湖北省武漢市英格實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省武漢市英格實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①與負(fù)相關(guān)且；

②與負(fù)相關(guān)且；③與正相關(guān)且；

④與正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D試題分析：因為若，則時，表示與正相關(guān)，當(dāng)時，表示與負(fù)相關(guān)；所以可知①④錯誤，選D.

2.將9個（含甲、乙）人平均分成三組，甲、乙分在同一組的概率為---------------(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D4.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都大于或等于60°B．三個內(nèi)角都小于60°C．三個內(nèi)角至多有一個小于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個內(nèi)角都小于60°，故選B．5.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足任意恒有的函數(shù)可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點，a=0時，顯然不成立，a≠0時，只需，解得：a＞，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式和通項公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C略10.過點的橢圓與雙曲線有共同的焦點，則該橢圓的短軸長為

（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

參考答案：72012.已知數(shù)列{an}滿足an＝，a1＝1，則an＝________.參考答案：略13.某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為

參考答案：略14.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為．參考答案：120【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個個體被抽到的概率都為，∴總體中每個個體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10÷=120故答案為：120．15.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 16.已知集合，且，求實數(shù)m的值______．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識點，難度中檔．19.在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運會上，乒乓球比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束.甲、乙兩個代表隊最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表：出場順序1號2號3號4號5號獲勝概率pq

若甲隊橫掃對手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為.（1）求p，q的值；（2）求甲隊獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析；【分析】（1）利用甲隊橫掃對手獲勝（即獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為，建立方程組，即可求，的值；（2）求得甲隊獲勝場數(shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）由題意，解得．（2）設(shè)甲隊獲勝場數(shù)為，則的可取的值為0，1，2，3，，，，的分布列為0123

．【點睛】本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)Bn為數(shù)列{bn}的前n項的和，其中，若不等式對任意的n∈N*恒成立，試求正實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值為，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）由，由此能求出正實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和，∴當(dāng)n≥2時，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1時，a1=S1=3滿足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…當(dāng)n=1，2時，Tn+1≥Tn，當(dāng)n≥3時，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1時，T1=9，n=2，3時，，n≥4時，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值為．…要使Tn≤m對于一切的正整數(shù)n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…將Bn代入，化簡得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化為，整理得，…∴對一切的正整數(shù)n恒成立，…∵隨n的增大而增大，且，∴．．…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意放縮法的合理運用，是難題．21.（本題滿分13分）武漢市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

8分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由條件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為．

13分22.（本小題滿分12分