2020-2021學年河池市天峨縣七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年河池市天峨縣七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列說法不正確的是（）

A.相反數(shù)等于本身的數(shù)是0B.。除以任何數(shù)都得0

C.絕對值最小的數(shù)是0D.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)

2.在-1）2016、一12015、一22、（—3）2這四個數(shù)中，最大的數(shù)比最小的數(shù)要大（）

A.13B.10C.8D.5

3.如果a與b互為相反數(shù)且％與y互為倒數(shù)，那么（a+b）2-2町的值為（）

A.0B.-2C.-1D.無法確定

4.對于單項式-2兀產(chǎn)的系數(shù)、次數(shù)分別為（）

A.-2,2B.-2,3C.-27T,2D.一2兀，3

5.下列不是同類項的是（）

A.0與8B.xy2^yx2C.2TTT與rD.2a2b與—

6.某節(jié)數(shù)學課上邱老師和詩琪的對話，根據(jù)對話內容，判定/E〃C。的

依據(jù)是（）

邱老師：兩個直角三角板拼成如圖所示的形狀，在不添加輔助線的情況

下，判斷4E與CD的位置關系.

詩琪：AE//CD.

A.內錯角相等,兩直線平行

B.同位角相等,兩直線平行

C.內錯角互補,兩直線平行

D.同旁內角互補，兩直線平行

7.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩點之間的線段最短

B.如果/。=53。38',那么Na余角的度數(shù)為36。22'

C.一個銳角的余角比這個角的補角小

D.互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角

8.化簡—5ab—4ab的結果是（）

A.一1B.—abC.-9D.—9ab

9.如圖，用一副三角板畫角，不可能畫出的角的度數(shù)是（）

A.120°

B.85°

C.135°

D.165°

10.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

A.5%+5=2x-1B.y2—7y=0

C.ax2+be+c—0D.2x2+2x—x2-1

11.若力=—-2久y+V，B=x2+2xy+y2,貝”4xy=（）

A.B-AB.B+AC.A-BD.2A-2B

12.在端午節(jié)期間，永輝超市推出如下購物優(yōu)惠方案：

（1）一次性購物在100元（不含100元）以內的，不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內的，一律享受九折的優(yōu)惠；

（3）一次性購物在300元（含300元）以上時，一律享受八折的優(yōu)惠.

周老師在超市兩次購物分別付款80元、252元，如果周老師改成在超市一次性購買與上兩次完全相

同的商品，則應付款（）

A.316元B.316元或332元C.288元D.288元或316元

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.據(jù)統(tǒng)計2018年10月1日共有180000名游客到武漢參觀，用科學記數(shù)法將180000表示為

14.如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，搭成這個幾何體的小正

方體的個數(shù)是.

15.線段AB=5,點C是直線4B上一點，BC=6,則線段4C的長是.

16.己知關于久的方程2（x-1）-6=0與誓=1的解互為相反數(shù)，則a=.

17.某商品標價9000元，商品促銷打七折出售，仍然可以獲利5%,則這件商品的進價為.

18.為了從500只外形相同的雞蛋中找到唯一的一只雙黃蛋，檢查員將這些雞蛋按1-500的順序排

成一列，第一次先從中取出序號為單數(shù)的蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有雙黃蛋，他將剩下的蛋的原來位置

上又按1-250編號(即原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變成2號，…，原來的500號變成250號).又

從中取出新序號為單數(shù)的蛋進行檢查，任沒有發(fā)現(xiàn)雙黃蛋，…，如此下去，檢查到最后的一個

是雙黃蛋，問這只雙黃蛋最初的序號是.

三、計算題(本大題共1小題，共7.0分)

19.計算：

(1)-(-3)2+|V2-3|+V102+4X3=+V2(7T-V3)0

o

(2)先化簡，再求值：求3/y—[6%y-2(4%y-2)—/訓+1,其中％=—:.

四、解答題(本大題共7小題，共59.0分)

20.(_3)2x2^—(-4)+2.

21.解方程:

①2x+5=3(%-1)

2x+15x—1

②---二1

-3-

22.如圖，已知直線AB與CO相交于點。，0E是乙B。。的平分線，OF是

乙4。。的平分線.

⑴已知AB0D=60°,求NEOF的度數(shù)；

(2)求證：無論NB0D為多少度，均有0E10F.

23.在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸，并在兩處虛線處，將紙條進行折疊，產(chǎn)生的兩條折痕中，左

側折痕與數(shù)軸的交點記為力，右側折痕與數(shù)軸的交點記為B.

PAOB

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(1)若數(shù)軸上一點P(異于點8),且=則P點表示的數(shù)為；

(2)若數(shù)軸上有一點Q,使。A=3QB,求Q點表示的數(shù)；

(3)若將此紙條沿兩條折痕處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折(n>2)

次后，再將其展開，請直接寫出最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離(用含幾的式子表示，

可以不用化簡).

24.在11?11期間，掀起了購物狂潮，現(xiàn)有兩個商場開展促銷優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方案如下表所示；

商場優(yōu)惠方案

甲全場按標價的六折銷售

單件商品實行“滿100元減50元的優(yōu)意”(比如：某顧客購買了標價分別為240元和170元

乙

的兩件商品，她實際付款分別是140元和120元.

根據(jù)以上信息，解決以下問題

(1)兩個商場同時出售一件標價290元的上衣和一條標價270元的褲子，小明媽媽想以最少的錢

購買這一套衣服，她應該選擇哪家商場？完成下表并做出選擇.

商場甲商場乙商場

實際付款/元——

(2)小明爸爸發(fā)現(xiàn)：在甲、乙商場同事出售的一件標價380的上衣和一條標價300多元的褲子,

在兩家商場的實際付款錢數(shù)是一樣的，請問：這條褲子的標價是多少元？

25.如圖所示，AB是。。的直徑，點P是4B延長線上的一點，過點P作的切線，切點為C,連接

AC,BC.

⑴求證：乙BAC=XBCP.

(2)若點P在A8的延長線上運動，NCP2的平分線交4C于點D,你認為NCDP的大小是否發(fā)生變化？若

變化，請說明理由；若沒有變化，求出NCDP的大小.

26.一些技工做由若干個零件構成的模具，3名4級技工一天做6套模具，結果其中有18個零件未來

得及做，同樣的時間內5名B級技工做8套模具，結果還多做了10個零件，每名4級技工比B級技

工一天多做6個零件，求每套模具中的零件數(shù).

參考答案及解析

1.答案：B

解析：試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義對a進行判斷；根據(jù)有理數(shù)的除法對B進行判斷；根據(jù)絕對值的

意義對c進行判斷；根據(jù)有理數(shù)的定義對。進行判斷.

A、相反數(shù)等于本身的數(shù)是o,所以a選項的說法正確；

B、。除以任何非0的數(shù)都得0,所以B選項的說法錯誤；

C、絕對值最小的數(shù)是0,所以C選項的說法正確；

。、有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，所以D選項的說法正確.

故選艮

2.答案：A

解析：解：因為(一1)2016=1,-12015=_1；-22=一％(-3)2=9,

所以最大的數(shù)比最小的數(shù)要大9+4=13,

故選A.

正數(shù)與負數(shù)以0為分界點，正數(shù)、0都比負數(shù)大；負數(shù)與負數(shù)比較大小，負號后面的數(shù)字越小，這個

負數(shù)反而越大；反之，負號后面的數(shù)字越大，這個負數(shù)就越小.

此題考查了學生正、負數(shù)大小比較的方法，只要掌握方法就很好解答.但要注意，在負數(shù)與負數(shù)比

較大小時，不要認為負號后面的數(shù)越大這個數(shù)越大.

3.答案：B

解析：解：根據(jù)題意得：a+b-0,xy=1,

則原式=0-2=-2.

故選：B.

利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質求出a+b與孫的值，代入原式計算即可求出值.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算

乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

4.答案：C

解析：解：單項式-2兀產(chǎn)的系數(shù)是一2兀，次數(shù)是2,

故選C

根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式的數(shù)字因數(shù)，是-2兀；單項式的次數(shù)是指單項式中所含字母的指數(shù)的

和，是2.

本題考查了對單項式的系數(shù)和次數(shù)的理解和運用，注意：單項式的系數(shù)是指單項式的數(shù)字因數(shù)，單

項式的次數(shù)是指單項式中所含字母的指數(shù)的和.

5.答案：B

解析：【試題解析】

解：4、。與8是同類項；

B、久于與y/不是同類項；

C、277T與r是同類項；

D、2a2b與一2ba2是同類項.

故選：B.

依據(jù)同類項的定義解答即可.

本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵.

6.答案：A

解析：解：由題意得：乙4EB=90°,乙BDC=90°.

???2-AED=180°-乙AEB=90°.

???Z-AED=Z.EDC.

??.4E〃DC(內錯角相等，兩直線平行).

故選：A.

由題意得：乙AEB=90°,乙BDC=90。.由補角的性質，得乙4ED=180°-AAEB=90°,故=

乙EDC,那么力E//DC.

本題主要考查平行線的判定以及補角的性質，熟練掌握平行線的判定以及補角的性質是解決本題的

關鍵.

7.答案：D

解析：解：4、兩點之間的線段最短，是線段的性質，故本小題正確，不符合題意；

B、如果立。=53。38',那么“余角的度數(shù)為90。-53。38'=36。22',故本小題正確，不符合題意；

C、一個銳角a的余角是90。一a,這個角的補角是180。一a,(180°-a)-(90°-a)=90°,正確，

不符合題意；

。、兩個直角也是互補的角，故本小題錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)線段的性質，余角與補角的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了線段的性質，余角與補角的定義，以及角度的計算，是基礎題，熟記概念與性質是解題

的關鍵.

8.答案：D

解析：解：—Sab—4ab—(—5—4~)ab——9ab.

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則計算即可.

本題主要考查了合并同類項，在合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變.

9.答案:B

解析：解:4、120。=90。+30。，故本選項錯誤；

B、85。不能寫成90。、60。、45。、30。的和或差，故本選項正確；

C、135。=90。+45。，故本選項錯誤；

D、165。=90。+45。+30。，故本選項錯誤.

故選：B.

本題需先根據(jù)兩個三角板各個內角的度數(shù)分別組合出要求的角，即可得出正確答案.

本題主要考查了角的計算，在解題時要根據(jù)三角形各角的度數(shù)得出要求的角是本題的關鍵.

10.答案：A

解析：解：4、是關于x的一元一次方程，故本選項符合題意；

2、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元一次方程，故本選項不符合題意；

C、當a時，是關于久的一元二次方程，不是關于x的一元一次方程，故本選項不符合題意；

。、是關于x的一元二次方程，不是關于久的一元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵.

1L答案：A

解析：解：A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,

B—A=(x2+2xy+y2)—(%2—2xy+y2)=x2+2xy+y2—x2+2xy—y2=4xy,

則4xy=B—A.

故選：A.

將4與B代入B-4中，去括號合并得到結果為4xy,可得出4xy=B-A.

此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是

解本題的關鍵.

12.答案：D

解析：

本題考查有理數(shù)的運算在實際生活中的應用，注意購物有三種優(yōu)惠方案：不享受優(yōu)惠即原價，打九

折即原價x0.9,打八折即原價x0.8.先根據(jù)題意計算出總購物的原價和，再計算一次性購買與上兩

次完全相同的商品的實際付款價格即可.

解：第一次付款80元，則購物的原價就是80元，

設第二次付款252元的商品的標價為x元，

根據(jù)題意得:0.9x=252或0.8x=252,

解得：久=280或315,

???兩次所購商品總價為360元或395元，

360X0.8=288兀，395x0.8=316兀.

故選D

13.答案：1.8x105

解析：解：將180000用科學記數(shù)法表示為1.8x105,

故答案為：1.8x105.

科學記數(shù)法的表示形式為axltP的形式，其中幾為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，門是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，九是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.答案：4

解析：解：在俯視圖標出相應位置擺放小立方體的個數(shù)，如圖所示：

11n0「「「

從正面看從左面看從上面看

因此需要小立方體的個數(shù)為4,

故答案為：4.

在俯視圖上擺小立方體，確定每個位置上擺小立方體的個數(shù)，得出答案.

考查簡單幾何體的三視圖的畫法，畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、高平齊”.

15.答案：1或11

解析：

本題考查的是線段的長度計算，根據(jù)圖形分兩種情況對線段進行和、差運算是解題的關鍵.畫出圖

形，分兩種情況：2、C在B點同側或者4C在B點兩側討論，根據(jù)圖形進行計算即可得出4C的長.

解：分兩種情況

①若4、C在B點同側，如圖1

CAB

???

圖1

此時AC=BC-AB=6-5=1

②若4、。在B點兩側，如圖2

ABC

■--------------??-----

圖2

此時AC=AB+BC=5+6=11

故答案為1或11.

16.答案：V

解析：解：解方程2(%-1)-6=0得：%=4,

解方程義寧=1得：x=3a-3,

,?,兩個方程的解互為相反數(shù)，

?e?4+(3d—3)=0,

解得：a=—p

故答案為：-￡

分別解兩個方程，根據(jù)這兩個方程的解互為相反數(shù)，得到關于a的一元一次方程，解之即可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

17.答案：6000元

解析：解：設進價為萬元，則獲利為5%x元，售價為0.7X9000元，

由題意得：x+5%x=0.7x9000,

解得：%=6000.

即該商品的進價為6000元.

故答案為：6000元.

先設進價為x元，則獲利為5%萬元，售價為0.7x9000元，從而根據(jù)等量關系：售價=進價+利潤列

出方程，解出即可.

本題考查一元一次方程的應用，是中考的熱點，對于本題來說關鍵是設出未知數(shù)，表示出售價、進

價、利潤，然后根據(jù)等量關系售價=進價+利潤列方程求解.

18.答案:256

解析：解：根據(jù)分析，知

最后剩下的是號是28=256.

根據(jù)題意，知第一次剩下的是原來編號中的偶數(shù)，有250個，第二次剩下的4的倍數(shù)，即22的倍數(shù),

剩下125個，第三次剩下的是23的倍數(shù)，剩下62個，以此類推，最后剩下1個，則需取8次，即剩下

28=256.

此題要能夠正確分析每一次取走的是原來的什么號數(shù)以及每一次剩下的個數(shù).

19.答案：解：(1)原式=—9+3—V2+10+2+V2=6;

(2)原式=3久2y—6xy+8xy-4+x2y+1=4x2y+2xy—3,

當x=_g時，原式=y_y_3=_3.

解析：(1)原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義，以及零指數(shù)幕法則計算

即可得到結果；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，以及整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.答案：解：原式=9x8-(-2)

=72+2

=74.

解析：先算乘方和除法，再算乘法，最后算減法，由此順序計算即可.

此題考查有理數(shù)的混合運算，注意運算順序與符號的判定.

21.答案：解：①2x+5=3(x—1),

去括號得：2x+5=3久一3,

移項得：2x—3x=-3-5,

合并同類項得：-％=-8,

系數(shù)化為1得：x=8

?2x+15%—1

②一^------^=1

36

去分母得：2(2久+1)-(5%-1)=6,

去括號得：4x+2—5%+1=6,

移項得：4%—5%=6—2—1,

合并同類項得：—尤=3,

系數(shù)化為1得：%=-3

解析：①方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；

②方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可。

本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數(shù)化為1。

22.答案：解:(1)乙BOD=60°,

ZXOD=180°-4BOD=120°,

???OE、。尸分另IJ是NA。。和4B。。的平分線.

.-.乙DOF=-Z.AOD=60°,

2

乙DOE=-/.BOD=30°,

2

???乙EOF=Z-DOF+乙DOE=90°；

(2)OE.。尸分另ij是NA。。和的平分線.

^DOF=-^AOD,/.DOE=-Z.BOD,

22

???乙AOD+乙DOB=180°,

???乙EOF=乙DOF+乙DOE=j(乙AOD+乙BOD)=90°,

???無論。為多少度，均有。E1OF.

解析：(1)根據(jù)NB。。的度數(shù)可得乙4?！?的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義可得NDOF=］乙4。。=60。，

/.DOE=三乙BOD=30°,進而可得NE。尸=A.DOF+乙DOE=90°；

(2)首先根據(jù)角平分線定義可得ND。尸=^AOD,乙DOE=|zBO￡),再根據(jù)鄰補角定義可得乙4。。+

1

乙DOB=180°,利用等量代換可得NEOF=乙DOF+KDOE=共乙4。。+KBOD)=90°.

此題主要考查了垂線，以及角平分線定義，關鍵是理清角之間的關系，掌握從一個角的頂點出發(fā)，

把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

23.答案：-54一擊

解析：解：(1)由圖可知力B=3-(-l)=4,

PA=AB,P不與B重合，

P表示的數(shù)為—1—4=—5,

故答案為：-5,

(2)由圖可知。4=2-(-1)=3,

???OA=3QB,

QB=1,

???Q表示的數(shù)為3+1=4或3—1=2,

(3)48=4,對折幾次后，最左端和最右端的線段長均為4x啖=會，

二最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離為4—2x￡工—4—￡三，

故答案為：4-習主.

(1)求出P4即可得到答案，

(2)求出Q8即可得到答案，

(3JAB=4,對折n次后，求出最左端和最右端的線段長即可得到答案.

本題考查數(shù)軸及翻折，動手操作即容易得出結果.

24.答案：336360

解析：解:(1)甲商場實際付款：(290+270)X60%=336(元)；

乙商場實際付款：290-2X50+270—2x50=360(元)；

故答案為：336,360；

(2)設這條褲子的標價是K元，

由題意得：（380+x）X60%=380-3x50+%-3x50,

解得：x=370,

答：這條褲子的標價是370元.

⑴甲商場實際付款為（290+270）X60%=336（元）；乙商場實際付款為290-2x50+270-2X

50=360（元）；

（2）設這條褲子的標價是%元，由題意得出方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用；弄清題意，找出等量關系列出方程是解題的關鍵.

25.答案：（1）證明：連接。C,

???PC為O