江蘇省泰州市興化城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省泰州市興化城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.過點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)是圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項(xiàng)；圓心在直線x+y﹣2=0上驗(yàn)證D選項(xiàng)，不成立．故選C．【點(diǎn)評】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法．是基礎(chǔ)題目．3.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過EF的變化EH不變判斷正誤；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判斷①正確；②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A1D1∥EH，所以結(jié)論正確；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．4.設(shè)，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）個(gè)（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對于（1）y=定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于（2）y=定義域?yàn)閧x|1≤x}，而y=定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于（3）y=x的定義域?yàn)镽，而y==|x|定義域?yàn)镽，但對應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對于（4）y=x的定義域?yàn)镽，y==x，定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于（5）y=t2+2t﹣5定義域?yàn)镽，y=x2+2x﹣5的定義域?yàn)镽．它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選B．6.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略7.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A8.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，那么()A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)

D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：C10.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)取得最大值1.故答案為1.

12.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．13.已知向量滿足.若，則m=_______；______.參考答案：－4

【分析】先根據(jù)求出m的值，再求得解.【詳解】因?yàn)?，所以?）×m4=0,所以m=4.所以.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知集合，且，則=

參考答案：1

略15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略16.設(shè)

，其中

為實(shí)數(shù)，

，

，

，若

，則

參考答案：517.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元解析:解（1）設(shè)，

……2分所以，

即

……5分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為()萬元依題意得：

……10分

令

則所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元

……14分19.直線l過點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線l的方程為，∵點(diǎn)（1，2）在直線l上，∴，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時(shí)，直線的方程為2x+y﹣4=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)a=3時(shí)，直線的方程為x+y﹣3=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上所述，所求直線方程為2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求直線的截距式方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意求得的a值有兩個(gè)都滿足題意．20.（12分）如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y﹣1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，﹣2），求圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可．解答： 解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓C與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），且圓心在直線4x+y=0上，∴滿足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：過切點(diǎn)且與x+y﹣1=0垂直的直線方程為y+2=x﹣3，即y=x﹣5與4x+y=0聯(lián)立求得圓心為（1，﹣4），則半徑r==，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．點(diǎn)評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．∴函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增．由條件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2