2024年高考數(shù)專項復習數(shù)列

2024年高考數(shù)專項復習數(shù)列新課引入二、新課講解1、數(shù)列的定義及特征2、項的定義及數(shù)列的一般形式3、數(shù)列的分類（1）按項數(shù)分：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列（2）按項之間的大小關系分：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列練習：判斷下列數(shù)列是屬于哪類數(shù)列(1)全體自然數(shù)構成的數(shù)列：0,1,2,3，…(2)無窮多個3構成的數(shù)列：3,3,3,3,…(3)人民幣面額（單位：元）按一定順序構成的數(shù)列：100,50,20,10,5,2,1，0.5,0.2,0.1，0.05,0.02,0.01.(4)-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成的數(shù)列：-1,1，-1,1，…4、數(shù)列的項與項數(shù)n的關系通項公式的定義練習：根據(jù)下列數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式（1）1,1,1,1，…（2）-1,1，-1,1，…（3）1，-1,1，-1，…（4）（5）2,0,2,0，…研究性學習：通過介紹π，，ln2，…的通項公式，引入拉格朗日插值公式5、數(shù)列的實質從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)列項的映射從函數(shù)的觀點看，數(shù)列項是序號的函數(shù)6、數(shù)列的表示法：通項公式法，列表法，圖象法，遞推法練習：觀察下面數(shù)列的各項之間有什么關系？1,1,2,3,5,8,13,21，…三、例題例1.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)一次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象.例2.已知寫出這個數(shù)列的前5項.例3.(1)已知數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的通項公式.(2)已知數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的通項公式.四、練習1.寫出下列數(shù)列的前5項（1）；（2）2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：圖SEQ圖表\*ARABIC1圖SEQ圖表\*ARABIC2他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…，這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A.289B.1024C.1225D.13783.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）等差數(shù)列及其前n項和等差數(shù)列的定義例題：已知，求證數(shù)列是等差數(shù)列.二、等差數(shù)列的通項公式基本量：三、等差中項四、等差數(shù)列的前n項和公式證明公式，并靈活利用這個結論.1、已知數(shù)列均是等差數(shù)列，且的前n項和是，的前n項和是,且，求2、已知數(shù)列均是等差數(shù)列，且的前n項和是，的前n項和是,且，問何時取整數(shù)值？研究性學習：五、例題例1.（1）在等差數(shù)列中，若，求證：（2）在等差數(shù)列中，若，求例2.已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？六、練習1.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A.5B.4C.3D.22.在等差數(shù)列中，已知，，則等于（）A.40B.42C.43D.453.是等差數(shù)列，且，求的值.4.已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列.5.一等差數(shù)列由3個數(shù)組成，3個數(shù)之和為9,3個數(shù)的平方和為35，求這個數(shù)列.6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，前三項的和為34，最后三項的和為146，所有項的和為390，求數(shù)列的項數(shù)n.七、小結等比數(shù)列及其前n項和知識要點：1.等比數(shù)列2.等比數(shù)列的前n項和二、典型例題分析例1.設是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則解析：例2.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，(1)求的通項公式.(2)設，求數(shù)列的前項和.解析：例3.已知數(shù)列與滿足：，，，且．（1）求的值；（2）設，證明：是等比數(shù)列.解析：數(shù)列的求和問題知識的回顧（1）等差、等比數(shù)列的求和（2）裂項相消法（3）倒序相加法（4）錯位相減法（5）常見的求和公式典型例題分析例1.已知數(shù)列的首項，通項（，是常數(shù)），且成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）求數(shù)列的前n項和.解析：解析：解析：解析：數(shù)列綜合知識要點：1.數(shù)列的概念2.等差數(shù)列及等比數(shù)列3.數(shù)列的通項公式4.常見的求和方法二、典型例題例1.已知兩個等比數(shù)列，，滿足，，，.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列唯一，求的值.解析：例2.在數(shù)列中，，且（1）設，證明是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列的通項公式.(3)若是與的等差中項，求的值；并證明：對任意的，是與的等差中項.解析：例2.已知數(shù)列和滿足：其