山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.復(fù)數(shù)z1、z2滿足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，則z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設(shè)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設(shè)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，則z1?z2=﹣i?i=1．故選：A．3.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，，可以是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，，，∴．項(xiàng)．的零點(diǎn)為，不滿足；項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；C項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；D項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，滿足．故選．4.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱，其高為，半徑為，由公式易求得它的表面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱，其高為，半徑為，則它的表面積為：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是根據(jù)三視圖求表面積，體積，解答本題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，此幾何體是在正方體的兩端分別截取兩個(gè)三棱錐，每個(gè)三棱錐的體積為，因此此幾何體的體積；考點(diǎn)：幾何體的三視圖6.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知等差數(shù)列中,是方程的兩根,則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度小于6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)參考答案：D【分析】根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長(zhǎng)可求得；綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為則：，解得：圓心到直線的距離為：，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是明確弦長(zhǎng)等于，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略半徑必須大于零的條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是R上的減函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則不等式的解集是

.參考答案：12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，△ABC的面積為，則△ABC面積的最大值為

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，，且，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則

．參考答案：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，即，，所以．14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略15.已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【解析】本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。答案：16.若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是

．參考答案：17.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，則?=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的加減運(yùn)算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）試確定函數(shù)的解析式；（2）若，求的值．參考答案：略19.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中向量，

（1）若函數(shù)，求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：（1）依題設(shè)得

由得，即（2）即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為20.已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ），為中點(diǎn)，

連，在中，，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，,

,平面,平面,(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟分)

平面.

…………4分（Ⅱ）連接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

……12分22.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為常數(shù)，且an+1=3n﹣2an（n∈N+）．（1）證明：{an﹣}是等比數(shù)列；（2）若a1=，{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說(shuō)明理由．（3）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合條件，即可得證；（2）由（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，得到方程，求出n，即可判斷；（3）運(yùn)用數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，作差，再由n為偶數(shù)和奇數(shù)，通過(guò)數(shù)列的單調(diào)性，即可得到范圍．解答：（1）證明：因?yàn)?=﹣2，所以數(shù)列{an﹣}是等比數(shù)列；（2）{an﹣}是公比為﹣2，首項(xiàng)為a1﹣=的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式為an=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{an}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則必有2an+1=an+an+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差數(shù)列．

（3）如果an+1＞an成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1對(duì)任意自然數(shù)