堂氣氛熱烈。

第七環(huán)節(jié)：課堂小結

活動內(nèi)容：師生互相交流總結本節(jié)所學，等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，

以及在習題中出現(xiàn)的解題方法。

活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，

教師給予鼓勵）

實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，在豐富的現(xiàn)實情景中，

觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，體會了軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化

價值。

四、教學設計反思

1.充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學。

本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，因此要充分

利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學。所挖掘的素材應包括豐富多彩

的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形，使學生能夠用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與

圖形有關的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關軸對稱的圖案。

2.注重使學生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實踐活動。

本節(jié)內(nèi)容的學習包括大量的實踐活動，學生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)

展、對圖形美的感受等都是在實踐活動中發(fā)展起來的。因此，教學中應充分利用

這部分內(nèi)容的特點，將觀察、操作等實踐活動以及實踐活動中的思考與交流貫穿

于教學活動的始終，使學生體會所學內(nèi)容與現(xiàn)實世界的廣泛聯(lián)系，體驗軸對稱的

數(shù)學內(nèi)涵，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識。

3.有意識的滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間。

當學生探索軸對稱的性質(zhì)時，可能會有不同的創(chuàng)意，應鼓勵他們大膽想象，并對

具有創(chuàng)造性的想法給予充分的贊揚。第五章生活中的軸對稱

3簡單的軸對稱圖形（第2課時）

遼寧省沈陽市杏壇中學鄭小雪

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)學習過生活中的軸對稱圖形，對軸對

稱圖形的特點及對稱軸有所了解，并能通過折紙動手制作軸對稱圖形。在本章前

面一節(jié)課中，又學習軸對稱現(xiàn)象，對軸對稱和軸對稱圖形的概念有了進一步的了

解，具備了動手操作的基本技能。

學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些折紙活

動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了從數(shù)學活動中積累數(shù)學經(jīng)驗的過程；

同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合

作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

（1）知識與技能

1.本節(jié)通過實踐操作與思考的有機結合，幫助我們認識簡單的軸對稱圖形。

經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.

2.探索并了解線段垂直平分線的有關性質(zhì).

3.應用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實際問題.

4.尺規(guī)作圖。

(2)過程與方法

本節(jié)知識是通過對現(xiàn)實生活情景中的軸對稱現(xiàn)象引出課題，在觀察生活的基

礎上，從生活實踐中探索軸對稱現(xiàn)象的共同特征，進一步發(fā)展空間觀念，體會軸

對稱在生活中的廣泛運用和豐富的文化價值。因此，在學習中，首先要養(yǎng)成善于

觀察的習慣，從不同的情境中，通過思考、分析，總結共性，學會學習。

(3)情感態(tài)度與價值觀

1.培養(yǎng)學生的抽象思維和空間觀念，結合教學進行審美教育，讓學生充分感知

數(shù)學美，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。

2.結合教材和聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。

3.通過小組折疊協(xié)作活動，培養(yǎng)學生協(xié)作學習的意識和研究探索的精神。

三、教學設計分析

按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思

想，采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學中，精心設計了一個又一個

帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情境，誘導學生思考、操作，教師適時地

演示，并用電教媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結

論，使學生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學生的思維能力。

指導學生通過折紙活動探索角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，再通過解決

適當?shù)膶嶋H問題來培養(yǎng)學生的分析能力和應用意識.

本節(jié)課設計了如下教學環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)知識回顧

活動內(nèi)容：

1.什么是軸對稱圖形？

2.下列圖形哪些是軸對稱圖形？

活動目的:使學生對小學學過的生活中的軸對稱圖形進一步加深印象，熟悉軸對

稱圖形及對稱軸,為本節(jié)課學習做鋪墊.

實際教學效果:所有同學都能清楚什么是軸對稱圖形找出對稱軸,為學習線段做

了很好的鋪墊.

第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲

活動內(nèi)容：

學生作品呈現(xiàn)：多彩的臉譜,美麗的蝴蝶、飛機……，一片迷人的景色。

出示課題：《簡單的軸對稱圖形（二）》

活動目的:復習上節(jié)課軸對稱圖形，引導學生觀察圖形特點，（建筑物門、塑料

盒、金字塔、建筑物房頂）通過觀察得知，每幅圖形中都有線段，引出課題。

實際教學效果:通過觀察，學生對角和線段有了初步的感知。學生在小學已經(jīng)學

過，軸對稱圖形上節(jié)課學過，所以引入即可。

第三環(huán)節(jié)探索研究，充分發(fā)揮學生的主體作用

探索1:探索線段的對稱性：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條

對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關系？

活動內(nèi)容：

按下面的步驟做一做：

⑴在紙上畫一條線段AB,對折AB使點A,B重合，折痕與AB的交點為0；

⑵在折痕上任取一點M,沿MA將紙折疊；

⑶把紙張展開，得到折痕MA和MB.

問題思考：

(DMO與AB具有怎樣的位置關系？

⑵A0與B0相等嗎？MA與MB呢？能說明你的理由嗎？

⑶在折痕上移動M的位置，結果會怎樣？

注意事項：教師鼓勵學生在操作中盡可能多的探索等腰三角形線段的特征，并盡

量運用自己的語言說明理由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也

可以運用全等來說明。教師適時的引導，學生的動手操作，有利于培養(yǎng)學生的觀

察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的教學思想。

實驗結論：

⑴線段是軸對稱圖形，它的對稱軸有兩條：一條是線段AB本身所在的直線；另

一條是CD,它垂直于AB又平分AB,稱作AB的垂直平分線.

⑵無論M點取在直線的何處，線段MA和MB都重合.

⑶線段垂直平分線的概念：垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分

線.

⑷線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距

離相等.

活動目的:鼓勵學生按照研究角的思路獨立探索線段的軸對稱性.與上面一樣,學

生在說明理由時，既可以根據(jù)折疊過程中線段重合來說明，也可以由教師引導學

生通過全等來說明.

在折紙的基礎上,通過做一做、想一想、議一議三個環(huán)節(jié)使學生在充分實踐

及思考的基礎上，來學習線段的垂直平分線的概念。使知識在傳授的過程中達到

層層深入，循序漸進的教育教學效果。

實際教學效果：本小節(jié)的教學主要是通過學生的動手實驗來獲取線段垂直平分線

的有關知識，用紙張進行折疊活動使學生真正的經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，使

課堂氣氛變得生動而活潑.注意加強動手操作能力的訓練。教材通過折紙、畫圖

等實踐，在實際操作中探索了線段的軸對稱性及其相關性質(zhì)，給我們以豐富的感

性認識，從而加深對知識的理解，如果沒有一定動手能力，則不易完成學習任務。

最后，要注意將操作與思考有機地結合起來，借助于操作展開想象，再通過

操作驗證自己的結論，用自己的語言表達知識感悟。

探索2：尺規(guī)作圖

活動內(nèi)容：如圖，已知線段AB,請畫出它的垂直平分線.

1、多媒體展示歷史上用直尺和圓規(guī)畫出的美妙圖形，介紹相關數(shù)學史。

2、學生首先進行自學，然后請兩位同學到背板板演，其余同學在練習本上進行

尺規(guī)作圖。教師適時強調(diào)寫出規(guī)范的己知、求作。完后各小組互相檢查，教師再

針對存在的問題進行強調(diào)糾正，加深學生對作法的理解和掌握。

3、各小組討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？

活動目的：尺規(guī)作圖能培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣、嚴密的邏輯思維和空間想象能

力，尺規(guī)作圖既能展現(xiàn)數(shù)學美，又能培養(yǎng)學生的學習興趣。著名哲學家沙利文曾

說過:“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩句，黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美?！?/p>

在課堂教學中，向?qū)W生展示標準圖形，能讓學生充分感受數(shù)學美，啟發(fā)思維，深

化知識的理解。學生自己動手，尺規(guī)作圖，則能提高審美認識，陶冶情操。尺規(guī)

作圖有著許多規(guī)范的作圖語句，這些規(guī)范作圖語句的使用，既可以避免在考試中

出現(xiàn)不必要的失分，也能培養(yǎng)學生規(guī)范的書面表達能力和與他人合作交流的能力

實際教學效果：歷史名圖的展示、數(shù)學史的介紹，把學生引入到了一個數(shù)學美的

世界，陶冶了學生的情操，激發(fā)了學生的學習熱情和求知欲望，讓學生以積極的

態(tài)度參與到學習過程中。

第四環(huán)節(jié)結合所學，拓展思維

活動內(nèi)容：

1如圖，點C在直線1上，試過點C畫出直線1的垂線.能否利用畫線段垂直平

分線的方法解決呢？試試看，完成整個作圖.

2如圖，如果點C不在直線I上，試和同學討論，應采取怎樣的步驟，過點C

畫出直線1的垂線？

活動目的：在已學知識的基礎上，大膽嘗試，使學習變得有樂趣，在探索中理解

簡單軸對稱圖形在實際問題中的應用。

實際教學效果：大部分學生都能自己完成，有些學生在教師的引導下得以完成。

第五環(huán)節(jié)提高練習，學以致用

活動內(nèi)容：

1.在aABC中，BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB,BC于點E,D,BE=6,求

2.如凰AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交BC于點

D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=,DA=.

3.如圖，在AABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那

么4BCD的周長是cm.

4.如圖，已知點D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么4BDC的周

長是cm。

5.（拓展提高）A,B,C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠

的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P,請給予說明理由。

A?

B??C

活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固。

實際教學效果：通過設置一組層層遞進的習題，在變式訓練中分散了難點，使學

生輕而易舉的掌握了本節(jié)的重點。。

第六環(huán)節(jié)課堂小結

活動內(nèi)容：師生互相交流總結本節(jié)課的知識重點。

活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，

教師給予鼓勵）包括垂直平分線的特點及性質(zhì)，本課主要解決了以下兩方面的問

題：

⑴線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？

⑵線段的垂直平分線的性質(zhì)是什么？如何運用？

以及本節(jié)知識在實際問題中的應用及切身感受。

實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，使大家學到了許多課

外知識。

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

講學稿【自我檢測】、【拓展提高】

四、教學反思

數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學

生通過實踐、思考、探索、交流的方式去獲取數(shù)學知識.

本節(jié)的教學主要是通過學生的動手實驗來獲取中垂線的有關知識，用紙張進

行折疊活動使學生真正的經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，使課堂氣氛變得生動而活

潑.在得出實驗結論后，我提供了典型的練習題和實際應用題，讓學生經(jīng)歷數(shù)學

知識的應用過程，同時培養(yǎng)他們解決實際問題的能力.

第五章生活中的軸對稱

3簡單的軸對稱圖形（第3課時）

山東省青島市第二十六中學劉玲

一、學生知識狀況分析

學生在小學已經(jīng)學習了簡單的軸對稱圖形的有關知識，對軸對稱圖形已有一定的

認識。根據(jù)七年級學生有好奇心、求知欲較強，學生間相互評價、相互提問的積

極性高，有參與實踐探究活動的要求，因此本節(jié)通過多次操作實踐的研究活動，

來引導學生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質(zhì)。由于學生對于觀察、操作、

猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、

靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。

二、教學任務分析

本節(jié)是從折疊入手，使學生進一步認識角軸對稱性，讓學生通過動手操作、

觀察、自主探究角平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及

初步應用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟

了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面

角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到

了承上啟下的作用，同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合

學生的心理特點和認知規(guī)律。

本節(jié)的具體教學目標為：

知識目標：

1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。

2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應的問題.

能力目標：

1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。

2.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力.

3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應用.

情感目標：

1.使學生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流

等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗；

2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生探究問題

的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性

精神。

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動手操作，導入課題；第二環(huán)節(jié)：

動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固

基礎，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結，布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：動手操作，導入課題

活動內(nèi)容：

［情境問題一］不利用工具，請你將一張用紙片做的

角分成兩個相等的角。你有什么辦法？（對折）再打

開紙片，看看折痕與這個角有何關系？

學生實驗：通過折紙的方法作角的平分線。

教師與學生一起動手操作。展示學生作品。

活動目的：體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊,

為下一步設置問題墻。

活動效果：通過折紙及作圖過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論.教師要有足夠的耐心,

要為學生的思考留有時間和空間.

第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知

A

1、［情境問題二］對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角

平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？

有一個簡易平分角的儀器(如圖)，其中AB=AD,BC=DC,將A點

放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是NBAD的平

分線，為什么？

教師課件展示實驗過程，學生將實物圖抽象出數(shù)學圖形。

學生獨立運用三角形全等的方法證明AE是NBAD的平分線。

本次活動中，教師重點關注：

(1)學生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形；

(2)學生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明線段AE是N

BAD的平分線。

活動目的：說明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養(yǎng)學生的抽象思維能力

和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學生體驗成功。

活動效果：這個提問設置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時證明又驗

證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體

驗.將實際問題轉化為數(shù)學問題，從而順利解決.

2、問題：

⑴從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的

方法。已知什么？求作什么？

⑵把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的

儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫？

(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫

(4)0C與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線

嗎？

⑸你能說明0C是NAOB的平分線嗎？

(6)歸納角平分線的作法

教師提問，學生與老師一起完成探究過程.

學生獨立說明，學生相互討論，交流，歸納后教師歸納

展示作法。

活動目的：從實驗中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學生

運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學生體驗成功。

活動效果：這個提問設置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時證明又驗

證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗.將實際問題轉化為數(shù)學問題，

從而順利解決.

第三環(huán)節(jié)：猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺。

［情境問題三］將NAOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊）,

讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼

續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次

折疊形成的三條折痕.

問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？

問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？

學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學生觀察思考后，分組討

論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的

距離，它們的長度相等.再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到

的性質(zhì).（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）

教師歸納，引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實

物投影展示，強調(diào)定理的條件和作用.

活動目的：經(jīng)歷實踐一猜想一證明~歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是

對于結論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升

到理性思維.

活動效果：從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括能力

及理性精神，讓學生體驗成功。

第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎，檢測自我。

辨一辨：如圖，0C平分NAOB,PD與PE相等嗎？

判斷：（1）如圖，AD平分NBAC（已知）...BD=CD

（2）如圖，DC±AC,DB1AB（已知）ABD=CD

（3）AD平分NBAC,DC±AC,DB±AB（已知）.?.阻=@

練一練：1、如圖，；0C是NAOB的平分線，又

.*.PD=PE（）

2、在RtZ\ABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,

DE與DC相等嗎？為什么？

3、如圖,0C是NAOB的平分線，點P在0C上,PD±OA,PE±

OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=cm.

4、已知aABC中，NC=900,AD平分NCAB,且BC=8,BD=5,

求點D到AB的距離是多少？

活動目的：通過學生對角的平分線的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及

時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

活動效果：本次活動中,教師重點關注：（1）不同層次的學生對角的平分線的性質(zhì)

的理解程度；（2）對學生在練習中的問題進行針對性的分析、講解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結，布置作業(yè)。

小結：我們這節(jié)課學習了那些知識？

小節(jié)讓學生暢所欲言，從不同角度談論本節(jié)課的收獲。

活動目的：通過小結歸納，完善學生對知識的梳理

活動效果：加深對本節(jié)知識的掌握。

四、教學反思

本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，體

現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性.教學始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵

學生思考、探索問題中所包含的數(shù)學知識，而后設計了第一個學生活動一一折紙,

讓學生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀

推出了第二個學生活動一一尺規(guī)作圖，以達到復習全等和再次驗證猜想的目的，

猜想是否正確？還得進行證明，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的欲望和興趣，使教學

目標順利達成.整堂課都以學生操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學

生的思考留下足夠的時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論，學生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實

問題轉化成數(shù)學問題”的過程中，對角平分線性質(zhì)有了更深刻的認識，培養(yǎng)了學

生動手、合作、概括能力，同時也提高了思維水平和應用數(shù)學知識解決實際問題

的意識.

第五章生活中的軸對稱

4利用軸對稱進行設計

遼寧省沈陽市一五七中學王棟

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學時，已經(jīng)學習了軸對稱圖形的一些簡單知

識。了解了什么樣的圖形是軸對稱圖形及其對稱軸的條數(shù)，能畫出簡單圖形的對

稱軸及做出簡單軸對稱圖形的另一半。在本章前面幾節(jié)的學習中，比較系統(tǒng)地介

紹了軸對稱的定義、性質(zhì)及線段、角等簡單圖形的軸對稱性。特別是通過對軸對

稱的性質(zhì)的探究，使學生了解了對稱軸兩側的點、線、角之間的關系和特點，為

本節(jié)課的學習奠定了理論基礎。

學生活動經(jīng)驗基礎：在前面的學習當中，學生通過大量的觀察分析、總結歸

納和動手操作，不但對軸對稱的基本知識有了充分的理解，而且體驗到了軸對稱

的美與和諧，感受到了軸對稱與生活的廣泛聯(lián)系和豐富的文化價值。

二、教學任務分析

“對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善…”

通過本節(jié)課的學習，學生不但要學會如何作出軸對稱圖形的另一半，更主要的是

在設計軸對稱圖案的過程中，感受自然界的美與和諧，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。根

據(jù)新課標的要求制定教學目標如下：

1.能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)軸對稱后的圖形。

2.欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱

在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。

3.經(jīng)歷觀察、分析、作圖、折疊等過程，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生分析問

題的能力和有條理的語言表達能力。

4.在自主探究與小組合作交流的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學習數(shù)學的

興趣，增強團結協(xié)作意識。

三、教學過程設計

本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)：（一）、圖案欣賞，感受美（二）動手操作,

體驗美（三）、自主探究，解決問題（四）、動手動腦，創(chuàng)造美

第一環(huán)節(jié)：圖案欣賞，感受美

活動內(nèi)容：利用電腦課件展現(xiàn)生活中各領域廣泛存在的利用軸對稱設計的

圖案。

活動目的：讓學生經(jīng)歷觀察，感知生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，感受軸

對稱的美與和諧，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。

附部分圖片：

活動的實際效果：

學生看到圖片時，情不自禁地發(fā)出贊嘆聲，在他們的心里產(chǎn)生了對軸對稱圖

案的極大興趣，同時也感受到了軸對稱的美和豐富的文化價值。

第二環(huán)節(jié)：動手操作，體驗美

活動內(nèi)容：

（一）、課件播放視頻“學剪紙”。

（二）、學生利用課前準備的彩紙、小刀動手制作“E”字形花邊圖案。

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（三）、學生利用彩紙、剪刀動手折疊、剪裁，并在操作過程中體會軸對稱

的特點。

活動目的：通過一段簡單的剪紙視頻，讓學生學會簡單的剪紙操作，為后面

的操作活動做好準備；活動（二）和活動（三）意在讓學生在動手操作的過程中

感知軸對稱的特點，進一步體驗數(shù)學來源于生活，應用于生活，與生活的緊密聯(lián)

系；同時感受我國民間剪紙藝術的博大精深和獨特魅力。

活動的實際效果：學生饒有興趣地觀看“剪紙”視頻，認真學習基本的剪紙

步驟，同時跟隨視頻教學一起進行剪紙，津津有味地欣賞自己的作品；在自己親

自的動手制作活動中更是積極地動手動腦，相互幫助，全身心地投入到整個活動

中。

第三環(huán)節(jié)：自主探究，解決問題

活動內(nèi)容：

（一）、如果將正方形紙按上面方式對折3次（如圖所示），然后沿圓弧剪開,

去掉較小部分，展開后結果又會怎樣？你能畫出展開后的圖形嗎？

（二）、溫故知新:復習軸對稱的性質(zhì)

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（三）、自主探究:學生根據(jù)軸對稱的性質(zhì)探索作已知點關于某條直線的對

稱點的方法，教師引導學生總結作圖方法。

（四）、學生根據(jù)上述方法，作出活動（一）中的展開后的圖形。

活動目的：活動（一）是上面問題的延續(xù)和拓展，學生在完成環(huán)節(jié)二的各操

作