江蘇省揚州市藝蕾中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚州市藝蕾中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則

錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶參考答案：D略2.命題“對任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定為(

)A．對任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．對任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選B．4.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；作圖題．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時的條件，可求a，b，可得g（x）==，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1當且僅當x+1=即x=2時取等號，此時函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時g（x）==，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知B正確故選B點評： 本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵5.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略6.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°參考答案：B7.甲乙等5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1個人，則不同站法有（

）

A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C略8.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若復(fù)數(shù)且，則＝A．

B．

C． D．1參考答案：A10.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C．ln2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓短軸的端點，且∠F1PF2＝90°，則該橢圓的離心率為___________．參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________參考答案：213.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，的三邊長成等差數(shù)列，且，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】設(shè)，不妨設(shè)點P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，列出發(fā)方程組，求得，進而求得，即可求得漸近線的方程.【詳解】由題意，設(shè)，不妨設(shè)點P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，可得且且，整理得，解得，又由，即，所以雙曲線的漸近線的方程為.【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，列出方程組求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準奇函數(shù)的序號是．參考答案：②④【考點】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：判斷對于函數(shù)f（x）為準奇函數(shù)的主要標準是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數(shù)．解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，對于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無對稱中心，對于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，對于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對稱，對于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對稱，故答案為：②④．【點評】：本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，，則

．參考答案：－2試題分析：由，則.考點：1.定積分；2.兩角和的正切公式；16.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：略17.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成兩個區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個區(qū)域擺放：泥金香紫龍臥雪、朱砂紅霜，預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，為使預(yù)計日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

.參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時，預(yù)計日收益最大，所以的余弦值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13）2014年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增．高管局側(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進行電子測速調(diào)查，將它們的車速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［100，105）．［105,110）后得到如下圖的頻率分布直圖。（1)測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計這40輛車車速的中位數(shù)；(2)從車速在［80,90)的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在［85,90)的車輛數(shù)為0的概率

參考答案：（1）根據(jù)“某段高速公路的車速()分成六段”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故此調(diào)查公司在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.(注意每間隔輛就抽取一輛這一條件)…………3分設(shè)中位數(shù)的估計值為為，則，解得，即中位數(shù)的估計值為.(注意中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值)…………6分(2)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為（輛），分別記為；車速在車輛數(shù)為（輛），分別記為，從這輛車中隨機抽取兩輛共有種情況：，，，注意窮舉所有的可能結(jié)果)抽出的輛車中車速在的車輛數(shù)為的只有一種，故所求的概率.…12分19.（本小題滿分13分）已知的兩個頂點的坐標分別為和，頂點為動點，如果的周長為6.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線，與軌跡交于點，若直線與圓相切，求線段的長.參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)題意有而，所以動點的軌跡是以、為焦點的橢圓，但須除去、兩點

-------------------------------------------------3分所以，軌跡M的方程為（）（Ⅱ）由于直線不可能是軸，故設(shè)其方程為，由直線與圓相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以點的坐標為或

-----------------------------------12分所以即線段的長為

--------------------------------13分20.[選修4-4坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標方程。（2）若直線l與曲線c交于兩個不同的點P，Q，求的面積。參考答案：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程：因為，所以曲線的直角坐標方程為..........5分(2)將直線與曲線的方程聯(lián)立方程組

整理，解得所以又點到直線的距離所以的面積為.........12分21.某醫(yī)療科研項目組對5只實驗小白鼠體內(nèi)的A，B兩項指標數(shù)據(jù)進行收集和分析、得到的數(shù)據(jù)如下表：指標

1號小白鼠2號小白鼠3號小白鼠4號小白鼠5號小白鼠A57698B22344（1）若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項指標數(shù)據(jù)與B項指標數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項指標數(shù)據(jù)y關(guān)于A項指標數(shù)據(jù)x的線性回歸方程；（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機抽取3只，求其中至少有一只的B項指標數(shù)據(jù)高于3的概率參考公式：

參考答案：解：（1）根據(jù)題意，計算，，所以線性回歸方程為。（2）從這5只小白鼠中隨機抽取三只，基本事件數(shù)為223,224,225,234,235,245，……，345共10種不同的取法，其中至少有一只B項指標數(shù)據(jù)高于3的基本事件共9種取法，所以所求概率為22.

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進