吉林省長春市德惠三中學2023-2024學年中考二模數學試題含解析

吉林省長春市德惠三中學2023-2024學年中考二模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算1+2+22+23+…+22010的結果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．2．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1073．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形的兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分5．老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知x﹣2y=3，那么代數式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°9．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：噸/公頃）品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

甲

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

乙

經計算，，試根據這組數據估計_____中水稻品種的產量比較穩(wěn)定．12．因式分解：3a3﹣3a=_____．13．請寫出一個比2大且比4小的無理數：________.14．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數是．15．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數為（）A．50° B．80° C．100° D．130°16．如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則點B6的坐標____________．17．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．19．（5分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，求的度數．20．（8分）先化簡，再求代數式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．21．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．22．（10分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據以上數據，計算舍利塔的高度AB．23．（12分）我校對全校學生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？24．（14分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數是________；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，現要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加總結會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

可設其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；設出和為S，并求出2S進行做差求解是解題關鍵．2、B【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形4、C【解析】

根據三角形的性質即可作出判斷．【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．故選：C．【點睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．根據定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．5、B【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一判斷即可；【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，∴DG垂直平分線段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正確．故選B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．7、B【解析】

根據已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點睛】考查了二次函數的最值，解題時，利用配方法和非負數的性質求得xy的最大值．8、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數，根據∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．9、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．10、A【解析】分析：根據冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，原式=，故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計算錯誤；故選A．點睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、甲【解析】

根據方差公式分別求出兩種水稻的產量的方差，再進行比較即可.【詳解】甲種水稻產量的方差是：，乙種水稻產量的方差是：，∴0.02＜0.124.∴產量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.12、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案為3a（a+1）（a﹣1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．13、（或）【解析】

利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算，然后找出無理數即可【詳解】設無理數為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填【點睛】本題考查估算無理數的大小，能夠判斷出中間數的取值范圍是解題關鍵14、5【解析】試題分析：中心角的度數=，考點：正多邊形中心角的概念．15、B【解析】

根據平行線的性質即可解決問題【詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題．16、(-1,0)【解析】根據已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1．又因為B6在x軸負半軸，所以B6（-1，0）．解：如圖所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限為第一象限；∴OB2=（）2，B2在x軸正半軸；∴OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；∴OB4=（）4，B4在y軸負半軸；∴OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x軸負半軸．∴B6（-1，0）．故答案為（-1，0）．17、0【解析】原式==0，故答案為0.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．19、【解析】

連接，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】連接，∵為的中點，于點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．20、【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再計算x和y的值并代入進行計算即可【詳解】原式∴原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.21、6作出∠ACB的角平分線交AB于F，再過F點作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G【解析】

（1）根據三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．【詳解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形．

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．【點睛】本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質、角平分線的性質,熟練掌握角平分線的性質及正方形的性質作出正確的圖形是解本題的關鍵．22、55米【解析】

由題意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根據相似三角形的性質可得，又DC=HG，可得，代入數據即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【詳解】∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,，，，即，∴AC=106米，又，∴，∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB為55米．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用相似三角形的性質建立方程解決問題．23、（1）120，補圖見解析；（2）96；（3）960人.【解析】

（1）由“不合格”的人數除以占的百分比求出總人數，確定出“優(yōu)秀”的人數，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；

（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總人數即可得到結果；

（3）求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：24÷20%=120（人），則“優(yōu)秀”人數為120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比為×100%=30%，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據題意得：36+60=96（人），則達標的人數為96人；（3）根據題意得：×1200=960（人），則全校達標的學生有960人．故答案為（1）120；（