2024年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（四）

參照秘密級(jí)管理※啟用前 試卷類型：A2024年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（四）注意事項(xiàng):1.本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘;2.答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚;3.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要錯(cuò)位置.第I卷(選擇題共44分)一、單項(xiàng)選擇題(共6小題，每小題4分，共24分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確)1.計(jì)算：（

）A． B．6 C． D．82.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3.已知數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）第3題A．-2<-a<a<2B．-a<-2<2<aC．-a<-2<a<2D第3題4.小穎和小亮參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，檢驗(yàn)一個(gè)用斷橋鋁制作的窗戶是否為矩形，下面的測(cè)量方法正確的是（）A．度量窗戶的兩個(gè)角是否是90° B．測(cè)量窗戶兩組對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量窗戶兩條對(duì)角線是否相等 D．測(cè)量窗戶兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等5.如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為（）.（結(jié)果保留根號(hào)）?（80160）cmB.(80-120)cmC.（4080）cmD.（80120）cm6.如圖是y關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法不正確的是（）A．該函數(shù)的最大值為6B．當(dāng)x≦3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝3 D．當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題5分，共20分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分)7.有一組被墨水污染的數(shù)據(jù)：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱線圖如下：下列說法正確的是（）這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.C.這組數(shù)據(jù)的上四位數(shù)是15D.被墨水污染的數(shù)據(jù)中一個(gè)數(shù)是3，一個(gè)數(shù)是18.8.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．9.如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝6 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝1010.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，過點(diǎn)P作MN⊥BD，交邊AD，BC于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作ME⊥AD交BD于點(diǎn)E，連接EN，BM，DN．下列結(jié)論：A.EM＝EN；B.四邊形MBND的面積不變；C.當(dāng)AM：MD＝1：2時(shí)，S△MPE；D.BM+MN+ND的最小值是20．其中正確結(jié)論是（）第Ⅱ卷(非選擇題共106分)三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只寫最后結(jié)果)11.分解因式：=．12.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為.

13.勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是.

14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，若OA＝1，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為.四、解答題(共8小題，共90分，請(qǐng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本題12分）（1）(本小題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣2．（2）(本小題滿分6分)若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，求整數(shù)a的值．16.（本題8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE．當(dāng)CD＝4時(shí)，求EG的長(zhǎng)．17.（本題10分）在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，九年級(jí)三班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校操場(chǎng)上進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，觀察到操場(chǎng)的觀禮臺(tái)階與操場(chǎng)一角信號(hào)塔之間有一段相對(duì)位置，他們認(rèn)為可以利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)，處測(cè)出點(diǎn)的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔的高．如圖，的長(zhǎng)為，高為．他們?cè)邳c(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為數(shù)學(xué)興趣小組能求出信號(hào)塔的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔的高；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）18.（本題12分）小穎媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小穎幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：小穎將調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序做出了重新整理，并填寫在下表中，售價(jià)（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830（1）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系．（2）根據(jù)以上信息，小穎媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？19.（本題12分）某中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，為了了解學(xué)生信息技術(shù)操作水平，學(xué)校教學(xué)研究中心從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測(cè)試.【數(shù)據(jù)的收集】被抽取的20名學(xué)生的信息技術(shù)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：81

90

82

89

99

95

91

83

92

9387

92

94

88

92

87

100

86

85

96【數(shù)據(jù)的整理與分析】(1)請(qǐng)按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；

(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）_____________；(3)若85分以上（不含85分）成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等次，請(qǐng)預(yù)估該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．20.（本題12分）（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且EG＝EC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，BD＝4，sin∠D＝，求EC的長(zhǎng)．21.（本題12分）如圖1，小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫出矩形和矩形，點(diǎn)、在邊上（），且點(diǎn)、、、在直線的同側(cè)；第二步，設(shè)置，矩形能在邊上左右滑動(dòng)；第三步，畫出邊的中點(diǎn)，射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），觀測(cè)、的長(zhǎng)度．(1)如圖，小麗取，滑動(dòng)矩形，當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，______；(2)小麗滑動(dòng)矩形，使得恰為邊的中點(diǎn)．她發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意的總成立．請(qǐng)說明理由；(3)經(jīng)過數(shù)次操作，小麗猜想，設(shè)定、的某種數(shù)量關(guān)系后，滑動(dòng)矩形，總成立．小麗的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．22.（本題12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（四）答案一、單選題1.A2.C3.B4.D5.A解析：∵點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB＝80cm，∴ACAB80＝（4040）cm，∵點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，AB＝80cm，∴DBAB80＝（4040）cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（4040）﹣80＝（80160）cm，∴支撐點(diǎn)C，D之間的距離為（80160）cm.故選A．6.C解析：由圖象可知：A．該函數(shù)的最大值為6，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；B．當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C．當(dāng)x＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．設(shè)x≤3時(shí)，y＝kx，則3k＝6，解得k＝2，∴y＝2x，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2＝4；設(shè)x≥3時(shí)，y＝mx+n，則，解得，∴y＝﹣x+9，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣5+9＝4，∴當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都等于4，∴當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項(xiàng)正確．所以說法不正確的為C．二、多選題7.ACD8.BD9.ABD解析：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)正確；由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過2秒到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過6秒到達(dá)點(diǎn)D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E處，∴DE＝4．∴C選項(xiàng)不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確.故選ABD.10.BCD解：①∵M(jìn)N⊥BD，要使EM＝EN，需要MP＝NP，而P不一定是MN的中點(diǎn)，故A是錯(cuò)誤的；B如圖1：延長(zhǎng)ME交BC于F，在矩形ABCD中，BD＝10，∵M(jìn)E⊥AD，MN⊥BD，∴∠EMN+∠DMN＝∠EMN+∠MED＝90°，∴∠DMN＝∠MED，∵∠MFN＝∠A＝90°，∴△MFN∽△DAB，∴，即：，解得：FN＝4.5，MN＝7.5，∴四邊形MBND的面積為：BD×NM10×7.5＝37.5，故B是正確的；C∵AB∥ME，∴△ABD∽△MED，∴，∴ME＝4，∵∠ADB＝∠EMN，∠MPB＝∠A＝90°，∴△MEP∽△DBA，∴（）2，∵S△ABD＝24，∴S△MPE，故C是正確的；D:∵BM+MN+ND＝BM+ND+7.5，當(dāng)BM+ND最小時(shí)，BM+MN+ND的值最小，作B、D關(guān)于AD、BC的對(duì)稱點(diǎn)B′，D′，如圖2：把圖2的CD′移到圖3的C′D′，使得CD′＝4.5，連接B′D′，則B′D′就是BM+ND的最小值，∴B′D′12.5，即BM+MN+ND的最小值是12.5+7.5＝20，故D是正確的，故答案為：BCD．三、填空題11.12.2解析：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

∵軸，∴軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點(diǎn)C，軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于；13.0.6解析：由題意，得：.14.解析：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，則，，，∴，當(dāng)A、C、共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，最小，即陰影部分周長(zhǎng)的最小，最小值為．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為.四、解答題（1）解：原式＝4x2﹣1﹣(4x2﹣4x+1)＝4x2﹣1﹣4x2+4x﹣1＝4x﹣2．∵x＝﹣2,∴4x﹣2＝4×(﹣2)﹣2＝﹣10．(2)解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數(shù)，∴a＝2或a＝﹣1，16.解：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是線段OD的垂直平分線，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四邊形OCDE是菱形．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是線段OD的垂直平分線，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC為等邊三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，又∵四邊形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．17.解：過作，垂足為，∵，，∴四邊形是矩形，∴，．∵的長(zhǎng)為，高為，∴．∴在中，()．∵，，∴．∴．∴設(shè)．∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．即信號(hào)塔的高為．∴能求出信號(hào)塔的高，信號(hào)塔的高為．18.解：（1）觀察表格可知銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)；設(shè)銷售量為y盆，售價(jià)為x元，y＝kx+b，把（18，54），（20，50）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+90；（2）①∵每天獲得400元的利潤(rùn)，∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天獲得400元的利潤(rùn)，定價(jià)為25元或35元；②設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取最大值450，∴售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)450元．19.解：（1）解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值為81，極差為，若組距為5，則分為4組，頻數(shù)分布表成績(jī)分組劃記正一頻數(shù)4673頻數(shù)分布直方圖，如圖；

；（2）解：①中位數(shù)是；由（1）數(shù)據(jù)92出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為92.故答案為；92②測(cè)試成績(jī)分布在的較多（不唯一）；（3）解：（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．20.解（1）證明：連接OC，如圖所示，∵EF⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵點(diǎn)F為OA的中點(diǎn)，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴，即，解得DE＝，∴EC＝ED﹣DC＝﹣4＝，即EC的長(zhǎng)是．21.解：（1）解：∵四邊形和四邊形都是矩形，∴，，，∵，，∴，，∴是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴即，∴，∴，........3分（2）證明：如下圖，解：∵小麗滑動(dòng)矩形，使得恰為邊的中點(diǎn)，∴，，∵四邊形和四邊形都是矩形，∴，，，∵，∴，∴，同理可得，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴；解：小麗的猜想正確，當(dāng)時(shí)，總成立，理由如下：如下圖，取的中點(diǎn)，連接、，∵四邊