2018年中考數(shù)學試卷分類匯編 列方程解應用題（分式方程）

列方程解應用題（分式方程）

1、（2018泰安）某電子元件廠準備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于

要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間

的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設甲

車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）

丁不力3B--+7TT^-33

C.23004600D,46002300

xx+1.3xxx+1.3x

考點：由實際問題抽象出分式方程.

分析：首先設甲車間每天能加工X個，則乙車間每天能加工1.3X個，由題意可得等量關系：

甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時間=33天，根據(jù)等量關系

可列出方程.

解答：解：設甲車間每天能加工x個，則乙車間每天能加工1.3x個，根據(jù)題意可得：

2300+2300=33

xx+1.3x

故選：B.

點評：題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關系，再列出方程.

2、（2018?鐵嶺）某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天

完成且還多生產(chǎn)10個.設原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為（）

A.20x+10，匚B.20x-10C.20x+10D.20x-10

—=15…=15=15r

考點：由實際問題抽象出分式方程.

分析：設原計劃每天生產(chǎn)X個，則實際每天生產(chǎn)（x+4）個，根據(jù)題意可得等量關系：（原計

劃20天生產(chǎn)的零件個數(shù)+10個）+實際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)=15天，根據(jù)等量關系列

出方程即可.

解答：解：設原計劃每天生產(chǎn)x個，則實際每天生產(chǎn)（x+4）個，根據(jù)題意得：

20X+10=15（

x+4

故選：A.

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關系，列出方程.

3、（2018?欽州）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工

程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨完

成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為（）

D

A，B.10+8+x=30C.W+8（工工）=i-（i-lP）+x=8

30x3030x30

考點：由實際問題抽象出分式方程.

分析：設乙工程隊單獨完成這項工程需要X天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲

與乙8天的工作量=1,再根據(jù)等量關系可得方程10X」+（」+工）X8=l即可.

3030x

解答：解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要X天，由題意得：

10XJL+（_1_+[X8=l.

3030X

故選：C.

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關

系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率X工作時間=工作量.

4、（2018年深圳市）小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的

爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他。己知爸爸比小朱的速度快100米/

分，求小朱的速度。若設小朱速度是X米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

14401440,八八14401440，八

x-100xxx+100

14401440，八r14401440，八

C.----=-------+10D.--------------=10

xx-100x+100x

答案：B

解析：小朱與爸爸都走了1500-60=1440,小朱速度為x米/分，則爸爸速度為（x+100）

米/分，

小朱多用時10分鐘，可列方程為：上1440士14絲40+io

xx+100

5、（2018?嘉興）杭州到北京的鐵路長1487千米.火車的原平均速度為x千米/時，提速后

平均速度增加了70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，則可列方程為_型迎

X

-1487=3.

一x+70—

考點：由實際問題抽象出分式方程.

分析：先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時

間縮短了3小時，即可列出方程.

解答：解：根據(jù)題意得：

1487_1487=3：

xx+70

故答案為：1487-1487=3.

xx+70

點評：此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系并

列出方程.

6、（2018?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器

所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器.

考點：分式方程的應用.

分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量

關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間.

解答：解：設：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(x-50)臺.

依題意得：600=_450_

xx-50

解得：x=200.

檢驗：當x=200時,x(x-50)W0.

...x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器.

故答案為：200.

點評：此題主要考查了分式方程的應用，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依

據(jù).而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有

兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含

條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”就是一個隱含條件，

注意挖掘.

7、(2018?湘西州)吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，

一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結

果他們同時到達(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學

生的速度.

考點：分式方程的應用.

分析：首先設騎自行車學生的速度是x千米/時，則汽車速度是2x千米/時，由題意可得等

量關系；騎自行車學生行駛20千米所用時間-汽車行駛20千米所用時間=1,根據(jù)等

2

量關系，列出方程即可.

解答：解：設騎自行車學生的速度是x千米/時，由題意得：

20.20=X

x2x2

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解，

答：騎自行車學生的速度是20千米/時.

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列

出方程，注意分式方程要進行檢驗，這是同學們最容易出錯的地方.

8、（2018安順）某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌

鐵路.實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%,結果提前5個月完成這一工程.求原

計劃完成這一工程的時間是多少月？

考點：分式方程的應用.

分析：設原來計劃完成這一工程的時間為x個月，根據(jù)工程問題的數(shù)量關系建立方程求出其

解即可.

解答：解：設原來計劃完成這一工程的時間為x個月，由題意，得

（1+20%）

xx-5

解得：x=30.

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解.

答：原計劃完成這一工程的時間是30個月.

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，工作總量=工作效率X工作時間的運用，

解答時根據(jù)工作效率的數(shù)量關系建立方程是解答的關鍵

9、（13年北京5分、17）列方程或方程組解應用題：

某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工

人，結果比計劃提前3小時完成任務。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠

化面積。

解析：

設每人每小時的綠化面枳為x平方米.

「“七180180、

見有：----------=3

6x（6-2）x

解得x=25

經(jīng)檢驗：x=25是原方程的解

答：每人每小時的綠化面積為2.5平方米

10、（13年山東青島、19）某校學生捐款支援地震災區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二

次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，

求第一次的捐款人數(shù)

解析：

設第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：

6600.7260

x~x+30'

解得：x=300,

經(jīng)檢驗x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人數(shù)是300人.

Ik（2018?郴州）烏梅是郴州的特色時令水果.烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購

進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量

陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，

前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數(shù)量.

考點：分式方程的應用.

分析：先設小李所進烏梅的數(shù)量為xkg,根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x的值,

再進行檢驗即可.

解答：解：設小李所進烏梅的數(shù)量為xkg,根據(jù)題意得：

30。。-?40%-150（x-150）.3000.20%=750,

xx

解得：x=200,

經(jīng)檢驗x=200是原方程的解，

答：小李所進烏梅的數(shù)量為200kg.

點評：此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方

程，解分式方程時要注意檢驗.

12、（2018蒲澤）（2）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進

行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這

兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加

工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

考點：分式方程的應用.

專題：工程問題.

分析：

（2）設甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工

產(chǎn)品的時間比乙加工產(chǎn)品的時間多10天列出方程求解即可.

解答：

（2）解：設甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，

根據(jù)題意得，1200-1200=10,

x1.5x

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，并且符合題意，

1.5x=l.5X40=60,

答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品.

點評：本題（2）考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩工廠的工作時間的差為10天是

解題的關鍵.

13、(2018?眉山)2018年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳蓬解決受災群

眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn).已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工

廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天.

①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？

②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這

批救災帳蓬的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

分析：①先設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)L5x頂帳蓬，根

據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進行檢驗

即可求出答案；

②設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出

不等式的解集即可.

解答：解：①設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，

根據(jù)題意得：

240.240=4

x1.5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，

則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5X20=30(頂)，

答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳蓬；

②設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：

3y+2.4><呼.§嗎W60,

20

解得：y210,

則至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天.

點評：此題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量

關系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗.

14、(13年安徽省10分、20)某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球

拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買

乒乓球拍的2000元要多，多出部分能購買25副乒乓球拍。

(1)若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛

球拍的總費用。

(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求X。

【答案】解，(I)「MB副乒乓球拍的位格為x元.一刖羽毛球恰比一副乒乓融拍!I貴元.

??唐副羽毛球護格為200元.

?.?構央乒乓球拍的費用為二0」元.5峽羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的費用多;：副乒乓晚6

的君用.

??,羽毛球拍的費用為25x4-4000元.

「?該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用為25x.4000（元）?

小、+日出呻4-M200025x+4000

（2）根據(jù)題0」得--------------->

xx+200

解得5=40,X]=-40?

經(jīng)檢驗，身■40,X]?T0部是庾方程的根，但x>0,?'.x?10?

??.每副乒乓球拍的價格為X為一元.

【考點】由實景詞題列代數(shù)式，分式方程的顯用.

【分析】（1）根據(jù)該校購買這批乒乓球拍和出毛球拍的總與用為。啊買乒乓球拍的費用+購買羽毛球拍的費用”列

iWRj.

（2）方程的應用解題關St是找出等重關系,列出方程求解.本題等重關系為：“購買的兩種球拍數(shù)一樣二

15、（2018哈爾濱）甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任

務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天。且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的

工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？、

（2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，

為了不影響工程進度。甲隊的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊總的工作量不少于乙隊

的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？

考點：分式方程的應用。一元一次不等式的應用；

分析：（1）假設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+10）天，

根據(jù)：甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.

列方程即可.（2）乙隊再單獨施工a天結合（1）的解和甲隊總的工作量不少于乙隊的工作

量的2倍，可列不等式.此題主要考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，合理地

建立等量或不等量關系，列出方程和不等式是解題關鍵，

解答：設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+10）天

根據(jù)題意得用一=—經(jīng)檢驗x=20是原方程的解.?.x+10=30（天）

x+10x

???甲隊單獨完成此項任務需30天,乙隊單獨完成此頰任務需20天

（2）解：設甲隊再單獨施工。天上+"22'2解得

303030

，甲隊至少再單獨施工3天.

16、（2018?綏化）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、

乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋甲乙

價格

進價（元/雙）mm-20

售價（元/雙）240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.

(1)求m的值；

(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價-進價)不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每

雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如

何進貨？

考點：一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.37

分析：(1)用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即

可；

(2)設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋(200-x)雙，然后根據(jù)總利潤列

出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

(3)設總利潤為肌根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)

的增減性分情況討論求解即可.

解答：解：⑴依題意得，3000=_2400_>

mm-20

整理得，3000(m-20)=2400m,

解得m=100,

經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，

所以,m=100；

(2)設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋(200-x)雙，

如隹時((240-100)x+(160-80)(200-x)>21700①

根據(jù)題后得，《，、，、，.

(240-100)x+(160-80)(200-x)(22300②

解不等式①得，x》95,

解不等式②得，xW105,

所以，不等式組的解集是95<xW105,

：x是正整數(shù)，105-95+1=11,

共有11種方案；

(3)設總利潤為W,則W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95WxW105),

①當50<a<60時，60-a>0,W隨x的增大而增大，

所以，當x=105時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；

②當a=60時，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當60<aV70時，60-a<0,W隨x的增大而減小，

所以，當x=95時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙.

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題

的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系，(3)

要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論.

17、（2018?十堰）甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900

字的文章所用的時間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字.問：甲、乙兩人每分鐘各

打多少字？

考點：分式方程的應用.

專題：應用題.

分析：設乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，再由甲打一篇1000字的文章與乙

打一篇900字的文章所用的時間相同，可得出方程，解出即可得出答案.

解答：解：設乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，

由題意得，1000=900,

x+5x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解.

答：甲每人每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字.

點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，找到等量關系，根據(jù)等

量關系建立方程，注意不要忘記檢驗.

18、（2018?咸寧）在咸寧創(chuàng)建"國家衛(wèi)生城市”的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道

兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時間與原計劃

植45棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？

考點：分式方程的應用.

分析：設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x-5）棵.根據(jù)現(xiàn)在植60棵所

需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同建立方程求出其解即可.

解答：解：設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x-5）棵.依題意得：

60i-45,

xx-5

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵.

點評：本題是一道工程問題的運用題，考查了工作總量+工作效率=工作時間的運用，列分

式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時

間相同建立方程是關鍵.

19、（2018?婁底）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、

乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃

圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元.

（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？

（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？

考點：分式方程的應用；一元一次方程的應用.

分析：（1）假設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根

據(jù)總工作效率上得出等式方程求出即可；

12

（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關鍵語句“兩車各運12

趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙

所需費用進行比較即可.

解答：解：（1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，

根據(jù)題意得出：

+_1=」

2x12

解得：x=18,

則2x=36,

經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解，

答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟；

（2）設甲車每一趟的運費是a元，由題意得：

12a+12（a-200）=4800,

解得：a=300,

則乙車每一趟的費用是：300-200=100（元），

單獨租用甲車總費用是：18X300=5400（元），

單獨租用乙車總費用是：36X100=3600（:元），

3600<5400,

故單獨租用一臺車，租用乙車合算.

點評：此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找

出題目中的等量關系，列出方程.

20、（2018?徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于

青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%,結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵

樹？

考點：分式方程的應用.

分析：設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少

5天為等量關系建立方程求出其解即可.

解答：解：設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，由題意，得

1000_1000

（1+25%）X-'

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.

答：原計劃每天種樹40棵.

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，工作總量+工作

效率=工作時間在實際問題中的運用，解答時根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等

量關系建立方程是關鍵.

21、（2018?德州）某地計劃用120-180天（含120與180天）的時間建設一項水利工程，

工程需要運送的土石方總量為360萬米I

（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米

與之間的函數(shù)關系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米:工期比原計劃減

少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?

考點：反比例函數(shù)的應用；分式方程的應用.

專題：應用題.

分析：（1）利用“每天的工作量X天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關系；

（2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關系并列出方程求解即可；

解答：解：（1）由題意得，y=■螫

X

把y=120代入丫=竺2得x=3

X

把y=180代入丫=竺2,得x=2,

x

???自變量的取值范圍為：2WxW3,

X

Ay=_360（2WW3）；

x

（2）設原計劃平均每天運送土石方x萬米3,則實際平均每天運送土石方（x+0.5）

萬米:

根據(jù)題意得：塾-360=24

xx-0.5

解得：x=2.5或x=-3

經(jīng)檢驗x=2.5或x=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，

答：原計劃每天運送2.5萬米：'，實際每天運送3萬米1

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用及分式方程的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)

的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系

數(shù)法求出它們的關系式.

22、（2018?煙臺）煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進

價購進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400

千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是：

不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若

兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）.問：

（1）蘋果進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.

考點：分式方程的應用.

分析：（1）先設蘋果進價為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100

元列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；

（2）根據(jù)（1）求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5.5

元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可.

解答：解：（1）設蘋果進價為每千克x元，根據(jù)題意得：

400x+10%x（31W_400）=2100,

X

解得:x=5,

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，

答：蘋果進價為每千克5元.

（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：3000=600（千克），

5

大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，

則乙超市獲利600X（10+5.5-5）=1650（元），

2

???甲超市獲利2100元，

.??甲超市銷售方式更合算.

點評：此題考查了分式方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系，根據(jù)兩超市

將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時要注意檢驗.

23、（2018?遂寧）2018年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級強烈地震.某廠

接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災區(qū)人民的任務.在加工了300頂帳篷后，廠家把

工作效率提高到原來的L5倍，于是提前4天完成任務，求原來每天加工多少頂帳篷？

考點：分式方程的應用.

分析：設該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)原來的時間

比實際多4天建立方程求出其解即可.

解答：解：設該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，據(jù)題意得：

1500_（30。+1500-300）

xx1.5x

解得：x=100.

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解.

答：該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷.

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)生產(chǎn)

過程中前后的時間關系建立方程是關鍵.

24、（2018涼山州）某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災區(qū)（方案定后，每天的運量不

變）.

（1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運輸時間t（單位：天）之間有怎

樣的函數(shù)關系式？

（2）因地震，到災區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務，求

原計劃完成任務的天數(shù).

考點：反比例函數(shù)的應用；分式方程的應用.

分析：（1）根據(jù)每天運量X天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務”列出方程求解即可.

解答：解：（1）?..每天運量X天數(shù)=總運量

.,.nt=4000

t

（2）設原計劃x天完成，根據(jù)題意得：駟&（1-20%）=%蚣

xx+1

解得：x=4

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，

答：原計劃4天完成.

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用及分式方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關

系.

25、（2018?新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千

克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一

次提高了10%,用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，

因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

考點：分式方程的應用.

分析：（1）設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為l.lx元，第一次購買用/1200

元，第二次購買用了1452元，第一次購水果36第二次購水果摯2,根據(jù)第二

x1.lx

次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

（2）先計算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量X（實際售價-當次進價），兩次

合計，就可以回答問題了.

解答：解：（D設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.lx元，

根據(jù)題意得：1452.1200=20）

1.lxX

解得：X=6,

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，

（2）第一次購水果12004-6=200（千克）.

第二次購水果200+20=220（千克）.

第一次賺錢為200X（8-6）=400（元）.

第二次賺錢為100X（9-6.6）+120X（9X0.5-6X1.1）=-12（元）.

所以兩次共賺錢400-12=388（元），

答：第一次水果的進價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388

元.

點評：本題具有一定的綜合性，應該把問題分成購買水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考

慮，掌握這次活動的流程.分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決

問題的關鍵.

26、（2018?昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記

本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.

（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？

（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6

元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方

案？

考點：分式方程的應用：一元一次不等式組的應用.

專題：應用題.

分析：（1）設打折前售價為x,則打折后售價為0.9x,表示出打折前購買的數(shù)量及打折后

購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，

且不超過365元，可得出不等式組，解出即可.

解答：解：（1）設打折前售價為x,則打折后售價為0.9x,

由題意得，出+10=360.

x0.9x

解得:x=4,

經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本筆記本的售價為4元.

（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，

由題意得，360^4X0.9Xy+6X0.9X（90-y）W365,

解得：672^70,

9

???x為正整數(shù)，

...X可取68,69,70,

故有三種購買方案：

方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；

方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；

方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個：

點評：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解答此類應用類題目，一定

要先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關系或不等關系.

27、（德陽市2018年）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙

兩隊一

起合做20天恰好完成任務，請問：

（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程

用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那

么兩隊實際各做了多少天？

解析：

斛(1)設乙維獨做曲要X大完成,由總得

++20=1

7(^7)X-............................................................................................2分

解得*=100.........................................................................................................3分

經(jīng)檢驗*=100是原方程的解，.....................................4分

答:乙小獨做需要100天完成......................................5分

；)+1j'x)=?=5x+2y=200=>y=100-yx.

(2)由意得，x<l5......................................8分

>■<70,

x.)為正整數(shù)..

100-^<70.

"*<15.

x.y為正整數(shù).

二*=13或14.........................................................................................................9分

當x=13時,>=IOO-?x不足悔數(shù),應舍去;

當x=14時.>=100-：x=65.符合條件.

???甲做了14天.乙做了65天....................................II分

七年級就學(工)知識點

人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四

個章節(jié)的內(nèi)容.

1.1正數(shù)和負數(shù)

1、大于。的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負號"-"的數(shù)叫做負數(shù)。

3、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，。是正數(shù)與負數(shù)的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。

1.2.1有理數(shù)

(1)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù);

「正整數(shù),正整數(shù)

正有理數(shù)，

〔正分數(shù)整數(shù)?零

(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負整數(shù)

〔負整數(shù):正分數(shù)

負有理數(shù)分數(shù)

［負分數(shù)〔負分數(shù)

(3)自然數(shù)?0和正整數(shù)；a>0?a是正數(shù)；aV0?a是負數(shù)；

a20?a是正數(shù)或0?a是非負數(shù)；aW0?a是負數(shù)或0?a是非正數(shù).

1.2.2數(shù)軸

1、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：

(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點；

(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；

(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次

表示1,2,3…；從原點向左，用類似的方法依次表示T,-2,-3-

2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3、畫數(shù)軸的步驟：一畫(畫一條直線并選取原點)；二取(取正反向)；三選(選取單位

長度)；四標(標數(shù)字)。

4、數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。

5、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。

6,一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個

單位長度；表示數(shù)，的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數(shù)

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(2)相反數(shù)的商為-1；(3)相反數(shù)的絕對值相等。

2、一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩

側，表示a和-a,我們說這兩點關于原點對稱。

3、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相

反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。

4、在任意一個數(shù)前面添上號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

5、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0,則a、b互為相反數(shù)。

6、多重符號的化簡由“-”的個數(shù)來定：若“-”的個數(shù)為偶數(shù)，化簡結果為正數(shù)；若“一

”的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結果為負數(shù)。

1.2.4絕對值

1、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對

值記作Ia|.

2、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0(或者說0的絕對值是它本身，或者說0的

絕對值是它的相反數(shù))；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；(注意：絕對值的意義是數(shù)軸上

表示某數(shù)的點離開原點的距離；)。0是絕對值最小的數(shù)。

a(a>0)(a(a>

3、絕對值可表示為：|a|=40(a=0)或㈤=4;

11-a(a<0)11l-?(。《0)

4、=1<=>a>0.'~^=-loa<0.

a，a，

5、任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)(非負數(shù)是正數(shù)或0),即|a|20。

6、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。

7、有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)比。大，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；

(2)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；(3)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大；

8、比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；

②比較兩個絕對值的大?。虎鄹鶕?jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

1.3.1有理數(shù)的加法

1、有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。

3.有理數(shù)加法的運算律：

(1)有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

加法的交換律：a+b=b+a；

(2)有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

4、靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；

②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù),

可以先相加。

1.3.2有理數(shù)的減法

1、.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).(有理

數(shù)減法運算時注意兩“變”：：①減法變加法；②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).)

2、有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：①把加減混合算式中的減法應用減法法則轉(zhuǎn)化為加法;

②省略式中的括號和加號；③利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。