貴州省遵義市永和鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省遵義市永和鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,+∞)參考答案：C2.已知等差數(shù)列中，已知，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：55.設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D7.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C略8.設(shè)是不同的直線是不同的平面，有以下四個命題（

）① ② ③ ④其中錯誤的命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：D略9.若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略10.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值等于

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．參考答案：略12.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因為an>bn，所以an-bn=14.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值為

。(將你認(rèn)為所有正確的序號都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：略15.若函數(shù)，則的值為__________．參考答案：1略16.已知一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出的結(jié)果為_____.參考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，輸出的結(jié)果為.

17.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，(1分)所以對恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（1）得，任取，且（1分）

則

=

（2分）

由

則

所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)

（1分）（3）因為偶函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，①當(dāng)時，得在上有且只有一個實(shí)根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，由圖象得；（2分）②當(dāng)時，得在上有且只有一個實(shí)根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，由圖象得。（1分）綜上所述：。（1分）19.本小題滿分12分）已知=(4，2)，求與垂直的單位向量的坐標(biāo).①

若||=2，||=1，且與的夾角為120°，求|+|的值.參考答案：解：與向量垂直的一個向量為（-2，4）∴所求的向量為或由已知·=2×2×()=-2∴|+|2=22+(-2)+1=3∴|+|=略20.已知某海濱浴場的海浪高度（單位：米）是時間（單位：小時，0≤t≤24）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如圖的網(wǎng)格中描出所給的點(diǎn)；（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（Ⅲ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時蔡對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間有多長時間可供沖浪愛好者進(jìn)行活動．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)；（Ⅱ）由圖象，可知應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入圖象上一個最高點(diǎn)或一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖：；（Ⅱ）由圖可知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨設(shè)A＞0，ω＞0，則A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又當(dāng)x=0時，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，則φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天內(nèi)的8：00到20：00之間有4個小時可供沖浪愛好者進(jìn)行活動．21.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項和為An，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項和為An，則An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴數(shù)列{anbn}的前n項和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，函數(shù)g（x）有一個零點(diǎn)？二個零點(diǎn)？三個零點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（Ⅰ）先設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出f（x）的圖象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，結(jié)合函數(shù)的圖象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零點(diǎn)個數(shù)，只要結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷y=f（x）與y=k的交點(diǎn)個數(shù)【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函數(shù)的圖象如圖所示（II）由g（