2024屆中考數(shù)學(xué)第一輪專項復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識過關(guān)第28講《概率》教學(xué)

概率事件的分類概率的意義1.概率是表示一個事件

的大小的數(shù).必然事件發(fā)生的概率為

;不可能事件發(fā)生的概率為

;隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于

與

之間.

2.一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=

.發(fā)生可能性10013.概率的計算方法事件分類[例1](2022德陽)下列事件中,屬于必然事件的是()A.拋擲硬幣時,正面朝上B.明天太陽從東方升起C.經(jīng)過紅綠燈路口,遇到紅燈D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時,對方出“剪刀”B根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的概念即可作答.事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.[變式1]下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出 B.水漲船高C.水滴石穿 D.水中撈月[變式2]李大叔購買1張彩票,中獎.這個事件是()A.必然事件

B.確定性事件C.不可能事件 D.隨機(jī)事件DD簡單事件的概率計算設(shè)盒子中原有白球的個數(shù)為x,利用概率公式求出x即可.20A[變式4](2022南充)老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化,將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片(如圖所示).從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是

.

列表法或畫樹狀圖法求概率(?？键c)[例3](2023綿陽三臺三模)6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識競賽,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖所示).學(xué)生成績分布統(tǒng)計表成績/分組中值頻率75.5≤x<80.5780.0580.5≤x<85.583a85.5≤x<90.5880.37590.5≤x<95.5930.27595.5≤x<100.5980.05請根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:(1)填空:n=

,a=

;

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”和頻率之和為1可得答案;(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為80.5到85.5組的人數(shù),即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;解:(1)40

0.25(2)由(1)可知,80.5到85.5組人數(shù)為40-2-15-11-2=10(人),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為(3)求這n名學(xué)生成績的平均分;(3)利用平均數(shù)的計算公式計算即可;(4)從成績在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請用列表法或畫樹狀圖法,求選取的學(xué)生成績在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的概率.(4)畫出樹狀圖即可求出概率.C頻率與概率[例4]如圖所示顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果.下面有三個推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時,計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計算機(jī)模擬試驗,則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時,“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A.① B.②

C.①②

D.①③B由頻率折線圖估算出頻率值,再逐個判斷推斷的合理性.頻率與概率的關(guān)系(1)通過大量重復(fù)試驗,用頻率的穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率;(2)一般地,用試驗次數(shù)最多時的頻率估計概率,注意不是利用頻率的平均值估計概率.[變式6]在一個不透明的口袋中,裝有若干個紅球和6個黃球,它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.3,則估計盒子中有紅球()A.16個 B.14個

C.20個 D.30個BDDB5.(2023南充)不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6,若袋中有4個白球