河北省廊坊市2021年中考數(shù)學真題模擬試卷含答案(附解析)

河北省廊坊市2021年中考數(shù)學真題模擬試卷含答案（附解析）

一、單選題

1、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂

黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）

W

A.10B.6C.3D.2

【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.

【解答】解：如圖所示，n的最小值為3,

XXW

故選：C.

【點評】本題主要考查利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質.

2、如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,延長FG交DC于M,

連接AM,AF,H為AD的中點，連接FH分別與AB,AM交于點N、K：則下列結論：①△ANHgaGNF；②NAFN

=NHFG；③FN=2NK；@S：S=1：4.其中正確的結論有（）

△AFNAADM

【分析】由正方形的性質得到FG=BE=2,ZFGB=90O,AD=4,AH=2,ZBAD=90O,求得NHAN=/FGN,

AH=FG,根據(jù)全等三角形的定理定理得到△ANH絲Z\GNF（AAS）,故①正確；根據(jù)全等三角形的性質得到NAHN

=NHFG,推出NAFHW/AHF,得到/AFNWNHFG,故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質得到AN=LAG=1,根據(jù)

2

相似三角形的性質得到NAHN=NAMG,根據(jù)平行線的性質得到NHAK=/AMG,根據(jù)直角三角形的性質得到FN

=2NK；故③正確；根據(jù)矩形的性質得到DM=AG=2,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：???四邊形EFGB是正方形，EB=2,

，F(xiàn)G=BE=2,ZFGB=90O,

???四邊形ABCD是正方形，H為AD的中點,

；.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

AZHAN=ZFGN,AH=FG,

VNANH=NGNF,

.".△ANH^AGNF(AAS),故①正確；

...ZAHN=ZHFG,

：AG=FG=2=AH,

/.AF=5y2FGAH,

二NAFHWNAHF,

.?.NAFNWNHFG,故②錯誤；

?.,△ANH^AGNF,

.*.AN=—AG=1,

2

GM=BC=4,

.AH=GM=2

?'ANAG，

,/ZHAN=ZAGM=90°,

.-.△AHN^AGMA,

NAHN=/AMG,

?.?AD〃GM,

.\ZHAK=ZAMG,

/.ZAHK=Z11AK,

.?.AK=HK,

.\AK=HK=NK,

VFN=HN,

.\FN=2NK；故③正確;

:延長FG交DC于M,

四邊形ADMG是矩形，

；.DM=AG=2,

VS=-i_AN*FG=-LV2X1=1,S=_i_AD?DM=_i_X4X2=4,

△AFN22△ADM22

AS：S=1：4故④正確，

△AFN△ADM

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，矩形的判定和性質,

直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

3、如圖，MBCD中，AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點0,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點，

A.EH=HG

B.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC±BD

D.aABO的面積是△EFO的面積的2倍

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個選項中的結論是否成立，本題得以解決.

【解答】解：：E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點，在^ABCD中，AB=2,AD=4,

.?.EH=.1-AD=2,HG=1.CD=1.AB=1,

.?.EHWHG,故選項A錯誤；

???E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點,

AEH=yAD=yBC=FG?

...四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；

由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；

?.?點E、F分別為0A和0B的中點，

/.EF=-^AK，EF〃AB,

2

.-.△OEF^AOAB,

.Sa國,跖、21

?.—()二f

S/kOAB"4

即aABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，

故選:B.

【點評】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結

合的思想解答.

4、如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是()

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為：

【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

5、若點(-1,y),(2,y),(3,y)在反比例函數(shù)y=K(k<0)的圖象上，則y,y,y的大小關系是()

123X123

A.y>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.y>y>y

12332113223i

【分析1k<0,y隨x值的增大而增大，(-1,y)在第二象限，(2,y),(3,y)在第四象限，即可解題；

123

【解答】解：???kVO,

.?.在每個象限內，y隨x值的增大而增大，

.,.當x=-1時，y>0,

1

V2<3,

Ay<y<y

231

故選：c.

【點評】本題考查反比函數(shù)圖象及性質；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及X與y值之間的關系是解題的關

鍵.6、下列各式中，計算正確的是（）

A.8a-3b=5abB.（a：）3=a>C.as-i-ai=a2D.a>,a=a）

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)累的乘法法則、暴的乘方法則以及同底數(shù)基除法法則解答即可.

【解答】解：A、8a與3b不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；

B、（92）3=9故選項B不合題意；

C、as-j-ai=ai,故選項C不符合題意；

D、a!?a=a）,故選項D符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了幕的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

7、式子QW在實數(shù)范圍內有意義，貝lx的取值范圍是（）

A.x>0B.X。-1C.x》lD.xWl

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-120,

解得x》l,

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式組是解題關

鍵.8、計算a,?（-a）的結果是（）

A.3aB.-&C.D.-H-i

【分析】直接利用同底數(shù)募的乘法運算法則求出答案.

【解答］解：a>*（-a）=-a）*a=-

ai.故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)基的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加.

9、如圖，已知AB〃CD,AF交CD于點E,且BELAF,ZBED=40°,則/A的度數(shù)是（）

/F

c—g—口

B

A.40°B.50°C.80°D.90°

【分析】直接利用垂線的定義結合平行線的性質得出答案.

【解答】解:VBE±AF,NBED=40°,

AZFED=50°,

?.?AB〃CD,

/.ZA=ZFED=

50°.故選：B.

【點評】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出NFED的度數(shù)是解題關鍵.

10、懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯

誤.故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心

對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合.

二、填空題

1、一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證.下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：

實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

出現(xiàn)“正面朝3109204849791803139699

上”的次數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5_（精確到0.1）.

【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面

朝上”的概率.

【解答】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，

所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5.

故答案為0.5.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事

件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

2、如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=3(x>0)的圖象上，函數(shù)y=k(k>3,x>0)的圖象關于直線AC對稱，

XK

且經過點B、D兩點，若AB=2,ZBAD=30°,則k=6+2畬.

【分析】連接OC,AC過A作AE，x軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DG，x軸于點G,得0、A、C

在第一象限的角平分線上，求得A點坐標，進而求得D點坐標，便可求得結果.

【解答】解：連接0C,AC過A作AEJ_X軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DGj_x軸于點G,

?.?函數(shù)y=2￡(k>3,x>0)的圖象關于直線AC對稱,

...0、A、C三點在同直線上，且NC0E=45°,

.,.0E=AE,

不妨設0E=AE=a,則A(a,a),

?.?點A在在反比例函數(shù)y=|>(x>0)的圖象上，

a2=3,

?-a==A/-3，

.,.AE=0E=Y^,

VZBAD=30°,

二N0AF=NCAD=l-NBAD=15°,

2

VZ0AE=ZA0E=45°,

.,.ZEAF=30°,

AAF=_^_-2，EF=AEtan30°=1,

cos30

,.*AB=AD=2,AE〃DG,

EF=EG=1,DG=2AE=2\/^,

.,.0G=0E+EG=-^3+l,

AD(遮+1,2vj),

故答案為：6+2^3，

【點評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，菱形

的性質，解直角三角形，關鍵是確定A點第一象限的角平分線上.

3、在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋

里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為工，則a等于5.

2-----

【分析】根據(jù)概率公式列出關于a的方程，解之可得.

【解答】解：根據(jù)題意知」_=工，

3+2+a2

解得a=5,

經檢驗：a=5是原分式方程的解，

??3.^—5,

故答案為：5.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=15啟米，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是

30°,底部C點的俯角是45°,則教學樓AC的高度是（15+15JW）_米（結果保留根號）.

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形.本題涉及到兩個直角三角形△BEC、AABE,進而可解即可

求出答案.

【解答】解：過點B作BEJ_AB于點E,

在RtZ\BEC中，ZCBE=45°,BE=150j；可得CE=BEXtan45°=15遙米.

在Rt/XABE中，NABE=30°,BE=15j^,可得AE=BExtan30°=15米.

故教學樓AC的高度是AC=15jj+15米.

答：教學樓AC的高度是（156+15）米.

【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直

角三角形.

5、勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A,B,C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）.筆直鐵路

經過A,B兩地.

（1）A,B間的距離為20km；

（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路1,并在1上建一個維修站D,使D到A,C的距離相等，則C,D

間的距離為13km.

?ce:

【分析】(1)由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標相同即可求出AB的長度；

(2)根據(jù)A、B、C三點的坐標可求出CE與AE的長度，設CD=x,根據(jù)勾股定理即可求出x的值.

【解答】解：(1)由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB〃x軸，

.,.AB=12-(-8)=20；

(2)過點C作1LAB于點E,連接AC,作AC的垂直平分線交直線1于點D,

由(1)可知：CE=1-(-17)=18,

AE=12,

設CD=x,

AD=CD=x,

由勾股定理可知：Xz=(18-x)2+122,

解得:x=13,

ACD=13,

故答案為：(1)20；(2)13；

【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標求出相關線段的長度，本題屬于中等題型.

6、-工x/y是3次單項式.

2

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可.

【解答】解：..?單項式-Lx2y中所有字母指數(shù)的和=2+1=3,

2

,此單項式的次數(shù)是

3.故答案為：3.

【點評】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關鍵

三、解答題（難度：中等）

1、計算：（-工）-2+（2019-Ji）o-返tan60°-|-3|.

23

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)暴、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個考點.在計算時，需要針對

每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【解答】解：原式=4+l-gx而-3，

3

=1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

2、為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽

活動.為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪

制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調杳一共隨機抽取了50個參賽學生的成績:

（2）表1中a=8:

（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C；

（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有32（）

人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60Wx<70a

B70Wx<8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

【分析】（1）本次調查一共隨機抽取學生：18?36%=50（人）；

（2）a=50-18-14-10=8；

（3）本次調查一共隨機抽取50名學生，中位數(shù)落在C組；

（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生有500xlM2.=320（人）.

50

【解答】解：(1)本次調查一共隨機抽取學生：18936%=50(人)，

故答案為50；

(2)a=50-18-14-10=8,

故答案為8；

(3)本次調查一共隨機抽取50名學生，中位數(shù)落在C組，

故答案為C；

(4)該校九年級競賽成績達到80分以上(含80分)的學生有500X144-18^320(人)，

50

故答案為320.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.3、如圖，點E在QABCD內部，AF〃BE,DF〃CE.

(1)求證：Z\BCE經Z\ADF；

(2)設口ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求§的值.

T

【分析】（1）根據(jù)ASA證明：4BCE義AADF；

（2）根據(jù)點E在口ABCD內部，可知：S+S=Ls，可得結論.

△BECAAEDg°ABCD

【解答】解：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,AD〃BC,

AZABC+ZBAD=180°,

VAF//BE,

/.ZEBA+ZBAF=180°,

NCBE=NDAF,

同理得NBCE=/ADF,

在aBCE和^ADF中，

"NCBE=/DAT

?JBC=AD,

,ZBCE=ZADF

AABCE^AADF(ASA)；

(2)?.?點E在口ABCD內部，

/.s+s=ls,

△BECAAE?ge'BCO

由(1)知：ABCE^AADF,

/.S=S,

AKBAAPF

/.s=s+s=s+s=_l_s,

四邊形AEDF△ADFAAEDABECAAED2^ABCD

???□ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關

系得出面積關系是解題關鍵.

4、如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點(與點A、D不重合)，射線PE與

BC的延長線交于點Q.

(1)求證：ZkPDE0Z\QCE；

(2)過點E作EF〃BC交PB于點F,連結AF,當PB=PQ時，

①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由.

【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形知ND=NECQ=90°,由E是CD的中點知DE=CE,結合NDEP=NCEQ

即可得證；

(2)①由PB=PQ知NPBQ=NQ,結合AD〃BC得NAPB=NPBQ=NQ=NEPD,由4PDE絲△QCE知PE=QE,再

由EF〃BQ知PF=BF,根據(jù)Rt^PAB中AF=PF=BF知NAPF=/PAF,從而得/PAF=/EPD,據(jù)此即可證得PE

〃AF,從而得證；

②設PD=x,則AP=l-x,由(1)知4PDE絲4aCE,據(jù)此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=l+x,由EF是的

中位線知EF=LBQ=上也，根據(jù)AP=EF求得X=.寺，從而得出PD=-1,AP^|,再求出PE=^pD2+DE2=2/11

22

即可作出判斷.

【解答】解：(1)???四邊形ABCD是正方形，

，ND=NECQ=90°,

YE是CD的中點，

DE=CE,

又?.?/DEP=NCEQ,

.,.△PDE^AQCE(ASA)；

(2)①???PB=PQ,

二ZPBQ=ZQ,

VAD^BC,

ZAPB=ZPBQ=ZQ=ZEPD,

VAPDE^AQCE,

PE=QE,

?.?EF〃BQ,

.".PF=BF,

...在RSPAB中，AF=PF=BF,

二ZAPF=ZPAF,

；./PAF=/EPD,

，PE〃AF,

,.,EF〃BQ〃AD,

，四邊形AFEP是平行四邊形；

②四邊形AFEP不是菱形，理由如下：

設PD=x,貝ijAP=1-x,

由(1)可得4PDE會aacE,

CQ=PD=x,

.-.BQ=BC+CQ=l+x,

???點E、F分別是PQ、PB的中點,

，EF是△PBQ的中位線，

.?,EF=^-BQ=^,,

22

由①知AP=EF,即1-x=工+x,

2

解得x=L,

3

.-.PD=X,AP=2,

33

在RtZsPDE中，DE=L,

2

；?PE=VPD2+DE2=^p-'

.?.APWPE,

四邊形AFEP不是菱形.

【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的

性質、平行四邊形與菱形的判定、性質等知識點.

5、如圖，點A、B、C在半徑為8的。0上，過點B作BD〃AC,交0A延長線于點D.連接BC,且/BCA=/OAC=

30°.

①求證：BD是。0的切線；

0求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接OC,根據(jù)圓周角定理求出NCOA,根據(jù)三角形內角和定理求出NOCA,根據(jù)切線的判定推出

即可；

（2）根據(jù)平行線的性質得到/=30°,解直角三角形求出BD,分別求出ABOD的面積和扇形AOB的面積，即

可得出答案.

【解答】⑴證明：連接0B,交CA于E,

VZC=30°,NC=L/B0A,

2

AZBOA=60°,

VZBCA=Z0AC=30O,

ZAE0=90°,

即()B±AC,

VBD//AC,

ZDBE=ZAE0=90°,

.?.BD是。0的切線；

(2)解：VAC/7BD,Z0CA=90°,AZD=ZCA0=30°,

VZ0BD=90°,0B=8,

/.BD=&\/31

9

AS=S-S=kx8X8^3-6Q，，：TX8-32^3-

陰影ABDO扇形AOBg360J

【點評】本題考查了平行線的性質，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識點的綜合運

用，題目比較好，難度適中.

6、如圖①是圖②是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座

構成的NCAB=60°.CD可以繞點C上下調節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當CD與水平線所成的角為30。時，臺

燈光線最佳.現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：板

1.73).

圖①

【分析】如圖，作CELAB于E,DHLAB于H,CF，DH于F.解直角三角形求出NDCF即可判斷.

【解答】解：如圖，作CE_LAB于E,DHJ_AB于H,CF_LDH于F.

D

c■■■■

AE_何

圖②

NCEH=NCFH=NFHE=90°,

四邊形CEHF是矩形，

.?.CE=FH,

在Rt/XACE中，：AC=40cm,ZA=60°,

.-.CE=AC?sin60°=34.6(cm),

FH=CE=34.6(cm)

VDH=49.6cm,

ADF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),

在RtZ\CDF中，sinZDCF=^-=-l^,=A.,

CD302

AZDCF=30°,

...此時臺燈光線為最佳.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬于中

考?？碱}型.

7、如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交AB于點D,切線DE交AC于點E.

(1)求證：ZA=ZADE；

(2)若AD=8,DE=5,求BC的長.

【分析】(1)只要證明/A+NB=90°,NADE+/B=90°即可解決問題；

(2)首先證明AC=2DE=