福建省漳州市龍海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省漳州市龍海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：A由已知是偶函數(shù)且是周期為2的周期函數(shù)，則，，所以，故選擇A。2.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則為 (A)[－1,1] (B)(－1,1)(C) (D)f參考答案：D的定義域?yàn)镸=[-1,1],故CRM=,選D5.已知命題p，q，“pq為真”是“pq為真”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.在等差數(shù)列{an}中，a9=，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a9=，可求得a6，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11．解答： 解：∵列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a6的值是關(guān)鍵，考查綜合應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析A

y′=，y′|x=4=e2∴曲線y=在點(diǎn)（4，e2）處的切線方程為y-e2=e2（x-4）

即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為×2×e2=e2

故答案為A【思路點(diǎn)撥】先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，進(jìn)而利用直線的點(diǎn)斜式寫出切線方程，最后求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，計(jì)算直角三角形的面積即可8.已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z參考答案：A略9.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，P（x0,f(x0））是函數(shù)y=f(x)圖像上一點(diǎn)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸，垂足為B.若ΔPAB的面積為，則與滿足關(guān)系式

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則；②若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

③不等式的解集是④如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則為銳角三角形，為鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：124

略12.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．13.已知矩形的周長(zhǎng)為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：略14.若，則的最小值為

.參考答案：略15.已知三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足，，則A=______．參考答案：【分析】由余弦定理，角化邊可得，再由三角形的內(nèi)角和為，可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，可得，∵，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.16.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：417.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則的最大值是

參考答案：答案：２三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(，1)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）離心率為，可得，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入橢圓方程，解出即可得出．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AP的中點(diǎn)D坐標(biāo)，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，可得直線l的斜率為﹣=，利用直線l的方程可得B，又=1，得=6﹣3，可得|OB|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，∴，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入得a2=6，b2=2，所以橢圓C的方程為=1．…（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），則線段AP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且直線AP的斜率kAP=，…由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，故直線l的斜率為﹣=，且過(guò)點(diǎn)D，所以直線l的方程為：=，…令x=0，得y=，則B，由=1，得=6﹣3，化簡(jiǎn)，得B．…所以|OB|==|y0|+≥2=．…當(dāng)且僅當(dāng)|y0|=，即y0=∈時(shí)等號(hào)成立．所以|OB|的最小值為．…19.（本題滿分12分）已知△ABC中，，，

求：角A、B、C的大小。參考答案：

得

∴

∵

∴

又0<A<π則,即由得即亦即∴得,從而′

則所求的角,,.20.（本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）;（2）不存在,見(jiàn)解析（1）離心率，橢圓：設(shè)直線的方程為，整理得

①

②

由是線段AB的中點(diǎn)，得

解得，代入②得，

直線的方程為（2）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得

又設(shè)∴假設(shè)存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則得，又故不存在這樣的橢圓.

21.如圖所示,的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°，，∵AB2=AD2+DB2，∴AD⊥DB，在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，DB?平面ABCD，∴GD⊥DB，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．（Ⅱ）解：如圖以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∵∠BAE=∠GAD=45