安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若方程所表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，必有

（

）

A．

B．

C．

D．兩兩不相等參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則或，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.4.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略5.中,,DE//BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用表達(dá)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略7.等差數(shù)列中，則的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21參考答案：D8.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，，選A.

9.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）x0134y2.24.34.86.7A、（2，2）

B、（1.5,0）

C、(1,2)

D、(1.5,4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)8<x<10時(shí)，＝________.參考答案：212.如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____．參考答案：①②④⑤13.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類討論可知a＜0時(shí)才有可能恒成立，當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當(dāng)x＜2時(shí)，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當(dāng)x＞2時(shí)，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．14.若，，，則ab的最大值為__________．參考答案：【分析】由，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求積的最大值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

.參考答案：16.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導(dǎo)出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結(jié)果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．17.關(guān)于的不等式（）的解集為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA、OB.（1）證明：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求圓C的方程.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用幾何條件可知，△OAB為直角三角形，且圓過原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長(zhǎng)，求得面積；（2）由及原點(diǎn)O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn)，符合題意的解，最后寫出圓的方程?！驹斀狻浚?）因?yàn)檩S、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，，所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，所以，所以當(dāng)時(shí)，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時(shí)，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力。解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。19.（本題滿分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率參考答案：（1）若則，此時(shí)若則，此時(shí)（2）即所以，所以的概率為20.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）連接OM，BD，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，知OM∥PB，由此能夠證明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能夠證明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中點(diǎn)N，連接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．過點(diǎn)N作NE⊥AC于E，由E為AO中點(diǎn)，連接ME，由三垂線定理知∠MEN即為所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）證明：連接OM，BD，∵M(jìn)，O分別為PD和AC中點(diǎn)，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）證明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（8分）（Ⅲ）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，則MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD過點(diǎn)N作NE⊥AC于E，則E為AO中點(diǎn)，連接ME，由三垂線定理可知∠MEN即為二面角M﹣AC﹣D的平面角，∵M(jìn)N=1，NE=∴tan∠MEN=2…..（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行、直線現(xiàn)平面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三垂直線定理的合理運(yùn)用．21.已知，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．（）求函數(shù)，的解析式．（）解關(guān)于的不等式：．參考答案：見解析（），，∴．（）任取，，．∴在遞增，若，即，．22.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?參考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)锳={|3≤x<7}，B={x|2<x