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文檔簡介
河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)同時具有下列三個性質(zhì):(1)最小正周期為;(2)圖象關(guān)于直線對稱;(3)在區(qū)間上是增函數(shù).則的解析式可以是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D2.已知球的半徑為4,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為2.若球心到這兩個平面的距離相等,則這兩個圓的半徑之和為()A.4 B.6 C.8 D.10參考答案:B【分析】設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2,球心為O,公共弦為AB,其中點為E,則OO1EO2為正方形,可以從三個圓心上找關(guān)系,構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案.【詳解】解:如下圖所示,設(shè)兩圓的圓心為O1、O2,球心為O,公共弦為AB,中點為E,因為圓心到這兩個平面的距離相等,則OO1EO2為正方形,兩圓半徑相等,設(shè)兩圓半徑為r,,,又|OE|2+|AE|2=|OA|2,即32﹣2r2+2=16,則r2=9,r=3,所以,這兩個圓的半徑之和為6,故選:B.【點睛】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì),是對基礎(chǔ)知識的考查.解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形.3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),,有且;對,有恒成立,則的解集為(
)A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案:C【分析】構(gòu)造函數(shù),由,可得函數(shù)為奇函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在和上是增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解:解:令,,函數(shù)為奇函數(shù).時,,故函數(shù)在上是增函數(shù),故函數(shù)在上也是增函數(shù),可得在和上是增函數(shù),要解即,即,,或時故時故選:【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.4.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.如果,,,那么()A.
B.
C.
D.參考答案:答案:選D解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUA={5,6,7,8},CUB={1,2,7,8},所以CUA∩CUB={7,8},故選D評析:本題主要考查集合的運算6.如圖,它們都表示的是輸入所有立方小于1000的正整數(shù)的和的程序框圖,那么判斷框內(nèi)應(yīng)分別補充的條件是
(
)
A. B.
C.
D.
參考答案:答案:C7.雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是()A.y=±4x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可.【解答】解:雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是:y=±x.故選:D.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題.8.運行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在內(nèi)應(yīng)填入(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)條件,依次計算,即得解【詳解】初始:;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足輸出條件;故選:C【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),考查了學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)運算能力,屬于中檔題.9.已知全集I=R,集合A={x|y=},集合B={x|0≤x≤2},則(?IA)∪B等于()A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】求出A中y的范圍確定出A,求出A的補集與B的并集即可.【解答】解:由A={x|y=}=(﹣∞,1],∵全集I=R,∴?IA=(1,+∞),集合B={x|0≤x≤2}=[0,2],則(?IA)∪B=[0,+∞),故選:C.10.在區(qū)間[-2,2]上任取一個數(shù)a,則函數(shù)在上的最大值是3的概率為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),且,則
_.參考答案:0因為是定義在R上周期為3的奇函數(shù),所以。所以。所以,,所以。12.若,,則使不等式成立的x的取值范圍是_________________________.參考答案:答案:13.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D,則區(qū)域D的面積為;若直線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點,則a的取值范圍是
.參考答案:[,+∞)【考點】簡單線性規(guī)劃;二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:則對應(yīng)的區(qū)域為三角形ABC,其中A(0,2),B(0,4),由,解得,即C(,),則△ABC的面積S==,直線y=ax﹣1過定點E(0,﹣1),要使線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點,則滿足C在直線的下方或通過點C,此時=a﹣1,解得a=.則滿足a≥.,故答案為:【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.14.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點O.若,則的值是_____.參考答案:
【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積,然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖,過點D作DF//CE,交AB于點F,由BE=2EA,D為BC中點,知BF=FE=EA,AO=OD.,得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算,滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法,利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.15.已知f(n)=sin(nx)dx,若對于?∈R,f(1)+f(2)+…+f(n)<|x+3|+|x﹣1|恒成立,則正整數(shù)n的最大值為.參考答案:3考點:函數(shù)恒成立問題;定積分.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析:先根據(jù)定積分計算出f(n),再根據(jù)絕對值的幾何意義求出|x+3|+|x﹣1|的最小值為4,繼而得到n的最大值.解答:解:f(n)=sin(nx)dx=﹣cosnx=﹣(cosπ﹣cos0)=,根據(jù)絕對值的幾何意義,得到|x+3|+|x﹣1|≥4,∵對于?∈R,f(1)+f(2)+…+f(n)<|x+3|+|x﹣1|恒成立,∴++++…+=3++++…+<4,∴正整數(shù)n的最大值為3,故答案為:3.點評:本題考查了定積分的計算以及絕對值的幾何意義,以及函數(shù)恒成立的問題,屬于中檔題.16.已知為的三個內(nèi)角的對邊,向量,.若,且,則角
.參考答案:因為,所以,即,所以,所以.又,所以根據(jù)正弦定理得,即,所以,即,所以,所以.17.已知是函數(shù)圖象上的任意一點,該圖象的兩個端點,點滿足,(其中,為軸上的單位向量),若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立,則稱在區(qū)間上具有“級線性逼近”.現(xiàn)有函數(shù):①;②;③;④.則在區(qū)間上具有“級線性逼近”的函數(shù)的是
(填寫符合題意的所有序號).參考答案:①②③三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義和,,成等比數(shù)列代入公式得到方程,解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【詳解】解:(1),,成等比數(shù)列,則或(舍去)所以(2)【點睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項式,裂項求和方法求,屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題13分)在中,已知(1)求;(2)若,的面積是,求.參考答案:20.(本小題滿分12分)已知向量,,.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程;(Ⅱ)在中,角A,B,C的對邊分別是若,b=1,的面積為,求的值.
參考答案:【解】:(Ⅰ).
………(3分)所以最小正周期T=,對稱軸方程為
………(6分)(Ⅱ)依題意即,由于,所以A=
……(9分)又∵且b=1,∴得c=2,在中,由余弦定理得,所以
…………(12分)略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心為(3,),半徑為1的圓.(Ⅰ)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)M為曲線C1上的點,N為曲線C2上的點,求|MN|的取值范圍.參考答案:【考點】橢圓的參數(shù)方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(Ⅰ)消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程,易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,3),可得C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)M(2cosφ,sinφ),由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍,結(jié)合圓的知識可得答案.【解答】解:(Ⅰ)消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程為+y2=1,∵曲線C2是圓心為(3,),半徑為1的圓曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,3),∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y﹣3)2=1;(Ⅱ)設(shè)M(2cosφ,sinφ),則|MC2|====,∴﹣1≤sinφ≤1,∴由二次函數(shù)可知2≤|MC2|≤4,由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為2﹣1=1,最大值為4+1=5,∴|MN|的取值范圍為[1,5]【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程,涉及圓的知識和極坐標(biāo)方程,屬中檔題.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點T(﹣8,0),點R,Q分別在x和y軸上,,點P是線段RQ的中點,點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)直線L與圓(x+1)2+y2=1相切,直線L與曲線E交于M,N,線段MN中點為A,曲線E上存在點C滿足=2λ(λ>0),求λ的取值范圍.參考答案:【分析】(1)設(shè)P(x,y)則R(2x,0),Q(0,2y),由求曲線E的方程;(2)先求出b的取值范圍,再利用λ=1+,即可求λ的取值范圍.【解答】解:(1)設(shè)P(x,y)則R(2x,0),Q(0,2y),由得曲線E的方
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