遼寧省沈陽市朝鮮族第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省沈陽市朝鮮族第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.5

C.7

D.9

參考答案：解析：由知函數(shù)的周期為2,所以兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖:函數(shù)恒過點(diǎn)(1,0),且當(dāng)x=10時(shí),lgx=1,所以兩函數(shù)圖象共有9個(gè)交點(diǎn).故應(yīng)選D

4.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=kx+k在[﹣1，3]內(nèi)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖求得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴作函數(shù)f（x）與y=kx+k在[﹣1，3]內(nèi)的圖象如下，，直線y=kx+k過點(diǎn)（﹣1，0）；當(dāng)過點(diǎn)（3，1）時(shí)，直線的斜率k==，故結(jié)合圖象可知，0＜k≤；故選C．5.設(shè)函數(shù)（），的導(dǎo)函數(shù)為，集合，.若，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：B6.設(shè)，，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別與0和1比較，易得，，，所以.【詳解】解：因?yàn)樗怨蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，在指數(shù)和對(duì)數(shù)比較大小過程中一般先比較與0,1的大小關(guān)系.7.設(shè)全集為R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）=(

)A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集為R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，?RB={x|x≤﹣1或x＞5}則A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，則該三棱柱的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)題意判斷直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積【解答】解：∵在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，設(shè)D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，則DD1的中點(diǎn)O為球心，球的半徑，故表面積為S=4πR2=12π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R9.若函數(shù)＝ex－ax2有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）

（A）(，＋∞)

（B）(，＋∞)（C）(1，)

（D）(1，)參考答案：A試題分析：時(shí)恒成立,不存在零點(diǎn).故舍.時(shí),由數(shù)形結(jié)合可知在上必有一個(gè)零點(diǎn),所以要使有三個(gè)不同零點(diǎn),只需在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).時(shí),所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn).,令得;令得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,由數(shù)形結(jié)合可得.綜上可得.故A正確.考點(diǎn)：1用導(dǎo)數(shù)求最值;2數(shù)形結(jié)合思想.10.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①

G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。③

G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。④

G＝｛二次三項(xiàng)式｝，為多項(xiàng)式的加法。⑤

G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：答案：①③解析：非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①,滿足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；②,若存在，則，矛盾，∴②不符合要求；③,取，滿足要求，∴③符合要求；④，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，所以④不符合要求；⑤，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)，∴⑤不符合要求，這樣關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的有①③。12.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為_______。參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略14.在的展開式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：答案：15.定義平面點(diǎn)集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，對(duì)于集合，若對(duì)，使得{P∈R2||PP0|<r}，則稱集合從為“開集”.給出下列命題：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是開集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是開集；③開集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開集；④兩個(gè)開集的并集是開集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是______參考答案：略16.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：要使，則有17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面積為，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角和的余弦公式及內(nèi)角和定理得，由二倍角公式得，進(jìn)而求得C;（2）利用面積公式得，結(jié)合余弦定理得，則可求【詳解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面積為，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【點(diǎn)睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．19.函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：的定義域是，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ），令則有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，1+0[KS5UKS5UKS5U]-↗極大值↘由表格可知，則有.(方法不唯一)20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，∴當(dāng)時(shí)，．-----------------5分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．------------------------------------7分21.（本小題滿分10分）某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M