2024屆中考數(shù)學(xué)第一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)第28講《概率》教學(xué)

概率事件的分類概率的意義1.概率是表示一個(gè)事件

的大小的數(shù).必然事件發(fā)生的概率為

;不可能事件發(fā)生的概率為

;隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于

與

之間.

2.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=

.發(fā)生可能性10013.概率的計(jì)算方法事件分類[例1](2022德陽(yáng))下列事件中,屬于必然事件的是()A.拋擲硬幣時(shí),正面朝上B.明天太陽(yáng)從東方升起C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口,遇到紅燈D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí),對(duì)方出“剪刀”B根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的概念即可作答.事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.[變式1]下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出 B.水漲船高C.水滴石穿 D.水中撈月[變式2]李大叔購(gòu)買1張彩票,中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()A.必然事件

B.確定性事件C.不可能事件 D.隨機(jī)事件DD簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算設(shè)盒子中原有白球的個(gè)數(shù)為x,利用概率公式求出x即可.20A[變式4](2022南充)老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化,將6種生活現(xiàn)象制成看上去無(wú)差別卡片(如圖所示).從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是

.

列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率(?？键c(diǎn))[例3](2023綿陽(yáng)三臺(tái)三模)6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分組中值頻率75.5≤x<80.5780.0580.5≤x<85.583a85.5≤x<90.5880.37590.5≤x<95.5930.27595.5≤x<100.5980.05請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:n=

,a=

;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”和頻率之和為1可得答案;(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為80.5到85.5組的人數(shù),即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;解:(1)40

0.25(2)由(1)可知,80.5到85.5組人數(shù)為40-2-15-11-2=10(人),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為(3)求這n名學(xué)生成績(jī)的平均分;(3)利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可;(4)從成績(jī)?cè)?5.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的概率.(4)畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求出概率.C頻率與概率[例4]如圖所示顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A.① B.②

C.①②

D.①③B由頻率折線圖估算出頻率值,再逐個(gè)判斷推斷的合理性.頻率與概率的關(guān)系(1)通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率;(2)一般地,用試驗(yàn)次數(shù)最多時(shí)的頻率估計(jì)概率,注意不是利用頻率的平均值估計(jì)概率.[變式6]在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球,它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回口袋中,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.3,則估計(jì)盒子中有紅球()A.16個(gè) B.14個(gè)

C.20個(gè) D.30個(gè)BDDB5.(2023南充)不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6,若袋中有4個(gè)白球