廣東省云浮市西江實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省云浮市西江實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：D略2.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分別為（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x=3，當x=3時y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1時，f（﹣1）=15是最大值．∴函數(shù)的最大值為15，最小值為﹣1．故選：B．點評： 本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．3.在△ABC中，若,點E,F分別是AC,AB的中點，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本道題運用余弦定理，計算的值，同時結(jié)合cosA的范圍，即可求得選項.【詳解】,可得，即，∵點E,F分別是AC,AB的中點，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案為.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，通過邊角轉(zhuǎn)化求最值，關(guān)鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大范圍，屬于中檔題.4.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有。5.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，

∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)代入已知等式可求得，從而可知是等比數(shù)列，得到，利用求得結(jié)果.【詳解】由得：，即又

是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列通項與前項和之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠證得數(shù)列為等比數(shù)列.

8.規(guī)定，則函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，10.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知點（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點為A，則點A的坐標為．參考答案：（1，1，﹣2）【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】一個點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變符號．【解答】解：∵點（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點為A，一個點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變符號，∴點（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案為：（1，1，﹣2）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對稱性質(zhì)的合理運用．14.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為____▲_______.參考答案：16.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點，若=m+，則實數(shù)m的值是．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當此數(shù)列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點，O1，O′1，O2，O′2分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．(1)證明：O′1，A′，O2，B四點共面；(2)設(shè)G為AA′中點，延長A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.證明：BO′2⊥平面H′B′C.參考答案：(1)由題意知A′，O′1，B′，O′2四點共面．∵O′1，O′2分別為C′D′，D′E′的中點，A′，B′分別為，的中點，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分別為DE，的中點，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四點共面．(2)方法①：如圖(1)所示，連接AO1，并延長至H，使得O1H＝AO1，連接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，則得長方體HBO2O1－H′B′O′2O′1.則HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中點F，連接O′1F，HF，則O′1F綊H′G.由題意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′1⊥H′G.∴BO′2⊥H′G.又H′B′⊥BO′2，H′B′∩H′G＝H′.∴BO′2⊥平面H′B′G.

方法2(向量法)建系O1－xyz如圖(2)所示，直圓柱高為2，底面半徑為1，則O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O′2(0,2,2)，B′(1,2,2)，G(－1,0,1)，H′(1,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(2,2,1)，＝(0，－2,0)．∴·＝－2＋0＋2＝0，·＝0＋0＋0＝0，∴BO2⊥GB且BO2⊥H′B.又GB∩H′B＝B，∴BO2⊥面H′B′G.19.已知△ABC的頂點A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC邊中點D的坐標；

（2）求AB邊的高線所在直線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）利用重心的性質(zhì)可得D．（2）中點坐標公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出．（3）利用兩點之間的距離公式可得|AB|，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離d，即可得出面積．【解答】解：（1）∵△ABC的重心為G，∴…設(shè)D（a，b），則a=0.5

b=1.5

…（2）由中點坐標公式可得：C（3，2），…，可得y﹣2=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣8=0∴AB邊的高線所在直線的方程為2x+y﹣8=0…（3）…直線AB方程：x﹣2y+4=0…

點C到直線AB的距離…∴S△ABC=3…20.（1）知等差數(shù)列前項和為，且求.（2）等比數(shù)列中，為其前項和，知，求

參考答案：（1）由等差數(shù)列性質(zhì)可知亦成等差數(shù)列4、8，成等差數(shù)列，16=.（2）由等比數(shù)列性質(zhì)知成等比數(shù)列.21.我區(qū)有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和解析式；（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）當時，，∴即選甲家當時，

即選甲家也可以選乙家當時，，∴即選乙家.………8分當時，，∴即選乙家.

………………10分綜上所述：當時，選甲家；當時，選甲家也可以選乙家；當時，選乙家.