吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣靠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣靠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則A. B. C. D.參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知得到對(duì)稱軸x=﹣≥﹣2，解出m范圍，得到f（1）的范圍．【解答】解：由已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故選C．3.已知，，則在上的投影

參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

（

）

A．(0,1)

B.（1，2）

C.（2，3）

D.(3,4)參考答案：C5.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先求得當(dāng)x＞0時(shí)的x的范圍，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，滿足不等式成立，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．6.化簡(jiǎn)=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略7. 直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.在空間直坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在軸上，它到P1（0，，3）的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）參考答案：C9.若1≤x≤4，3≤y≤6，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得的范圍．【解答】解：∵3≤y≤6，∴，又∵1≤x≤4，∴，即的取值范圍是，故選：B．10.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=．參考答案：1解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，則sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案為：1．12.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且，則鈍角

參考答案：略13.設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．則下列四個(gè)命題中真命題是

▲

．(填寫(xiě)序號(hào))⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）15.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：16.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對(duì)Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋117.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對(duì)應(yīng)得n≠2m，所以當(dāng)m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時(shí)，L1∥l2．（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=﹣和l2：x=，此時(shí)，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0，n=8時(shí)直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.參考答案：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)

∴3-3(2x-3)=0,

……………3分

∴x=2，a=(1,2)

∴|a|=

……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b),

……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1.

……………12分21.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求m的最大值.參考答案：（Ⅰ）；最小正周期為.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)，可求出周期，代入可求（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，分類討論，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則落在范圍內(nèi)，故，同理分析若函數(shù)在上單調(diào)遞減的情況即可.【詳解】（1），∵，∴，解得：.∴，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，解得：，，∴；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，，解得：，，