2024屆貴州省中考數(shù)學第一輪專項復習 第五章 第22講《平行四邊形與多邊形》教學

第五章四邊形第22講平行四邊形與多邊形2024年中考復習專題課標要求1.理解平行四邊形的概念,了解四邊形的不穩(wěn)定性.2.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理.3.了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.考點梳理1

多邊形的性質(zhì)平行四邊形與多邊形平行四邊形特征多邊形性質(zhì)平行四邊形與多邊形平行四邊形性質(zhì)邊邊:兩組對邊分別①

(AB∥CD,AB=CD,AD∥BC，AD=BC)角:兩組對角分別②

(∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC)對角線:對角線互相③

(AO=CO,BO=DO)對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點。面積:S=底×高=AB×DE【滿分技法】1.平行四邊形被兩條對角線分成四個面積相等的小三角形,且相鄰兩個小三角形的周長之差為平行四邊形的兩鄰邊之差.

2.過平行四邊形對角線的交點的直線等分平行四邊形的面積.判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)兩組對邊分別④

的四邊形是平行四邊形⑤___________________的四邊形是平行四邊形角:⑥

的四邊形是平行四邊形對角線:⑦

的四邊形是平行四邊形平行且相等相等平分一組對邊平行且相等相等兩組對角分別相等

對角線互相平分DCAEBO多邊形多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)（n≥3）平行四邊形與多邊形1.各邊相等，各角相等2.正n邊形有n條對稱軸3.正n邊形的每一個內(nèi)角都等于?

,每一個外

角都等于?_______4.對于正n邊形,當n為奇數(shù)時,是軸對稱圖形,不是中心對稱

圖形;當n為偶數(shù)時,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形1.內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于⑧___________2.外角和:n邊形的外角和都等于⑨_______3.對角線:過n邊形的每一個頂點可以引⑩

條對角線,n邊形共有?

條對角線各邊相等,各角相等

360°(n-3)

分層突破2基礎能力過關(guān)平行四邊形的性質(zhì)與判定

12例1基礎能力過關(guān)平行四邊形的性質(zhì)與判定例1

在?ABCD中,E,F是直線BD上的兩點(點E在點F左側(cè)).(1)如圖1,當∠AEB=∠CFD=90°時:①求證:四邊形AECF是平行四邊形;原創(chuàng)題

10(2)當點E,F在如圖2的位置時,且BE=DF,求證四邊形AECF是平行四邊形.

12例1利用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算的一般思路:①對邊平行可得相等的角;②對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段;③當有角平分線的條件時,可利用“平行+角平分線

等腰三角形”得到等角、等邊.方法指導12例11.(2023遵義?？既?如圖,?ABCD的頂點C在等邊三角形BEF的邊BF上,點E在AB的延長線上,G為DE的中點,連接CG.若AD=3,AB=CF=2,則CG的長為________.

對應練習12例12.(2023遵義統(tǒng)考二模)如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F,G依次連接,得到四邊形DEFG.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

12例1(2)若M為EF的中點,OM=2,∠OBC和∠OCB互余,求DG,BC的長度.

12例1（2016~2023）真題試做3命題點1平行四邊形的性質(zhì)與判定命題點2多邊形及其性質(zhì)1.(2021貴陽11,3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,∠BCD的平分線交AD于點F,若AB=3,AD=4,則EF的長是(

)A.1

B.2

C.2.5

D.3B命題點1平行四邊形的性質(zhì)與判定2134

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=AD,A,D,E三點在一條直線上,∴DE=BC,DE∥BC.∴四邊形BCED是平行四邊形.2134

3.(2022畢節(jié))如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,點P為BC邊上任意一點,連接PA,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ長度的最小值為

.

拓展考法21344.如圖,BD是平行四邊形ABCD的對角線,BF平分∠DBC,交CD于點F.(1)請用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE,交AB于點E(要求保留作圖痕跡,不寫作法);創(chuàng)新考法創(chuàng)新點：注重過程性學習2134

解:如圖，DE即為所求.

DBCBF內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形21345.(2018貴陽13,4分)如圖,M,N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB,BC上的點.且AM=BN,點O是正五邊形的中心,則∠MON的度數(shù)是____°.

72命題點2多邊形及其性質(zhì)6576.(2023自貢)第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB=15°,算出這個正多邊形的邊數(shù)是 (

)A.9

B.10

C.11

D.12拓展考法D6577.(2023貴陽南明區(qū)校級一模)在正八邊形中,每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為(

)A.1∶3

B.1∶2

C.2∶1

D.3∶1拓展考法657D綜合提升訓練1.(2023北京)正十二邊形的外角和為(

)

A.30° B.150° C.360° D.1800°C基礎過關(guān)練876543212.(2023永州)下列多邊形中,內(nèi)角和等于360°的是(

)B876543213.(2023成都)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論一定正確的是 (

)A.AC=BD

B.OA=OCC.AC⊥BD

D.∠ADC=∠BCDB基礎過關(guān)練876543214.(2023邵陽)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若添加一個條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列正確的是(

)A.AD=BC

B.∠ABD=∠BDCC.AB=AD

D.∠A=∠CD876543215.(2023孝感)若正n邊形的一個外角為72°,則n=

.

6.(2023涼山州)如圖,?ABCO的頂點O,A,C的坐標分別是(0,0),(3,0),(1,2),則頂點B的坐標是

.

5（4，2）876543217.(2023寧夏)如圖,已知EF∥AC,B,D分別是AC和EF上的點,∠EDC=∠CBE.求證:四邊形BCDE是平行四邊形.證明:∵EF∥AC,∴∠EDC+∠C=180°.∵∠EDC=∠CBE,∴∠CBE+∠C=180°.∴EB∥CD.∵DE∥BC,BE∥CD,∴四邊形BCDE是平行四邊形.876543218.(2023涼山州)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∠CAB=∠ACB,過點B作BE⊥AB交AC于點E.(1)求證:AC⊥BD;(1)證明:∵∠CAB=∠ACB,∴AB=CB.∴?ABCD是菱形.∴AC⊥BD.87654321(2)若AB=10,AC=16,求OE的長.

876543219.(2023瀘州)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點P,E是PD的中點,若AD=4,CD=6,則EO的長為(

)A.1

B.2

C.3

D.4A10119挑戰(zhàn)高分練10.(2023長春)如圖,將正五邊形紙片ABCDE折疊,使點B與點E重合,折痕為AM,展開后,再將紙片折疊,使邊AB落在線段AM上,點B的對應點為點B',折痕為AF,則∠AFB'的大小為

°.

451011911.(2023眉山)如圖,在?ABCD中,E是AD的中點,連接CE并延長交BA的延長線于點F.(1)求證:AF=AB;(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,CD∥AB,CD=AB.∴∠D=∠FAD,∠DCE=∠F.∵E是AD的中點,∴DE=AE.∴△CDE≌△FAE(AAS).∴CD=AF.又∵CD=AB,∴AF=AB.10119(2)G是線段AF上一點,滿足∠FCG=∠FCD,CG交AD于點H,若AG=2,FG=6,求GH的長.

1011912.如圖,將一個平行四邊形分成16個一模一樣的小平行四邊形.若用顏料涂滿△ABC,至少需用1瓶顏料,則將△DEF涂滿,至少需用顏料的瓶數(shù)是(

)A.0.5瓶

B.1瓶

C.1.5瓶

D.2瓶B中考創(chuàng)新練121313.如圖,BD是平行四邊形ABCD的對角線,BF平分∠DBC,交CD于點F.(1)請用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE,交AB于點