湖北省十堰市景陽(yáng)鄉(xiāng)泥溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省十堰市景陽(yáng)鄉(xiāng)泥溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿(mǎn)足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==，∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿(mǎn)足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正確；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正確；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正確；由排除法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．2.已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝a＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(，)，B(x2，)，則下列判斷正確的是(

)A．當(dāng)a＜0時(shí)，＋＜0，＋＜0B．當(dāng)a＜0時(shí)，＋＞0，＋＞0C．當(dāng)a＞0時(shí)，＋＞0，＋＜0D．當(dāng)a＞0時(shí)，＋＜0，＋＞0參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D5.已知三個(gè)向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個(gè)向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，是中檔題．6.在所在平面內(nèi)有一點(diǎn)O，滿(mǎn)足，則（

）

A．

B.

C.3

D.參考答案：C略7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，則橢圓M的離心率的取值范圍是

（

）A

B

C

D

參考答案：答案：B8.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，則g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得關(guān)于f（1）、g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故選B．9.若的內(nèi)角A滿(mǎn)足，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2），則滿(mǎn)足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，原不等式可化為|2x﹣1|＜3，解不等式可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+x2），∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）為R上的偶函數(shù)，∵y=lx在（0，+∞）單調(diào)遞增，t=1+x2在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等價(jià)于|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化已知不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③④略12.如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為

.參考答案：13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，若且，則

參考答案：-2114.等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比中項(xiàng)公式求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=±=±6．a(chǎn)3=﹣6（舍去）．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的求法，是易錯(cuò)題．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線上任意一點(diǎn)P到直線的距離的最小值為_(kāi)_________．參考答案：，所以，得，由圖象對(duì)稱(chēng)性，取點(diǎn)，所以.

16.已知集合A＝，B＝，且，則實(shí)數(shù)a的值是

.參考答案：1略17.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿(mǎn)足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿(mǎn)足約束條件的圖象如圖目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故的最小值為log33=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)判斷出取最值時(shí)的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿(mǎn)足．求角的大??；若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以，

……………5分（Ⅱ）令當(dāng)時(shí)，，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，

函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．………6分當(dāng)時(shí)，

………7分若，，結(jié)論不成立

………9分若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，得到，所以

………11分若，，函數(shù)在有極小值，只需得到，因?yàn)?，所?/p>

………13分綜上所述，

……………略20.如圖,多面體中,四邊形是菱形,,,相交于,∥,點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值．參考答案：(Ⅰ)取AO的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,則EH⊥平面ABCD,因?yàn)锽D在平面ABCD內(nèi),所以EH⊥BD.又菱形ABCD中,AC⊥BD且EH∩AC=H,EH,AC在平面EACF內(nèi)所以BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H為原點(diǎn),如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz因?yàn)镋H⊥平面ABCD,所以∠EAH為AE與平面ABCD所成的角,即∠EAH＝45°；又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則===.各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,E(0,0,),易知為平面ABCD的一個(gè)法向量,記n=,=,

=,因?yàn)镋F//AC,

所以,設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為

(注意：此處),即＝,令,則,所以所以==,平面DEF與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值為.本題考查線面垂直,空間向量的應(yīng)用.(Ⅰ)作輔助線,證得EH⊥BD,AC⊥BD，所以BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,∠EAH＝45°為AE與平面ABCD所成的角；求得平面ABCD的一個(gè)法向量n=,面DEF的一個(gè)法向量

所以==,面DEF與面ABCD所成角的余弦值為.21.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（2）因?yàn)?，，所以?/p>

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（），過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦長(zhǎng)．【解答】解：（