河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)同時具有下列三個性質(zhì)：(1)最小正周期為；(2)圖象關(guān)于直線對稱；(3)在區(qū)間上是增函數(shù)．則的解析式可以是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2．若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為正方形，可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)兩圓的圓心為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點為E，因為圓心到這兩個平面的距離相等，則OO1EO2為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為r，，，又|OE|2+|AE|2＝|OA|2，即32﹣2r2+2＝16，則r2＝9，r＝3，所以，這兩個圓的半徑之和為6，故選：B．【點睛】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，，有且；對，有恒成立，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得函數(shù)為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在和上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【詳解】解：解：令，，函數(shù)為奇函數(shù)．時，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù)，可得在和上是增函數(shù)，要解即，即，，或時故時故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．4.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.如果，，，那么（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選D解析：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUA={5，6，7，8}，CUB={1，2，7，8}，所以CUA∩CUB={7，8}，故選D評析：本題主要考查集合的運算6.如圖，它們都表示的是輸入所有立方小于1000的正整數(shù)的和的程序框圖，那么判斷框內(nèi)應(yīng)分別補充的條件是

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：C7.雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是：y=±x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題．8.運行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在內(nèi)應(yīng)填入(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)條件，依次計算，即得解【詳解】初始：；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足輸出條件；故選：C【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.9.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，則（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出A的補集與B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，則（?IA）∪B=[0，+∞），故選：C．10.在區(qū)間[－2,2]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因為是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。12.若，，則使不等式成立的x的取值范圍是_________________________.參考答案：答案：13.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為；若直線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對應(yīng)的區(qū)域為三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），則△ABC的面積S==，直線y=ax﹣1過定點E（0，﹣1），要使線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點，則滿足C在直線的下方或通過點C，此時=a﹣1，解得a=．則滿足a≥．，故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若，則的值是_____.參考答案：

【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.15.已知f（n）=sin（nx）dx，若對于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，則正整數(shù)n的最大值為．參考答案：3考點：函數(shù)恒成立問題；定積分．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)定積分計算出f（n），再根據(jù)絕對值的幾何意義求出|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，繼而得到n的最大值．解答：解：f（n）=sin（nx）dx=﹣cosnx=﹣（cosπ﹣cos0）=，根據(jù)絕對值的幾何意義，得到|x+3|+|x﹣1|≥4，∵對于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，∴++++…+=3++++…+＜4，∴正整數(shù)n的最大值為3，故答案為：3．點評：本題考查了定積分的計算以及絕對值的幾何意義，以及函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題．16.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，．若，且，則角

．參考答案：因為，所以，即，所以，所以.又，所以根據(jù)正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.17.已知是函數(shù)圖象上的任意一點，該圖象的兩個端點，點滿足，（其中，為軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“級線性逼近”.現(xiàn)有函數(shù)：①;②；③;④.則在區(qū)間上具有“級線性逼近”的函數(shù)的是

（填寫符合題意的所有序號）.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【點睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題13分）在中，已知（1）求；（2）若，的面積是，求.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．

參考答案：【解】：（Ⅰ）．

………(3分)所以最小正周期T=，對稱軸方程為

………(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=

……(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

…………(12分)略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓．（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（2cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程為+y2=1，∵曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）設(shè)M（2cosφ，sinφ），則|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函數(shù)可知2≤|MC2|≤4，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為2﹣1=1，最大值為4+1=5，∴|MN|的取值范圍為[1，5]【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識和極坐標(biāo)方程，屬中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點T（﹣8，0），點R，Q分別在x和y軸上，，點P是線段RQ的中點，點P的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）直線L與圓（x+1）2+y2=1相切，直線L與曲線E交于M，N，線段MN中點為A，曲線E上存在點C滿足=2λ（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)P（x，y）則R（2x，0），Q（0，2y），由求曲線E的方程；（2）先求出b的取值范圍，再利用λ=1+，即可求λ的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y）則R（2x，0），Q（0，2y），由得曲線E的方