第三節(jié)：偏導(dǎo)數(shù)

第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法二、高階偏導(dǎo)數(shù)三、小結(jié)1定義：設(shè)y=f(x)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x

在處取得增量

x相應(yīng)的函數(shù)也取得增量如果比值的極限存在則稱y=f(x)在處可導(dǎo)，并稱該極限為y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記為即一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念的回顧2考慮二元函數(shù)z=f(x,y)若將y

固定（看作常量），則它成為一個(gè)關(guān)于x的一元函數(shù)，可將其對(duì)

x

求導(dǎo)。同理，可定義z=f(x,y)關(guān)于y

的偏導(dǎo)數(shù)。所以，z=f(x,y)關(guān)于x,y的偏導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就是兩個(gè)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（將其中一個(gè)變量固定，函數(shù)則成為另一個(gè)變量的一元函數(shù)）這個(gè)關(guān)于

x的一元函數(shù)對(duì)

x的導(dǎo)數(shù)，稱為二元函數(shù)

z=f(x,y)關(guān)于

x

的偏導(dǎo)數(shù)3一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法45上述關(guān)于二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，可推廣到n

元函數(shù)的情形。例如：u=f(x,y,z)6解:先求偏導(dǎo)函數(shù)，再將點(diǎn)(1,2)代入。7證原結(jié)論成立．8解9解不存在．10解分析下列解法是否正確？

11解12有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：１、3、求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；2、對(duì)于多元函數(shù)，在某點(diǎn)處，即使各偏導(dǎo)數(shù)都存在，也不能保證函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。13解143、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖15幾何意義:16二、高階偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域D

內(nèi)，它們?nèi)允莤,y

的二元函數(shù)，可繼續(xù)求偏導(dǎo)數(shù)。17類似地，可以定義三階或更高階的偏導(dǎo)數(shù)。二階混合偏導(dǎo)數(shù)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).18解19解20解21問題：具備怎樣的條件才能使混合偏導(dǎo)數(shù)相等？22偏導(dǎo)數(shù)的定義偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義高階偏導(dǎo)數(shù)（偏增量比的極限）純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)（相等的條件）三、小結(jié)23習(xí)題6-3:1，5,6作業(yè)P1924