廣東省江門(mén)市口嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門(mén)市口嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是(

)A．B．

C．D．參考答案：C3.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C選項(xiàng)A：定義域上為偶函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B，定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項(xiàng)D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選C.

4.x=是a、x、b成等比數(shù)列的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D5.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：不可能為：（6，﹣1）．故選：D．6.（4分）點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，要注意先把直線的方程化為一般式．7.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值?！驹斀狻浚?，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題，其中正確的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正確；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正確；若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；故四個(gè)命題中，①③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知函數(shù)

，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和運(yùn)算，屬基本題，正確認(rèn)識(shí)集合所表達(dá)的含義是解決本題的關(guān)鍵．12.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額，①如果不超過(guò)200元，則不予以?xún)?yōu)惠，②如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過(guò)500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購(gòu)買(mǎi)上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。

所以原價(jià)共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．613.（4分）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解答： 由題意可得，當(dāng)x∈時(shí)，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故當(dāng)sinx=1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值為2；當(dāng)sinx=-1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值為-2，故答案為：14.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是5，則這個(gè)扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①中，由題意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；③中，由題意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的單調(diào)性；④中，由題意，知y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零點(diǎn)數(shù)．【解答】解：對(duì)于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正確；對(duì)于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期為6；又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期為6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，②正確；對(duì)于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是減函數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，6]上為減函數(shù)，∴y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤．綜上，以上正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目．16.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

17.在△ABC中，，則等于____.參考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與該圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，從左至右分別為，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).（2）由題知直線與該圖象由三個(gè)公共點(diǎn)，則，由得故.19.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數(shù)．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，∴的面積的最大值為．20.求下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：（1）6（2）【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】解：（1