2024年四川省成都市天府新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2024年四川省成都市天府新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2．位于天府新區(qū)湖畔路北側(cè)的天府智能港產(chǎn)業(yè)園是天府新區(qū)產(chǎn)業(yè)興城的點(diǎn)位之一，該項(xiàng)目占地約147畝，總建筑面積約36萬(wàn)m2．項(xiàng)目涵蓋獨(dú)棟辦公、小高層辦公、高層辦公、濱湖商業(yè)、產(chǎn)業(yè)公寓等多類(lèi)產(chǎn)品．將數(shù)據(jù)36萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．36×104 B．3.6×105 C．3.6×106 D．3.6×1073．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．x6y÷x2＝x3y B．2a+3b＝5ab C．（a4）2＝a6 D．（1﹣2a）2＝4a2﹣4a+14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）5．《感動(dòng)中國(guó)》是中央電視臺(tái)每年舉辦一次的盛大頒獎(jiǎng)典禮，它以評(píng)選出當(dāng)年度具有震撼人心、令人感動(dòng)的人物為主要內(nèi)容，最近一屆5位獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：96，51，26，60，89，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．26 B．51 C．89 D．606．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，添加以下條件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（）A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0） C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．因式分解：a2﹣9b2＝．10．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是．11．關(guān)于x的方程的解為．12．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面積為32，則△ADE的面積為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交BC于點(diǎn)D；④以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接DH，則△BDH的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．2023年2月20日，成都市教育局、成都市體育局等四家單位聯(lián)合舉辦了以“共青春，享未來(lái)”為主題的運(yùn)動(dòng)天府城市共享課堂課程推介會(huì)．在推介會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，展示了比較新穎的4個(gè)體育項(xiàng)目：A（OP級(jí)帆船），B（越野滑雪），C（壘球），D（馬術(shù)）．某校為了解學(xué)生對(duì)以上體育項(xiàng)目的喜愛(ài)程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的人數(shù)為；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡馬術(shù)的人數(shù)．16．天府新區(qū)秦皇湖，有天府新區(qū)小“瀘沽湖”之稱(chēng)，在湖畔對(duì)面是天府國(guó)際會(huì)議中心，該中心以“天府之檐”為主題，沿秦皇湖東側(cè)展開(kāi)以中國(guó)古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木結(jié)構(gòu)為原型，建構(gòu)了亞洲最大單體木結(jié)構(gòu)建筑．天府新區(qū)某學(xué)校開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量該建筑物頂端到地面的高度．如圖，AB為建筑物，在地面觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為45°，然后沿BC方向走6.5米到點(diǎn)D處，即CD＝6.5米，在位于點(diǎn)D正上方的觀光臺(tái)點(diǎn)E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為37°，已知DE＝3米，AB⊥BC，DE⊥BC，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出該建筑物頂端到地面的高度，即AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EA交⊙O于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若，求tan∠ADE的值．18．如圖1，已知四邊形AOCB為矩形，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，12），反比例函數(shù)的圖象與矩形交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，且BE＝2CE，連接DE．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)在反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′，以PP′為斜邊作等腰直角三角形MPP′，點(diǎn)M在第四象限．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在同一平面內(nèi)，若等腰直角三角形的一邊所在的直線與一條直線垂直，則稱(chēng)此等腰直角三角形為這條直線的關(guān)聯(lián)三角形．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中等腰直角三角形MPP′是否能成為直線DE的關(guān)聯(lián)三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．比較大?。?．（用“＞”，“＜”，“＝”填空）20．若方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a，b，則代數(shù)式a2+b﹣1的值為．21．一款飛鏢游戲板由如圖所示的正方形ABCD制成，游戲板白色區(qū)域是分別以AB，CD為直徑的半圓，小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則擊中陰影部分的概率是．22．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c均為偶數(shù)，且滿(mǎn)足a＜b≤c，則稱(chēng)該三角形為“幸運(yùn)三角形”．當(dāng)b＝6時(shí)，則“幸運(yùn)三角形”有個(gè)；當(dāng)b＝2n（n為不小于2的正整數(shù)）時(shí)，則“幸運(yùn)三角形”有個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）23．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），作射線AE，過(guò)點(diǎn)C作射線AE的垂線，垂足為F，則的最大值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．隨著新能汽車(chē)的普及，天府新區(qū)公交公司擬再采購(gòu)一批新能公交車(chē)，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)3輛，共需490萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，B型公交車(chē)2輛，共需460萬(wàn)元．（1）求A型公交車(chē)和B型公交車(chē)每輛售價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）該公司計(jì)劃今年購(gòu)進(jìn)A，B兩種公交車(chē)共6輛，預(yù)計(jì)A型和B型公交車(chē)每輛車(chē)年均載客量分別為12萬(wàn)人次和15萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)540萬(wàn)元，則該公司如何安排購(gòu)車(chē)才能使年載客量總量最多，最多為多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），直線y＝kx+1（k≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)，點(diǎn)B在y軸右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△AMP與△BMP的面積之比是1：4，求k的值；（3）若作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，直線AP′與直線BP相交于點(diǎn)Q，試探究：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為定值嗎？若為定值，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在等腰△A