湖北省黃岡市大同鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省黃岡市大同鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：故答案為：D2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個(gè)一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

3.半徑為的球在一個(gè)圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4參考答案：D4.函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間，我們可以利用零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）?（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）必有零點(diǎn)故選B．5.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，則f（4π）=（）A．0 B．π C．2π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)的周期為2π，進(jìn)而可得f（4π）=f（2π）=f（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2π）=f（x），∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A與B，找出A與B的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，則（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故選C7.y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+） D．y=cos2x參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x的圖象；再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故選：A．8.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)a,bR，集合，則b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：A略10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)f(x)=|sin2x+|的周期為；②函數(shù)g(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)h(x)=sin的圖象的一系對(duì)稱軸；④函數(shù)y=tanx與y=cotx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：解析：①②④本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等基本知識(shí).①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上遞增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx顯然圖象不關(guān)于x=對(duì)稱；④顯然由基本圖象可知顯然正確.12.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．參考答案：M＝P解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號(hào)，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.13.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中結(jié)論是正確的命題的題號(hào)是

．參考答案：（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】分類討論；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說(shuō)函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求原函數(shù)的單調(diào)性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說(shuō)函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯(cuò)誤．故答案為（3）．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)參數(shù)的分類討論．14.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯(cuò)誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；③因?yàn)橐魳凡シ牌鞯拿刻炱骄收下?%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.15.已知數(shù)列滿足,,則=_____________.參考答案：216.在中，設(shè)，則

＝

．參考答案：60°（或）17.化簡(jiǎn)的值等于__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知解關(guān)于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當(dāng)，解為；當(dāng)，解為；

當(dāng)，無(wú)解解析：解：方程的兩根為，當(dāng)，即，解為；

4分當(dāng)，即，解為；

8分當(dāng)，即，無(wú)解；

11分

略19.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡(jiǎn)題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意故時(shí)，……1分當(dāng)時(shí)，……3分

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，上式也成立

故數(shù)列的通項(xiàng)公式……4分（Ⅱ）

左右兩邊同乘以，得

……6分兩式相減得所以（）………………8分

由………………9分設(shè)則故時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞增；故時(shí)，；故時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減；………………11分又，故或且.

………………12分

21.（10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析:(Ⅰ)由得，………