江蘇省南京市民辦實驗學校高三數學理期末試題含解析

江蘇省南京市民辦實驗學校高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的前項和為,,,則（）A． B． C． D．參考答案：B2.若與曲線相切,則等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C3.已知函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1，0)對稱，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導函數)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關系是()ks5u

A．a>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a>c>b參考答案：B略4.已知函數是奇函數，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.已知復數，若，則復數z的共軛復數A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若復數z滿足，i為虛數單位，則在復平面內z對應的點的坐標是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：D7.是定義在上的奇函數，且時，則不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B8.如圖，在復平面內，點對應的復數為，則復數（

）．

A． B． C． D．參考答案：D由題意，所以．故選．9.設函數，若存在唯一的整數使得，則實數的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2sinα﹣cosα=，則sinα=

，tan（α﹣）=

．參考答案：，3．【考點】GR：兩角和與差的正切函數；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據已知及同角三角函數的基本關系式，建立方程關系即可得到結論．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案為：，3．12.（不等式選講選做題）若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

.．參考答案：略13.已知定義在R上的函數滿足條件，且函數是奇函數，給出以下四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點對稱；③函數是偶函數；④函數在R上是單調函數.在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：①②③14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數S＝_________．參考答案：略15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于________參考答案：0.1616.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數，則輸出的大于的概率為

;參考答案：

17.若、滿足，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設函數.（1）當時，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，不等式，當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得，綜上所述，不等式的解集為.（2），∴，解得或，即的取值范圍是.

19.（12分）已知集合；命題p：x∈A，

命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：解析：先化簡集合A，由，配方得：

…………2分

……………………4分化簡集合B，由解得……………………6分……………8分，………10分解得，則實數…………12分20.本題滿分14分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1，）到拋物線C：=2px（P＞0）的準線的距離為。點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分。（1）求p,t的值。（2）求△ABP面積的最大值。

參考答案：（1）由題意得，得.（2）設，線段AB的中點坐標為由題意得，設直線AB的斜率為k（k）.由，得，得所以直線的方程為，即.由，整理得，所以，，.從而得，設點P到直線AB的距離為d，則

，設ABP的面積為S，則.由，得.令，，則.設，，則.由，得，所以，故ABP的面積的最大值為.21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線（為參數，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．試題分析：（Ⅰ）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線是圓，把直線的參數方程化為普通方程后，求出圓心到直線的距離，就是所求距離的最小值．試題解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直線，得.由（Ⅰ）知曲線為圓：，即，所以圓心坐標為（0,1），圓心到直線的距離為.∴到直線的最短距離為1.……10分考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍。參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由題意知，。又雙曲線的焦點坐標為，，橢圓的方程為。（2）若直線的傾斜角為，則，當直線的傾斜角不為時，直線可設為，，由設，，，，綜上所述：范圍為，【思路點撥】（1）由雙曲線=1得焦點，得