遼寧省營(yíng)口市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省營(yíng)口市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（07年全國(guó)卷Ⅰ理）是第四象限角，，則A．

B．

C． D．參考答案：答案：D解析：是第四象限角，，則－2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則=（）A． B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得a值，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i為純虛數(shù)，∴，解得：a=1．∴z=2i，則==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.6.已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A B.C. D.參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒(méi)有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，則，故選：B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移,則，由得，,所以時(shí)，，選A.8.若函數(shù)f（x）=2x3﹣3mx2+6x在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根據(jù)題意可知f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，所以討論△的取值，從而判斷g（x）≥0是否在（2，+∞）上恒成立：△≤0時(shí)，容易求出﹣2≤m≤2，顯然滿足g（x）≥0；△＜0時(shí)，m需要滿足，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可．解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知條件知x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立；設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，則g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，滿足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，則需：；解得；∴；∴綜上得；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式△的取值情況和二次函數(shù)取值的關(guān)系．9.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱(chēng)命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．10.曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過(guò)A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關(guān)鍵是理解曲線表示的圖形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、、是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若直線、的斜率乘積，則該雙曲線的離心率___________．參考答案：根據(jù)題意，設(shè)，，則，∴．∵，，∴兩式相減可得．∵，∴，故．12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：4，則題意，解得.

13.設(shè)，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：160略14.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時(shí)，，則的值是

.參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如上，則該幾何體的表面是

。參考答案：略16.已知=，則的值是

.參考答案：答案：（提示：=2，∴=.）.17.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，對(duì)任意，有

………....11分如果對(duì)任意，都有，即成立，則，故有：，

………....13分解得或

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

………………16分

19.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求：（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與兩坐標(biāo)軸的正向圍成三角形面積最小時(shí)的直線方程；（3）求圓關(guān)于直線OA對(duì)稱(chēng)的圓的方程。參考答案：解析：（1）若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零，則可設(shè)直線方程為：，由題設(shè)有，所以直線方程為：，

綜上，所求直線的方程為。（2）設(shè)直線方程為：，，而面積，又由得，

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立，即當(dāng)時(shí)，面積最小為12所求直線方程為(3)由題可知直線OA的方程為又由圓，知圓心為,半徑為.設(shè)圓心關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為,由解得,故所求圓的方程為20.(本小題滿分12分)為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)實(shí)驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：班

級(jí)甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進(jìn)一步了解志愿者的來(lái)源，采用分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)班級(jí)的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由已知得問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)班級(jí)中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,5…2分從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名志愿者來(lái)自同一班級(jí)的取法共有+++=350.

………5分∴.

………6分（2）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，來(lái)自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10.

X的可能取值為，

………8分

，，.

∴X的分布列為：X

………11分

………12分21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：略22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)