重慶師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關(guān)．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點(diǎn)組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題．2.sin(－1050°)的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D故選D

3.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略4.{an}是等差數(shù)列，a2＝8，S10＝185，從{an}中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第3n項(xiàng)，按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，則bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

參考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n項(xiàng)恰是{bn}的第n項(xiàng)，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（

）A．62

B．

C．

D．682參考答案：D6.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到。

故答案為：D7.棱長都是的三棱錐的表面積為(

)．A．2 B． C．3 D．4參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．9.（多選題）將函數(shù)的圖像F向左平移個單位長度后得到圖像，若的一個對稱中心為，則的取值可能是（

）A. B. C. D.參考答案：BD【分析】由平移變換得到圖像的解析式，由的一個對稱中心為，得到，即得解【詳解】由題意函數(shù)向左平移個單位長度后為，若的一個對稱中心為，故即故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)的對稱中心，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時，，在上單調(diào)遞增，故正確；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時，，所以在上是減函數(shù)，故錯誤，綜上所述，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點(diǎn)：終邊相同的角的集合12.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)13.已知滿足約束條件則的最大值是

；參考答案：614.下列四個命題：①方程若有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎芤粭l曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①④15.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ==，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：令，得，作出與的圖象，要使函數(shù)有個零點(diǎn)，則與的圖象有個交點(diǎn)，所以.

17.已知，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.log2(x－1)=log2(2x+1)參考答案：x∈φ19.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分20.（本小題滿分14分）一艘輪船在以每小時16km速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的初始范圍是以臺風(fēng)中心為圓心半徑長為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時10km的速度擴(kuò)大，且圓形區(qū)域最大活動半徑為47km．已知港口位于臺風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過程中，不會受到臺風(fēng)的影響，則輪船離此時圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識的實(shí)際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識.【解】我們以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

…1分設(shè)臺風(fēng)活動半徑r=7+10t（0≤t≤4），其中t為輪船移動時間。單位：小時，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓⊙的方程為

①

………………3分輪船航線所在直線l的方程為

，即②………………5分（i）如果圓⊙與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓⊙與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，………………7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里”∵48>47，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺風(fēng)影響，不需要改變航向．………………8分（ii）如圖，設(shè)輪船航行起始點(diǎn)為A，輪船離原點(diǎn)最近點(diǎn)為H從A到H移動距離（公里）……9分輪船移動時間（小時），……10分此時受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+10×4=47（公里），恰好為圓形區(qū)域最大活動半徑…12分由平面幾何知識可知，此時最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里.

………………14分略21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分圖象如圖所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)條件求出A，B的值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知：A=2，=﹣（﹣）=，則T=π=，即ω=2，由五點(diǎn)對應(yīng)法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），當(dāng)2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，則f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，則sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面積為=2．22.(本題10分)（1）求函數(shù)的值域。（2）求方程的實(shí)數(shù)解．參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，，即------