新人教版高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

第一章：三角函數(shù)

1.1.1、隨意角

］、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.

2'及角a終邊一樣的角的集合：{/J\j3=a+2k7r,k&z}.

§1.1.2、弧度制

1'把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.

2'\a\=~.

3、弧長(zhǎng)公式：/=四=|叩?.

-----18011

4、扇形面積公式：S=-=-lR.

----------3602

1.2.1、隨意角的三角函數(shù)

1、設(shè)a是一個(gè)隨意角?它的終邊及單位圓交于點(diǎn)P（x,y）?那么：

sina=y,cosa=x,tana=）

x

2'設(shè)點(diǎn)A（x,y）為角a終邊上隨意一點(diǎn),那么：（設(shè)r=Jd+y）

3'sina?cosa，tana在四個(gè)象限的符號(hào)和二角函數(shù)線的阻法.

正弦線：MP;余弦線：0M;正切線：AT

4'特別角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函數(shù)值.

712rr

n2/r3”3冗

0*4~2

aKn~2~

-6T

sina

cosa

tana

1.2.2、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式

1'平方關(guān)系:sin2a+cos2a=1.

sina

2、商數(shù)父系：tana

coscr

3'倒數(shù)關(guān)系：tanacota=l

§13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（概括為"奇變偶不變，符號(hào)看象限"keZ）

sin（cr+2%笈）=sina,

］、誘導(dǎo)公式一:cos（a+2ATT）=cosa,（其中：keZ）

tan（a+2%））=tana.

-

?)-sina,

2、誘導(dǎo)公式二:?)-一cosa,

?)-tana.

sin(-a)=-sina,

3、誘導(dǎo)公式三:cos(-a)=cosa,

tan(-6z)=-tan(7.

a).=

/sina,

a^\

4、誘導(dǎo)公式四：7-一cosa,

a

--tana.

6、誘導(dǎo)公式六：

1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:

y=sinx*

2;可垮”照、圖費(fèi)伊坦哼玄/"養(yǎng)尊函善的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、最大最小值、

*篇P詁鼠'、番楠桂、簞?wù){(diào)性、周期性.

2'西1f、善屬容;簞?wù){(diào)性、周期性.

3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

y=sinx在x￡［0,2乃］上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：（0,0）,（,1）,（）,0）,（笄,-1）,（2乃,0）.

1.4.3、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、記住正切函數(shù)的圖象：

2、記住余切函數(shù)的圖象：

3、可以比照?qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單

調(diào)性、周期性.

周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)，假如存在一個(gè)非零常數(shù)T■使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每

一個(gè)值的，勃君/(x+T)=/(x)，那么函數(shù)于3就叫做周期函數(shù)■非零常數(shù)T叫做這個(gè)

函數(shù)的周期.-----------

圖表歸納：正弦'余弦'正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

y=sinxy=cosxy=tanx

L

y1y

\Ll

XL

圖象T/a//3<ir

■Q0

rr^、X

定義

71

RR{x\x^—+k7T,kGZ}

域

R

值域[-1J][-1,1]

71,

X=2&4+kWZ時(shí)，Nmax=1

x=2k兀、kGZ時(shí)，二1

最值

x=2k/r+7T,kwZ時(shí),ynM,=-1無(wú)

x=2k7T--時(shí)，ym.n=-1

T=2〃T=2兀T=7T

周期

性

奇偶奇偶奇

性

在12-弄比+自上單調(diào)

在［22乃一巴2攵%］上單調(diào)

單調(diào)

遞增遞增在也兀一%,卜冗+與上單倜

性

在［2Z",2版■+4］上單調(diào)

在⑵br+軍,2"+網(wǎng)］上單調(diào)遞增

keZ

遞減

遞減

對(duì)稱

對(duì)稱軸方程：K=k兀+土對(duì)稱軸方程：X=k7i無(wú)對(duì)稱軸

2

性對(duì)稱中心（絲,0）

對(duì)稱中心3,0）對(duì)稱中心（收■+工,0）

22

keZ

1.5、函數(shù)y=Asin(@:+e)的圖象

1、對(duì)于函數(shù)：

y=Asin（o尢+0）+8（A>O⑷>0）有：振幅A,周期丁=生,初相。,相位函+。，頻

CD

率/="券?

2'可以講出函數(shù)y=sinx的圖象及

y=Asin（g+0）+B的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.

①先平移后伸縮：

y=sinx平移|內(nèi)個(gè)單位y=sin（x+。）

-----?

（左加右減）

橫坐標(biāo)不彎y=Asin（x+協(xié)

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

縱坐標(biāo)不鸞y=Asin（3+0）

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的「I倍

CO

平移IBI個(gè)單位y=Asin（GX+協(xié)+5

（上加下減）

②先伸縮后平移：

y=sinx橫坐標(biāo)不變,y=Asinx

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

縱坐標(biāo)不鸞y=Asincox

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的」?倍

CO

平移g個(gè)單位y=Asin（<wx+0）

---LL---?

（左加右減）

平移181個(gè)單位y=As,m^cox+（p）+B

（上加下減）

3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心

函數(shù)y=sin（s:+0），X￡R及函數(shù)y=cos（3；+0），X￡R（A,①為常數(shù)，且AWO）的

周期7=；函數(shù)y=tan（s+0），xw左乃+工,ZEZ（A,3,0為常數(shù)，且A=0）的周期

㈤2

對(duì)于y=Asin3x+0）和y=Acos（ox+夕）來(lái)說(shuō),對(duì)稱中心及零點(diǎn)相聯(lián)絡(luò)，對(duì)稱軸及

最值點(diǎn)聯(lián)絡(luò).

求函數(shù)y=Asin（s+0）圖像的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心，只需令。氏+夕=丘+工（ZwZ）及

2

CDX+（p=k7T（kGZ）

解出X即可.余弦函數(shù)可及正弦函數(shù)類比可得.

4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

利用圖像特征：A=,皿一=而n-8=+Znin.

22

。要依據(jù)周期來(lái)求,0要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.

§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

1'要求熟識(shí)課本例題.

第三章、三角恒等變換

§3.1.1、兩角差的余弦公式

記住15°的三角函數(shù)值:

asinacosatana

2-V3

44

§3.1.2、兩角和及差的正弦、余弦、正切公式

1'sin(a+/)=sinacos^+cosasin/?

2、sin((2-/5)=sinacos/?-cosasinp

3'cos(?+^)=cos?cosy5-sin<zsinf3

4'cos(iZ-/?)=cos<zcos/?+sin?sin^

夕

5、tan(?+/?)=tane+tan

l-tanatan/

、二tana-tan/7

6tan(a-,)1+tanatan/?

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1'sin2a=2sinacosa,

有形:sinacosa=3sin2a.

2、cos2cr=cos2a-sin2a

變形如下;

升鬲公式：J1+cos2a=2cos2a

—1-cos2a=2sin2a

cos2a=4(1+cos2a)

降器公式：2

1

sin2a=(1-cos2a)

3、tanla=Jlanf.

1-tan2a

sin2a1-cos2a

4A、tana=------------=------------

1+cos2asin2a

§3.2、簡(jiǎn)潔的三角恒等變換

i、留意正切化弦、平方降次.

2、協(xié)助角公式

（其中協(xié)助角。所在象限由點(diǎn)（a,。）的象限確定,tan（p=—）.

a

第二章：平面對(duì)量

2.1.1、向量的物理背景及概念

1、理解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.

2'既有大小又有方向的量叫做回量.

2.1.2、向量的幾何表示

1、帶有方向的線段叫做有向線段?有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向'長(zhǎng)

度.

2、向量通的大小，也就是向量屈的長(zhǎng)度（或稱遑）-記作|AB|;長(zhǎng)度為零的

向量叫做零向量;長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.

3、方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定:零向量及

隨意向量平行.

2.1.3、相等向量及共線向量

1、長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量.

2.2.1'向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1'三角形加法法則和平行四邊形加法法則.

2'a+b<<7+1^|.

2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義

1'及Z長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做Z的場(chǎng)包量.

2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.

2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1、規(guī)定：實(shí)數(shù)4及向量Z的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作:蘇■

它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

⑵當(dāng)；1>0時(shí)，花的方向及Z的方向一樣；當(dāng)4<0時(shí)，蘇的方向及"的方向相

反.

2