【數(shù)學(xué)】相交線與平行線專題復(fù)習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線第一：知識(shí)清單（含七上）知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容線直線的基本事實(shí)兩點(diǎn)確定一條直線線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短角余角的概念∠1＋∠2＝90°則∠1與∠2互為余角補(bǔ)角的概念∠1＋∠2＝180°則∠1與∠2互為補(bǔ)角余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角的概念兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等相交線垂線的概念兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線垂線的性質(zhì)性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線；性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系(1)同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)注意(1)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行；(2)平行于同一條直線的兩直線平行；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的性質(zhì)與判定平行線的基本事實(shí)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行線的性質(zhì)定理及推論(1)夾在兩條平行線間的平行線段相等；(2)夾在兩條平行線間的垂線段相等平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離命題、定理、證明命題的結(jié)構(gòu)(1)條件；(2)結(jié)論真假命題正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題；每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真(假)命題的逆命題不一定是真(假)命題定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理逆定理如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理平行線的性質(zhì)與判定證明要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知條件的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明反證法在證明一個(gè)命題時(shí)，先假設(shè)命題不成立，再從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確的證明方法第二：易錯(cuò)題1．下面說法正確的個(gè)數(shù)為（）（1）在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行；（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）兩角之和為180°，這兩個(gè)角一定鄰補(bǔ)角；（4）同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝時(shí)，CD∥AB．4．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不對(duì)5．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°7．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．170° B．160° C．150° D．140°8．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為．9．如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．10．如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．11．如圖：直角△ABC中，AC