湖南省益陽市沅江雙豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市沅江雙豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若||＝，||＝2，且，則與的夾角是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.已知集合，集合則（A）M

（B）N

（C）

（D）參考答案：D可知，解得,故選D3.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對(duì)稱圖形的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略4.某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，a8=－2，a13=4，前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為()A.1

B.2

C.

D.5參考答案：C7.設(shè)為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運(yùn)算性質(zhì)不等式的性質(zhì)證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因?yàn)樗?，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.8.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導(dǎo)數(shù)與切線問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因?yàn)橐才c函數(shù)的圖象相切,令切點(diǎn)為,所以的方程為,因此有又因?yàn)?所以,令，，所以是上的增函數(shù).因?yàn)?，，所?二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則

.參考答案：因?yàn)?，所以所以由正弦定理得，即，即，所以，所以。所以?2.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.參考答案：略14.已知四棱錐P-ABCD的底面邊長都為2，，，且，M是PC的中點(diǎn)，則異面直線MB與AP所成的角為_______．參考答案：30°【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補(bǔ)角，在中，即可求解.【詳解】如圖所示，連接與相交于，則，根據(jù)異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補(bǔ)角，由題意，在中，，，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中熟記異面直線所成角的概念，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：817.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：

解析：對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)也滿足=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴∴，∵，∴．19.已知函數(shù),.（Ⅰ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是

…6分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,當(dāng)由得，，所以在上不存在一個(gè)，使得；

…………10分當(dāng)m>0時(shí)，，因?yàn)?，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是…………15分另法:(3)

令略20.函數(shù)，數(shù)列｛｝，滿足0＜＜1，，數(shù)列｛｝滿足，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：0＜＜＜1；(3)若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞參考答案：解：（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的遞減區(qū)間（-1,0），遞增區(qū)間（0，+）（2）先用數(shù)學(xué)歸納法證明0＜＜1，.①當(dāng)n=1時(shí)，由已知得結(jié)論成立.②假設(shè)時(shí)，0＜＜1成立.則當(dāng)時(shí)由（1）可得函數(shù)在上是增函數(shù)，所以＜＜=1-＜1，所以0＜＜1，即n=k+1時(shí)命題成立，由①②可得0＜＜1，成立。又＜0，所以＜成立.所以0＜＜＜1（3）因?yàn)?，，所以，所以……①因?yàn)閯t，所以因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以……②由①②兩式可知略21.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓左、右頂點(diǎn)為，求的取值范圍.參考答案：(1)∵拋物線過點(diǎn)，∴有，得，∴拋物線的焦點(diǎn)為，∴橢圓的半焦距為，又橢圓的離心率為，∴，